呈現(xiàn)本質(zhì)，回歸生活，提高初中數(shù)學(xué)課堂效益

楊標(biāo)

呈現(xiàn)本質(zhì)，回歸生活，提高初中數(shù)學(xué)課堂效益

楊標(biāo)

數(shù)學(xué)的教學(xué)，最終要教師本人落實(shí)到課堂中去，要做到切實(shí)提高課堂教學(xué)效果，就要求我們教師“凡是你教的東西，就要教的透徹”。教師只有不斷揣摩教材，才能對(duì)教材有獨(dú)到的體悟，在課堂教學(xué)中也才能做到“精彩紛呈”。數(shù)學(xué)教師的教學(xué)，就應(yīng)拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，讓學(xué)生感受到它的火熱，享受數(shù)學(xué)中生動(dòng)的故事。把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條，恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新時(shí)的火熱思考，做到返璞歸真。

數(shù)學(xué)本質(zhì)；尊重建構(gòu)；回歸生活

韓愈《師說》云：“師者，所以傳道授業(yè)解惑也”。教學(xué)的最佳境界在于“授人以道”和“授人以業(yè)”。從所授知識(shí)要求的角度而言，“道”就是方法，要求教師所授知識(shí)“準(zhǔn)確”，所受方法精當(dāng)，讓學(xué)生通過正確的途徑認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)規(guī)律，從而消弭困惑，精進(jìn)學(xué)業(yè)。

顯然，一堂高效的數(shù)學(xué)課教學(xué)必須呈現(xiàn)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”。那么，什么是數(shù)學(xué)的本質(zhì)呢？一般而言，數(shù)學(xué)的本質(zhì)體現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，數(shù)學(xué)思想方法的提煉，以及數(shù)學(xué)理性精神的認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)等等。

基于對(duì)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，筆者認(rèn)為要在課堂中呈現(xiàn)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”，提高初中數(shù)學(xué)課堂效益，應(yīng)從以下幾個(gè)方面下工夫。

一、參悟教材內(nèi)容，發(fā)掘數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)目的，最終要讓學(xué)生通過教材的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)思維規(guī)律，運(yùn)用科學(xué)的方法解決數(shù)學(xué)問題。因此，研究教材，參悟教材，對(duì)教材進(jìn)行第二次開發(fā)，是教師必備的功夫。“凡是你教的東西，就要教的透徹”，為此教師必須深鉆教材，“沉下去”，理清知識(shí)發(fā)生的本原，把握教材中最主要、最本質(zhì)的東西。

然而，我們發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)課，缺少耐人回味、能引起學(xué)生思考的東西，問題就在于教師對(duì)教材內(nèi)容的領(lǐng)悟淺薄，沒有厚重感，沒有給學(xué)生留下思考和發(fā)掘的余地。彌補(bǔ)這些缺陷的方法，就是以自己的獨(dú)到深邃眼光審讀教材，從教材的文字、圖表和各種數(shù)學(xué)公式定理中發(fā)現(xiàn)跳躍著的真實(shí)而鮮活的思想。也就是對(duì)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的認(rèn)識(shí)，這種思想就是看似“不在書里”，然而“就在書里”，它能讓所有教材內(nèi)容融入到教師思維中，成為教學(xué)的能力源泉。“一個(gè)能思想的人，才是一個(gè)力量無邊的人。”教師只有不斷揣摩教材，才能對(duì)教材有獨(dú)到的體悟，才能使課堂“精彩紛呈”。

筆者用一個(gè)例子來說明。

案例一：

若E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，說明四邊形EFGH是平行四邊形的理由。這是初中數(shù)學(xué)中很典型的一道題目，連接AC，利用三角形的中位線定理，很容易證明。對(duì)此我們可以進(jìn)一步思考，適當(dāng)?shù)靥鎿Q它的條件，再考察它的結(jié)論的變化情況。

思考1：如果把條件中的四邊形ABCD依次改變?yōu)榫匦巍⒘庑巍⒄叫位蛱菪巍⒌妊菪危渌鼦l件不變，那么所得的四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

思考2：如果把結(jié)論中的平行四邊形EFGH依次改變?yōu)榫匦巍⒘庑位蛘叫危敲丛倪呅蜛BCD應(yīng)具備什么條件呢？

思考3：如果條件中的中點(diǎn)替換為定比分點(diǎn)，那么四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

思考4：如果把條件中一組對(duì)邊的中點(diǎn)改為兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，其它條件不變，則四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

面對(duì)如此多的變化，倘若沒有回歸到數(shù)學(xué)本質(zhì)上，學(xué)生一定會(huì)丈二和尚摸不著頭。如果我們?cè)阢@研教材的時(shí)候能抓住了四邊形ABCD的對(duì)角線是相等，還是垂直，還是既相等又垂直，還是既不相等又不垂直這一本質(zhì)特征傳授給學(xué)生，那么這類問題學(xué)生就可以迎刃而解了。

推而廣之，通過這類題目的解答，學(xué)生可以明白，盡管數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，但其中最本質(zhì)、最基礎(chǔ)的方法是相通的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在掌握這種具有普遍意義，能反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識(shí)。注重問題間的綜合與演繹訓(xùn)練，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)歸納和思辨能力，極大豐富課堂內(nèi)容，拓展學(xué)習(xí)空間，從而達(dá)到舉一反三，由例及類，解一題通一片的目的，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)質(zhì)高效。

二、尊重學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，幫助自主建構(gòu)

“千里之行始于足下。”建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)的過程就是知識(shí)的建構(gòu)過程。因此要實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律認(rèn)識(shí)的飛躍，教師必須尊重學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，以學(xué)生現(xiàn)有思維發(fā)展水平為依據(jù)，選擇與學(xué)生發(fā)展水平相適應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行充分的思維加工，通過新知識(shí)與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的相互作用，使新知識(shí)同化到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，達(dá)到對(duì)新知識(shí)的相應(yīng)理解和主動(dòng)建構(gòu)。

下面有這樣兩道題目。

案例二：

（1）有兩個(gè)商場(chǎng)在節(jié)前進(jìn)行商品降價(jià)酬賓銷售活動(dòng)，分別采用兩種降價(jià)方

案：甲商場(chǎng)是第一次打p折銷售，第二次找q折銷售；乙商場(chǎng)是兩次都打折銷售。請(qǐng)問：哪個(gè)商場(chǎng)的價(jià)格最優(yōu)惠？

（2）今有一臺(tái)天平兩臂之長略有差異，其他均精確。有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左右兩個(gè)托盤中各稱一次，再將稱量結(jié)果相加后除以2就是物體的真實(shí)重量。你認(rèn)為這種做法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)的話，你能否找到一種用這種天平稱量物體重量的正確方法？

以上兩個(gè)問題，其情境貼近生活，貼近實(shí)際，與學(xué)生的認(rèn)知相符合，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程。在這樣的基礎(chǔ)上，再注意給學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的空間和時(shí)間，往往能取得良好的教學(xué)效果。

奧蘇伯認(rèn)為，學(xué)習(xí)過程是在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。我們教師在平時(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要以學(xué)生現(xiàn)有思維發(fā)展水平為依據(jù)進(jìn)行教學(xué)，必須尊重學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平。而要尊重學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平，就是要承認(rèn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力上的限度，要接受學(xué)生看待問題的方式方法，要容忍學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，并看到錯(cuò)誤背后隱含的合理因素。總之，教學(xué)的策略就在于怎樣建立學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的知識(shí)和新知識(shí)的聯(lián)系，以及激發(fā)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的心向。

三、回歸生活本源，學(xué)習(xí)有用數(shù)學(xué)

新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)游泳用數(shù)學(xué)和生活數(shù)學(xué)，要求將像石塑一般散落、冰冷、生硬、抽象的數(shù)學(xué)思維符號(hào)，回歸到生活本源，讓學(xué)生體驗(yàn)感悟其中的理性精神和生活之美。

翻看人類的數(shù)學(xué)思想史，在數(shù)學(xué)“冰冷的邏輯推理之中有一大堆生動(dòng)的故事”，其“冰冷美麗”的外表下存在著“樸素而火熱的思考”。數(shù)學(xué)教學(xué)，就應(yīng)拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的距離，讓學(xué)生感受到它的火熱，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條，恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新時(shí)的火熱思考，做到返璞歸真。

讓我們來看一段有關(guān)“函數(shù)增減性”的教學(xué)實(shí)錄吧。

案例三：

教師：現(xiàn)在最讓中國人驕傲的籃球運(yùn)動(dòng)員是誰？

學(xué)生：姚明。

教師：你們知道姚明的身高是多少？

學(xué)生：2.26米。

教師：姚明一出生就是2.26米嗎？

眾學(xué)生：不是。（教師用多媒體展示姚明部分年齡段身高的直方圖）

教師：我們以姚明的年齡為自變量，姚明的身高為函數(shù)值建立一個(gè)函數(shù)關(guān)系，能否得到以下結(jié)論——姚明身高隨年齡增加而增高？

學(xué)生有的說對(duì)，有的說不對(duì)，教師不急于揭示答案，而是把學(xué)習(xí)的目標(biāo)引向了函數(shù)關(guān)系中兩個(gè)變量變化大小的相互依賴關(guān)系上。學(xué)生所熟悉的生活實(shí)例既是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的手段，也是學(xué)生理解函數(shù)增減性的現(xiàn)實(shí)背景。

接下來，教師讓學(xué)生觀察函數(shù)y=x2（x≥0）圖像的x值與y值的動(dòng)態(tài)變化效果，得出如下結(jié)論：

（1）函數(shù)的圖像向坐標(biāo)系右上方延伸；

（2）隨x取值的增大，y的值越來越大。

這時(shí)，教師總結(jié)：這種隨x的增大，y也隨之增大的現(xiàn)象稱為y隨x的

增大而增大。類似地，在學(xué)生觀察了函數(shù)y=x2（x≤0）圖像的動(dòng)態(tài)效果后，得出這種隨x的增大，y越來越小的現(xiàn)象稱為y隨x的增大而減小。

通過一個(gè)生活背景的實(shí)例和對(duì)函數(shù)y=x2圖像的直觀觀察，學(xué)生產(chǎn)生了函數(shù)增減性的生活語言的描述，使學(xué)生理解到的是兩個(gè)變量之間具有依賴性的增減關(guān)系。這是函數(shù)增減性中最為基本和初始的思想，是根本性的要素，也是從生活中原初思想邁向數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵一步。

回顧關(guān)于姚明身高的話題，有學(xué)生指出姚明的身高不可能隨年齡的增長不斷長下去，因?yàn)榈揭欢挲g以后身高還會(huì)變矮；因此，姚明身高與年齡的關(guān)系嚴(yán)格地說應(yīng)該是：姚明在某年齡段身高隨年齡增長而增高。這時(shí)，教師抓住“分情況討論”使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的增減性與其取值范圍有關(guān)。因此，在描述函數(shù)增減性時(shí)，應(yīng)該說清楚x在哪個(gè)取值范圍內(nèi)，從而使學(xué)生對(duì)增減性的理解從圖像的直觀體驗(yàn)向數(shù)學(xué)化的嚴(yán)格性邁進(jìn)了一步…

這段實(shí)錄告訴我們，生活是數(shù)學(xué)的源泉，看上去“冷冰冰”的符號(hào)背后就是火熱的生活，只要我們善于發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用生活中的數(shù)學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，就課以領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)的美妙，從學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。

綜上所述，筆者認(rèn)為，高境界的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須呈現(xiàn)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”。“持之以恒，貴在變通”，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，在領(lǐng)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)最為本質(zhì)的方法，樸素的思想，同時(shí)又要重視基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和基本思想。挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)本身的內(nèi)在本質(zhì)，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識(shí)和自覺性，重視運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，而不是簡單的掌握知識(shí)，解決“會(huì)”與“對(duì)”的矛盾。此外要注意聯(lián)系生活，從數(shù)學(xué)與生活的源流關(guān)系中，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)背后的生活之美。

[1]張奠宙.關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的教育形態(tài)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2010（5）.

[2]黃曉學(xué).讓鮮活的思想在數(shù)學(xué)課堂中流淌[J].數(shù)學(xué)教育報(bào)，2009 （1）.

[3]涂榮豹.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的元認(rèn)知[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008（4）.

（作者單位：四川金堂縣棲賢學(xué)校）