當(dāng)前行為金融研究中數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的價(jià)值分析

南開(kāi)大學(xué)　馬思遠(yuǎn)

當(dāng)前行為金融研究中數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的價(jià)值分析

南開(kāi)大學(xué)馬思遠(yuǎn)

摘要:行為金融學(xué)是在傳統(tǒng)金融學(xué)基礎(chǔ)上建立的一種金融理論，能夠在理論上彌補(bǔ)個(gè)體行為分析的不足和缺陷，當(dāng)前已經(jīng)成為一種獨(dú)立的學(xué)科，與數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)息息相關(guān)。與傳統(tǒng)的金融體系相比，行為金融學(xué)不僅在經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)方面有更深的研究，還涉及到了心理學(xué)、行為學(xué)以及社會(huì)學(xué)等，重視決策過(guò)程中的人行為以及心理影響。隨著行為金融學(xué)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)建模手段被廣泛的使用，本文先簡(jiǎn)單分析了行為金融的相關(guān)知識(shí)，研究數(shù)學(xué)建模在金融研究中的應(yīng)用，并以具體的實(shí)體分析行為金融中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞:行為金融學(xué)數(shù)學(xué)建模股指預(yù)測(cè)

在實(shí)際的金融市場(chǎng)中，有很多的現(xiàn)象是傳統(tǒng)金融體系所不能解釋的，如投資者的意愿以及行為等，在金融系統(tǒng)中，這些是非常重要的影響因素，因此有必要研究投資者的的心理對(duì)金融的影響，行為金融應(yīng)運(yùn)而生。當(dāng)前金融用于得到迅速的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用極大的推進(jìn)了金融證券研究的發(fā)展，當(dāng)前在行為學(xué)的研究領(lǐng)域中主要的經(jīng)典理論模式主要是期望理論、DHS模型、BPT模型以及HS模型等，本文主要研究當(dāng)前行為金融研究中數(shù)學(xué)建模的使用，希望能為相關(guān)人員帶來(lái)一些幫助。

一、行為金融研究概述

在傳統(tǒng)金融理論中，主要包括投資者理論以及市場(chǎng)有效性，在行為金融學(xué)中理論基礎(chǔ)則不太相同，行為金融學(xué)認(rèn)為信息紕漏不充分、投資者信息的不對(duì)稱(chēng)是非常重要的影響因此，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)并不是有效的。在決策的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量方法上，行為金融學(xué)認(rèn)為，實(shí)際投資者的小于初始資本的結(jié)果才是風(fēng)險(xiǎn)，從投資者的心理感受出發(fā)，采用變量的實(shí)際值的概率表示風(fēng)險(xiǎn)，更加重視投資損失的風(fēng)險(xiǎn)度量方法。從決策模型上分析，行為金融學(xué)影響較大的模型包括DHS以及BSV等，認(rèn)為投資者的行為會(huì)導(dǎo)致股價(jià)過(guò)度反應(yīng)。

二、期望理論研究

期望理論是行為金融學(xué)的基礎(chǔ)理論之一，投資者的效應(yīng)是基于參考點(diǎn)的收益和損失的函數(shù)，凸函數(shù)才是標(biāo)準(zhǔn)效用函數(shù)收益部分。價(jià)值函數(shù)是期望理論的重要函數(shù)，定義中時(shí)基于參考點(diǎn)判斷盈利，損失比盈利更加陡峭。權(quán)重函數(shù)也是也是期望理論的重要函數(shù)之一，主要是主觀判斷結(jié)果出現(xiàn)概率的大小。通過(guò)這兩個(gè)函數(shù)選擇具有最大期望值PS的方案。

三、BSV模型研究

BSV模型的建立中，假設(shè)投資者在進(jìn)行決策的過(guò)程中，偏差分為選擇性偏差（相似性偏差）和保守性偏差，選擇性偏差是基于近期數(shù)據(jù)與模型的相似性來(lái)預(yù)測(cè)，非常重視近期數(shù)據(jù)。保守性偏差意思是指投資者不能根據(jù)信息變化來(lái)改變決策，造成保守性偏差，針對(duì)這兩種誤差，建立模型。

模型1qt+1=[(1-λ1)qt+λ2(1-qt)]ΠL/{(1-λ1)qt+λ2(1-qt)+[λ1qt+(1-λ2)(1-qt)] ΠH}描述反應(yīng)不足，模型2qt+1=[(1-λ1)qt+λ2(1-qt)](1-qt)/{[(1-λ1)qt+λ2(1-qt)] (1-ΠL)+[λ1qt+(1-λ2)(1-qt)](1-ΠH)}描述反應(yīng)過(guò)度。證券價(jià)格pt=Nt/δ+yt(pp2qt),此外代表性誤差以及保守性誤差之間轉(zhuǎn)換遵循訊貝葉斯法則，這個(gè)模型的建立能夠解釋收益慣性等現(xiàn)象。

四、DHS模型研究

投資者在進(jìn)行投資中會(huì)存在反應(yīng)不足或者是反應(yīng)過(guò)度情況，DHS建立的模型正是建立在了二者統(tǒng)一上，在此模型的建立中，把投資者分為了有信息的投資和無(wú)信息的投資兩種類(lèi)型，針對(duì)無(wú)信息的投資者就不會(huì)存在心理偏差，而有信息的投資者會(huì)存在過(guò)度自行和歸因偏差。在投資中，常會(huì)出現(xiàn)自我評(píng)價(jià)過(guò)高的問(wèn)題，低估公開(kāi)信息所具有的價(jià)值。在DHS模型的構(gòu)建中，當(dāng)發(fā)生噪聲的公開(kāi)信息到來(lái)時(shí)，無(wú)效偏差會(huì)得到部分矯正，如果公開(kāi)信息逐漸增多，就會(huì)出現(xiàn)無(wú)效偏差反轉(zhuǎn)的情況。把投資者的投資分為4期，0期表示投資者具有相同的先驗(yàn)理念，1期證券價(jià)格過(guò)度反應(yīng)，2其引發(fā)進(jìn)一步的交易，3其價(jià)格最終回到理論。

1期證券的均衡價(jià)格為p1=Ec[θ/θ+ε]=δ2θ(θ+ε)/(δ2θ+δ2c)，2期證券的均衡價(jià)格為p2=Ec[θ/θ+ε,θ+η]=δ2θ(δ2c+δ2p)θ/D+δ2θδ2pε/D+δ2θδ2cη/D，價(jià)格變化過(guò)程見(jiàn)圖1所示。

五、HS模型、BCAPM模型和BHS模型研究

HS模型的建立假設(shè)消息觀測(cè)者和慣性交易者，這兩種投資者僅僅能夠出列公開(kāi)信息，消息觀測(cè)者依照信息來(lái)對(duì)未來(lái)基本情況做出預(yù)測(cè)，受到當(dāng)前和過(guò)去價(jià)格的影響。慣性交易者則是完全相反，預(yù)測(cè)是根據(jù)過(guò)去的價(jià)格變化進(jìn)行的，在長(zhǎng)遠(yuǎn)的投資中存在反應(yīng)不足的情況。

AHS模型的建立歸納總結(jié)偏差的基礎(chǔ)上，投資者在投投資決策中除了直覺(jué)偏差之外還存在著框架依賴(lài)偏差，前提結(jié)果對(duì)風(fēng)險(xiǎn)選擇存在影響，前提結(jié)果的過(guò)分依賴(lài)就導(dǎo)致投資者的損失。BCAPM模型又可以稱(chēng)為行為資產(chǎn)定價(jià)模型，投資者范圍內(nèi)噪聲交易者和信息交易者兩類(lèi)，信息交易者不受到認(rèn)知偏差的影響，不存在嚴(yán)格的偏好。

六、數(shù)學(xué)建模在行為金融研究中的應(yīng)用

在這里以股指預(yù)測(cè)模型為例說(shuō)明數(shù)學(xué)建模在行為金融研究中的應(yīng)用。

(一)行為金融體系的建構(gòu)

股指波動(dòng)受到多方面因素的影響，如宏觀經(jīng)濟(jì)、市場(chǎng)變化等，這些都會(huì)影響投資者行為，對(duì)股權(quán)的走向產(chǎn)生影響。在實(shí)際的股票交易市場(chǎng)中，外界的變化會(huì)對(duì)投資者的心理產(chǎn)生影響，進(jìn)而改變股指的走向。

在本研究中采用因子分析方法對(duì)T檢驗(yàn)篩選的治療進(jìn)行降維，尋找影響投資者行為的因素。先進(jìn)行KMO和Battlett檢驗(yàn)，KMO值為0.838，可以分析因子。對(duì)因子命名方便后期行為指標(biāo)的因果分析，市場(chǎng)交易因子包括了上期月末指數(shù)、上期最低點(diǎn)等，宏觀經(jīng)濟(jì)因子包括了CPI、資產(chǎn)負(fù)債率等指標(biāo)，市場(chǎng)情緒因子在這里只包括封閉式基金折價(jià)率指標(biāo)，根據(jù)不同指標(biāo)與股指的線性組合關(guān)系，判斷影響因素，表達(dá)式為：

F1=0.102X1+0.465X2+…+0.155X14

F2=0.916X1+0.014X3+…+0.134X14

……

F5=0.240X1+0.134X2+…+0.837X14

篩選出影響股指的五大因子，進(jìn)行命名，確定經(jīng)濟(jì)涵義，為驗(yàn)證因子對(duì)上證指數(shù)的相關(guān)性管理，檢驗(yàn)平穩(wěn)性，若是不具備平穩(wěn)性，就需要進(jìn)一步的一階差分轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，對(duì)金融指標(biāo)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表1所示。

表1　行為金融因子單位根檢驗(yàn)結(jié)果

行為金融因子全部是非穩(wěn)定需要采取一階差分進(jìn)行SDF檢驗(yàn)，各序列的T統(tǒng)計(jì)量都高于1%置信下的臨界值3.513344，可以采用格蘭杰因果檢驗(yàn)。基于此建立金融指標(biāo)體系，影響股指的以及一級(jí)行為指標(biāo)包括市場(chǎng)交易指標(biāo)、宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、貨幣政策指標(biāo)、市場(chǎng)情緒指標(biāo)和市場(chǎng)政策指標(biāo)，其中市場(chǎng)交易指標(biāo)包括上期月末指數(shù)、上期最高點(diǎn)、機(jī)構(gòu)持股比例等。

(二)股指預(yù)測(cè)模型的建立

在核函數(shù)的確定中需要先確定樣本輸入輸出變量，針對(duì)不同階次的多項(xiàng)式進(jìn)行比較，再采用RBF核函數(shù)對(duì)樣本數(shù)量擬合回歸，比較回歸擬合結(jié)果，確定最佳的核函數(shù)。在本研究中評(píng)價(jià)模型采用的是系數(shù)和均方差，在實(shí)驗(yàn)前設(shè)定不同核函數(shù)的SVM模型，選出最佳的損失函數(shù)的懲罰參數(shù)，通過(guò)回歸擬合效應(yīng)發(fā)現(xiàn)，徑向基RBF核函數(shù)構(gòu)建的股指均方差最小，在此采用RBF核函數(shù)。

在當(dāng)前的非線性預(yù)測(cè)模型的參數(shù)中，還沒(méi)有統(tǒng)一的理論，需要進(jìn)行試驗(yàn)，在本研究中采用仿生算法進(jìn)行優(yōu)化，確定擬合精確度。先分析每個(gè)參數(shù)的取值范圍，優(yōu)化選取模型的參數(shù)，設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)，再檢驗(yàn)參數(shù)選取的效果。結(jié)果表明在[0.01,1]范圍內(nèi)，MSE隨著ε值的增大而增大，在這里ε定為0.01。

應(yīng)用遺傳算法前需要先設(shè)定參數(shù)，應(yīng)用粒子群算設(shè)定參數(shù)，加速度因襲c1=c2=1.5，最大迭代次數(shù)200情況下模型的擬合效果最佳，優(yōu)化后所獲的參數(shù)C=3，δ=0.7176.應(yīng)用基于遺傳算法優(yōu)化的SVM股指預(yù)測(cè)模型，訓(xùn)練和預(yù)測(cè)行為金融指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)，先利用輸出變量的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將輸出數(shù)據(jù)分為測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本，篩選出核函數(shù)作為模型，建立最佳數(shù)值構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，再進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合預(yù)測(cè)。基于支持向量機(jī)的股權(quán)預(yù)測(cè)建立的模型，獲取預(yù)測(cè)結(jié)果，見(jiàn)圖2所示，有非常好的擬合結(jié)果，但是也能夠看出第4和第15個(gè)樣本值之間存在偏差，模型還需要進(jìn)一步的完善。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型在建設(shè)中采用單一隱含層建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸入層神經(jīng)節(jié)點(diǎn)共5個(gè)，變量是月末上證股指，在此建立的模型綜采用的傳遞函數(shù)以及學(xué)習(xí)函數(shù)等是常見(jiàn)的隱含層含住。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練隱含層神經(jīng)節(jié)點(diǎn)（4～15）的訓(xùn)練誤差分別為0.0016、0.0019、0.0014、0.0012、0.0014、0.0015、0.0011、0.0012、0.0016、0.0013、0.0016、0.0015. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模模型在擬合中存在一些問(wèn)題，預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確。

表2　不同方法對(duì)上證股指月末值的預(yù)測(cè)

基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股指預(yù)測(cè)建立模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法比較類(lèi)似，輸出神經(jīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目同樣為5，傳遞函數(shù)選擇為newelm和elmannet函數(shù)，elman網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練隱含層神經(jīng)節(jié)點(diǎn)（4～15）的訓(xùn)練誤差分別為0.0017、0.0019、0.0017、0.0019、0.0011、0.0013、0.0012、0.0017、0.0012、0.0017、0.0018、0.0014.預(yù)測(cè)效果不佳，不能正確反映股指的波動(dòng)性。以上三種方法分別非測(cè)試樣本值進(jìn)行擬合，結(jié)果見(jiàn)表2所示，支持向量機(jī)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)值之間最為接近，預(yù)測(cè)效果最好。

七、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，本文先簡(jiǎn)單分析了行為金融的相關(guān)知識(shí)，研究數(shù)學(xué)建模在金融研究中的應(yīng)用，并以具體的實(shí)體分析行為金融中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。在行為金融的應(yīng)用中，數(shù)學(xué)建模的使用主要是使投資者行為變得更加深刻，當(dāng)前我國(guó)在行為金融學(xué)方面的研究時(shí)間較短，很多的研究都還需要不斷努力實(shí)現(xiàn)，這些還需要更多的人努力去完成。

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