統計核心考點演練

夏則勇

一、選擇題

1.在“世界讀書日”前夕，為了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統計分析。在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是（

）。

A.總體

B.個體

C.樣本的容量

D.從總體中抽取的一個樣本

2.為了解1000名學生的學習情況，采用系統抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（

）。

A.50

B.40

C.25

D.20

3.某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n=（

）。

A.9

B.10

C .12

D.13

4.某單位有840名職工，現采用系統抽樣方法，抽取42人作問卷調查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區間[481，720]的人數為（

）。

A.11

B.12

C.13

D.145.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據（單位：kPa）的分組區間為[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16.17]，將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，…，第5組。圖1是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖。已知第1組與第2組共有20人，第3組中沒有療效的有6人，則第3組中有療效的人數為（

）。A.16

B.8

C.12

D186.對一批產品的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，圖2為檢測結果的頻率分布直方圖。根據標準，產品長度在區間[20，25）上的為一等品，在區間[15，20）和區間[25，30）上的為二等品，在區間[10，15）和[30，35]上的為三等品。用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率為（

）。A.0.09

B.0.20

C.0.25

D.0.457.某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖3，數據的分組依次為[20，40），[40，60），60，80），[80，100]。若低于60分的人數是15，則該班的學生人數是（

）。A.45

B.50

C.55

D.608.某廠對一批元件的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，得到如圖4所示的頻率分布直方圖。若長度在區間[90，96）內的元件為合格品，則估計這批產品的合格率是（

）。A.70%

B.75%

C.80%

D.85%9.如圖5所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）。已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則x，y的值分別為（

）。A.2.5

B.5.5

C.5.8

D.8.810.設樣本數據x1，x2…，x10的均值和方差分別為1和4，若y1=x1+a（a為非零常數，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（

）A.1+a，4

B.1+a，4+aC.1，4

D.1，4+a

11.某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班5名男生和5名女生在某次數學測驗中的成績，這5名男生的成績分別為86，94，88，92，90，這5名女生的成績分別為88，93，93，88，93。下列說法一定正確的是（

）。

A.這種抽樣方法是一種分層抽樣

B.這種抽樣方法是一種系統抽樣

C.這5名男生成績的方差大于這5名女生成績的方差

D.該班男生成績的平均數小于該班女生成績的平均數

12.已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數r=3，y=3.5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是（

）。

14.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校4個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查。已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4：5：5：6，則應從一年級本科生中抽取的學生人數為

。

15.甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測。若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總件數為

。

16.為了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm），所得數據均在區間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖6所示，則在抽測的60株樹木中，有

株樹木的底部周長小于100 cm。

17.由正整數組成的一組數據x1，x2，x3，x4，其平均數和中位數都是2，且標準差等于1，則這組數據為

。（從小到大排列）

三、解答題

18.為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h），試驗的觀測結果如下。服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

（1）分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看哪種藥的療效更好。（2）根據兩種數據，請畫出莖葉圖。從莖葉圖上看哪種藥的療效更好。圖如圖7所示，其中成績分組區間是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）。

（1）求圖中“的值。

（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分。

（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如表2所示，求數學成績在[50，90）之外的人數。

21.（2014年高考北京卷）從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：h）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表（如表3）和頻率分布直方圖（如圖8）。

（1）從該校隨機選取1名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時問少于12 h的概率。

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值。（3）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數在第幾組。（只需寫出結論）