改進的KPCA人臉識別技術研究

吳 林（福州大學至誠學院,福州 350002）

改進的KPCA人臉識別技術研究

吳 林
（福州大學至誠學院,福州 350002）

為了提高傳統的核主元分析的識別率，論文提出了一種基于再生核的KPCA（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）提取人臉特征.使用ORL人臉數據庫進行實驗，并且與傳統的KPCA在識別率上進行了比較.實驗數據表明，改進的KPCA不僅能夠抽取非線性數據而且有著比傳統的KPCA有更好的識別效果.

主元分析；特征臉；人臉識別

0 引言

Scholkopf等人首先提出了核主元分析，由于KPCA采用了非線性特征量，所以識別效果會比PCA更好.但單一使用的核函數會使得特征提取的數據有一定的缺陷和不足.因此，文章對單一核函數進行改進提出了一種再生核KPCA的人臉識別。

1 核主元分析方法

核主元分析方法的基本思路是通過一個非線性映射函數，將輸入數據 xk(k=1,...,l)(l為輸入數據的個數) 映射到一個高維特征空間F ，再在F空間上進行線性主元分析.

輸入數據被映射為xk(k=1,...,L),假設

則F空間中的協方差矩陣為

合并(6)和(7)式，并定義一個(l*l)矩陣k，其中

于是可得(5)式的等價形式:

由于消掉一個常數對于求特征向量沒有影響，因此只要算出k的特征值和特征向量就可以算出(5)式的解。

因此根據(7)和(8)式得

其中，k=p...1.

傳統PCA提取主元的個數最多為輸入向量的維數，但是在KPCA中，如果采樣數超過輸入維數時，主元提取的個數可以比輸入維數多。

如果(3)式不成立時，需要對映射進行調整，設

經過變換，可以發現(3)式顯然成立，定義矩陣，其中于是有其中,

Il為一個(l*l)矩陣

2 再生核函數

2.1 再生核定義

設X是一個抽象集,Η是定義在X上的實值或復值函數f的Ηilbert空間.X*X在域上的函數K(x,y)稱為再生核, K(x,y)滿足以下2個特性:

如果Η是一個具有再生核的可分的Ηilbert函數空間,并且Η中的正交基為,那么Η中的再生核為:

文章介紹了一種采用δ函數在Η1（R）和Η2（R）的2種空間上計算再生核的技術。

令K1（X）是算子的基本解,滿足內積定義,的Η1（R）的再生核是K1（x-y）.令K2（X）是算子的基本解,滿足內積定義,的Η2（R）上再生核是K2（x-y）。

2.2 Hn（R）核函數設計

Ηn(R)核函數設計如下:因為

3 實驗結果及分析

（1）數據庫描述。實驗環境：WindowsXP+Matlab7.0，計算機的CPU：Dual Core Processor2．4 GΗz，1．87GB內存.在實驗中使用的是ORL人臉庫,該數據庫包含了40個人,每人采集10張分辨率為112×92的黑白照片,一共400張灰度圖像。該數據庫能夠充分地反應了同一個人不同人臉圖像的差別。

（2）分類效果的比較與分析。為了比較分類效果，本實驗取ORL數據庫中的每人任意5幅圖像作為訓練樣本,其他5幅圖像作為測試樣本.然后對傳統的KPCA和使用再生核改進的KPCA分別抽取每個樣本的前兩個最佳鑒別特征進行分析比較。從圖1可看出傳統KPCA只能較好識別同一人圖片的差異，而對不同人之間的差異識別效果較差.從圖2可看出使用再生核改進的KPCA不但具有很好的類內可分性，類間散度也很好。

4 結論

利用Η'(R)核函數和卷積算子可以設計出Ηn(R)再生核函數.實驗結果表明:再生核函數其分類效果比傳統的KPCA要好，識別率較穩定，且時間復雜度大幅降低.由于,在采用核函數方法進行人臉識別時,使用預先選定的某種核函數 ,往往不是最佳的.因此，通過設計再生核函數,結合具體的工程實際應用,可以選出較為合適的核函數用于人臉識別.

圖1 傳統KPCA的分類效果圖　　圖2 改進的KPCA分類效果圖

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吳林（1983-），男，福建莆田人，碩士，講師，研究方向：模式識別。

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.21.204