平板太陽能集熱器數學建模及仿真

王敬思，劉立群，宋志鵬，高樂美

(1.太原科技大學電子信息工程學院，山西太原030024；2.濟南鑄造鍛壓機械研究所有限公司，山東濟南250022)

平板太陽能集熱器數學建模及仿真

王敬思1，劉立群1，宋志鵬1，高樂美2

(1.太原科技大學電子信息工程學院，山西太原030024；2.濟南鑄造鍛壓機械研究所有限公司，山東濟南250022)

太陽能的開發與應用已經成為國內外的研究熱點，我國作為太陽能集熱器的生產和保有量大國，有必要對太陽能集熱器的數學模型、集熱過程和效率進行研究。針對平板太陽能集熱器易于與建筑相結合的特點，通過系統熱平衡過程分析，瞬時效率方程推導，動態分析水溫和水流質量流量的改變對集熱器瞬時效率的影響，利用Matlab/Simulink構建出了平板太陽能集熱器動態仿真平臺，在穩態或準穩態的工況下實現了對系統瞬時效率的仿真，并驗證了仿真數據的有效性。

平板太陽能集熱器；熱平衡分析；集熱器瞬時效率

太陽能的熱利用就是將太陽能的輻射能轉換為熱能，而實現這種轉換的器件就是太陽能集熱器。太陽能集熱器是太陽能熱利用中最成熟的技術，它具有結構簡單、便于維護和節能環保等優點[1]。現在，最常用的太陽能集熱器主要包括真空管太陽能集熱器和平板太陽能集熱器兩種。真空管太陽能集熱器在國內占市場份額可達到90%，它具有耐高溫和可全年運行等優點，同時也存在不承壓、炸管和結垢等缺點。平板集熱器雖然具有熱損失大、保溫性能差、集熱性能差、成本偏高以及制造工藝相對復雜等缺點外，具有接口簡單、承壓性好、耐凍性好、日平均效率高和易于建筑相結合等優點[2-4]。

太陽能集熱器的效率受多種因素的影響，之前的研究主要集中在改變集熱器傾角、選擇優質吸收涂層、高透過率材料或者去掉集熱器表面積塵等方面來提高集熱器的效率。本文通過改變入口水溫或者水流的質量流量來研究其對集熱器瞬時效率的影響，通過仿真能達到與實驗數據基本吻合的效果。與此同時，相對其他方法簡單易于實現，并且經濟環保，同時對于太陽能建筑一體化的發展將起到巨大的推動作用。

1 數學建模

1.1 平板太陽能集熱器模型分析

平板太陽能集熱器是由吸熱板、透明蓋板、隔熱層、和外殼構成[5]，如圖1所示。

圖1 平板太陽能集熱器的基本結構圖

為了定量分析平板太陽能集熱器復雜的傳熱過程，需要做如下幾點假設[6]：(1)平板太陽能集熱器工作需要處在穩定狀態下；(2)需要去掉透明蓋板吸收的光照強度；(3)蓋板與吸熱板沿厚度方向沒有溫差；(4)熱性參數和溫度沒有關系；(5)通過透明蓋板和吸熱板的熱流是縱向一維流動的。

照射到平板太陽能集熱器的蓋板上的太陽輻射能部分被蓋板反射和吸收，而大部分透過蓋板被吸熱板吸收并轉化為熱能，記做，其中一部分用來提高集熱器中水流的溫度，成為有用能量收益，記作；一部分以對流、輻射及導熱的方式散掉，這部分能量記作l；還有一部分被吸熱板本身吸收，這部分能量記作。這樣，整個集熱器的熱平衡方程[7]可表示為：在穩定狀態下,一般忽略集熱器本身吸收的能量，即=0，因此該熱平衡方程可簡化為：

由(4)式可得：

1.2 平板太陽能集熱器效率模型分析

集熱器的效率是衡量其性能的一個重要的參數，由于一天中光照強度隨時間的變化而變化，因此，可用集熱器的瞬時效率或平均效率來衡量其性能。鑒于瞬時效率更能真實地描述太陽能集熱器運行的瞬態變化過程，本文以平板太陽能集熱器的瞬時效率為主要研究內容。它是太陽能集熱器吸收的有用能量和照射到一定面積上的集熱器上的太陽輻射能之比，其推導公式為：

即：

因此，平板太陽能集熱器的瞬時效率可用流入集熱器水流的溫度表示，可寫成為：

集熱器的瞬時效率能夠準確描述其性能，本文引入集熱器瞬時效率曲線擬合系數、，并令=(α)，=，則平板太陽能集熱器輸出的有用能量為：

平板太陽能集熱器的瞬時效率方程可以簡寫成：

2 系統設計及仿真

通過對太陽能集熱器進行傳熱分析以及瞬時效率方程的推導[7]，平板太陽能集熱器模型的輸入參數有：傾斜面上的光照強度、出入口水溫、環境溫度和水的質量流量等。同時，將集熱器的集熱面積、集熱器結構的相關常數、水的參數等作為模型的特性常數。利用上述所構建的平板太陽能集熱器的數學模型以及平板集熱器的效率方程，加上傾斜面上的太陽能光照強度模塊[8-9]，運用Matlab/Simulink對平板太陽能集熱器構建動態仿真平臺，進行模擬仿真。其中，已知變量為：、、、、；入口變量為：、；輸出變量為：、η。

綜上所述，平板太陽能集熱器的系統的仿真模型如圖2所示。

圖2 平板太陽能集熱器的仿真模擬圖

3 仿真曲線圖

根據圖2所構建的仿真模型，通過改變入口水溫和調整水流的質量流量，在Matlab/Simulink中得到如下仿真曲線：

(1)平板太陽能集熱器在不同入口水溫的效率曲線如圖3所示。

(2)平板太陽能集熱器在不同水的質量流量時的效率曲線如圖4所示。圖3 不同入口水溫時集熱器效率仿真圖

圖4 不同質量流量時集熱器效率的曲線圖

在影響集熱器瞬時效率的因素中，從圖3中可以看出，在相同光照強度和水流質量流量下，集熱器的效率隨著入口水溫的升高而降低；從圖4中可以看出，在相同太陽輻射和入口水溫條件下，水流的質量流量越大，集熱器的效率會隨之越高；并且所得到的仿真曲線和參考文獻[10]中所得實驗曲線基本吻合。由于(1)選取的是模擬的光照強度，與實驗數據中會有一定的誤差；(2)仿真模擬是假設平板太陽能集熱器處在穩定狀態下運行，并去掉透明蓋板吸收的太陽光照強度以及蓋板與吸熱板沿厚度方向的溫差，存有運行工況上的差異；(3)仿真模擬計算的精度較實驗測試的要高，計算上會出現差異。因此，模擬仿真圖和實驗結果圖之間存有一定的誤差。雖然仿真結果和實驗測試結果存在一定的誤差，但是二者所反映的規律是基本吻合的，證明仿真模擬結果具有可用性。

4 結論

本文研究改變入口水溫和控制水流的質量流量對平板集熱器瞬時效率的影響，通過模擬仿真得出以下結論：在影響集熱器瞬時效率的因素中，在相同太陽輻射情況和入口水溫條件下，水流的質量流量越大，集熱器的效率會隨之越高；在相同太陽輻射和水流質量流量下，集熱器的效率隨著入口水溫的升高而降低。并且所得到的仿真曲線達到了與實驗基本符合的效果，是一種易于實現且非常經濟環保的方法，且對太陽能的利用的轉化以及良好的集熱性能的優點越來越突出。這將為平板太陽能集熱器研究，提供重要的理論依據。平板太陽能集熱器的發展，大大促進太陽能與建筑一體化的發展，能夠使二者更好地結合起來，能夠更好地滿足市場對太陽能建筑一體化的要求。因此，隨著國內科學技術研究水平的提高，平板太陽能集熱器研究和推廣力度越來越大，必然能成為將來太陽能集熱發展的趨勢。

[1]邵家嚷，馬沉浚，袁旭東.實用太陽能熱水器[M].上海：科學技術出版社，1983.

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Mathematical modeling and simulation of flat-plate solar collector

The development and application of solar energy was a hot research topic at home and abroad,as the production of solar collector and the ownership power in our country,it was necessary to study the mathematical modeling of solar collector, efficiency and heating process. Aiming at the characteristics of the flat-plate solar collector integrating with the building easily,through the analysis of system heat balance process,the derivation of instantaneous efficiency equation,and the dynamic analysis of the effect of the change of water temperature and water flow mass flow rate on the instantaneous efficiency of the collector, the dynamic simulation platform of the plate-solar collector was built using Matlab/Simulink.The system simulation of the instantaneous efficiency under steady state or quasi steady state conditions was realized.The effectiveness of the simulation data was verified.

flat-plate solar collector;heat balance analysis;instantaneous efficiency of collector

TM 615

A

1002-087 X(2015)10-2196-02

2015-03-12

太原科技大學研究生創新項目(20125015)

王敬思(1987—)，女，河北省人，碩士生，主要研究方向為電氣系統智能控制技術。