基于三維Lorenz混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像水印算法

康欽清（湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)沙410205）

基于三維Lorenz混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像水印算法

康欽清
（湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)沙410205）

摘要：數(shù)字水印技術(shù)是知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)和數(shù)字多媒體防偽的有效手段。分析比較數(shù)字圖像水印算法中常見(jiàn)的混沌系統(tǒng)，選取三維Lorenz混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列對(duì)數(shù)字水印信息進(jìn)行加密處理，增強(qiáng)水印信號(hào)的魯棒性。水印圖像的嵌入選用三級(jí)小波分解的系數(shù)，均衡不可見(jiàn)性和魯棒性。水印圖像的提取需要原始載體圖像。

關(guān)鍵字：數(shù)字水印;混沌;Lorenz混沌系統(tǒng);小波分解

1引言

計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，帶來(lái)了數(shù)字多媒體產(chǎn)品（如圖像、音頻、視頻、文本信息等）的廣泛傳播。便捷的同時(shí)帶來(lái)嚴(yán)重的安全問(wèn)題，如數(shù)字多媒體產(chǎn)品的版權(quán)侵犯、非法拷貝和篡改。數(shù)字水印技術(shù)成為解決這一問(wèn)題的有效方法之一。數(shù)字水印技術(shù)就是將具有特定意義的標(biāo)記（水印），利用數(shù)字嵌入的方法隱藏在數(shù)字圖像、聲音、文檔、圖書(shū)和視頻等數(shù)字產(chǎn)品中，用以證明創(chuàng)作者對(duì)其作品的所有權(quán)，并作為鑒定、起訴非法侵權(quán)的證據(jù)，同時(shí)通過(guò)對(duì)水印的檢測(cè)和分析來(lái)保證數(shù)字信息的完整可靠性，從而成為知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)和數(shù)字多媒體防偽的有效手段[1]。??

數(shù)字水印技術(shù)按水印特性分為可見(jiàn)水印、不可見(jiàn)易碎性水印、不可見(jiàn)穩(wěn)健性水印。本文研究的是不可見(jiàn)穩(wěn)健性水印。不可見(jiàn)穩(wěn)健性水印的特性有：（1）水印不可感知性：嵌入的水印信息不影響原始載體圖像的視覺(jué)效果，不能用統(tǒng)計(jì)方法恢復(fù)出水印，只能用專門(mén)的檢測(cè)器檢測(cè)或提取水印；（2）魯棒性：嵌入水印信息的載體圖像經(jīng)過(guò)基本圖像處理技術(shù)或被惡意攻擊后仍能檢測(cè)或提取出水印信息。??

數(shù)字水印技術(shù)按嵌入位置還可以分為空域數(shù)字水印技術(shù)和變換域數(shù)字水印技術(shù)。空域數(shù)字水印技術(shù)直接對(duì)像素值進(jìn)行處理，算法操作簡(jiǎn)單，水印容量大，可嵌入的信息多，但算法的魯棒性不理想，抵抗基本圖像處理能力差；變換域數(shù)字水印技術(shù)就是將空域轉(zhuǎn)換到其他的變換域來(lái)進(jìn)行水印的嵌入。此類方法魯棒性好，但水印容量較空域要低。??

本文利用Lorenz混沌系統(tǒng)產(chǎn)生三維混沌序列，對(duì)水印圖像進(jìn)行預(yù)處理，借助Lorenz混沌系統(tǒng)密鑰空間大，增強(qiáng)水印信號(hào)的魯棒性。由于人眼對(duì)小波分解高頻系數(shù)敏感性較低，對(duì)低頻系數(shù)較為敏感。為了保證嵌入的水印信息既具有良好的不可見(jiàn)性，又可以有較好的魯棒性，本文采用文獻(xiàn)[2]將載體圖像三級(jí)小波分解，把預(yù)處理后的水印信號(hào)嵌入水平方向上的高頻系數(shù)的位置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，水印信號(hào)解決了魯棒性與不可見(jiàn)性之間的矛盾。

2L(zhǎng)orenz混沌系統(tǒng)

2.1混沌的定義

混沌是一個(gè)完全確定的系統(tǒng)中出現(xiàn)的一類類隨機(jī)過(guò)程的現(xiàn)象，是有序與無(wú)序的統(tǒng)一，確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一[3]。這種過(guò)程非周期、不收斂但有界，并且對(duì)初始狀態(tài)具有極其敏感的依賴性，即初始狀態(tài)只有微小差別的兩個(gè)同構(gòu)混沌系統(tǒng)在較短時(shí)間后就會(huì)產(chǎn)生兩組完全不同的、互不相關(guān)的混沌序列值。

2.2常見(jiàn)的混沌系統(tǒng)??

越來(lái)越多的人開(kāi)展了對(duì)混沌系統(tǒng)的研究。在數(shù)字水印技術(shù)中，常見(jiàn)使用的混沌系統(tǒng)有以下幾類：??

簡(jiǎn)單常見(jiàn)的一類一維混沌系統(tǒng)是Logistic映射，其定義如下[4]： ?

圖1初始值相差0.001的兩個(gè)混沌序列

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一維混沌系統(tǒng)的使用安全性難以保障，因此二維混沌系統(tǒng)得以發(fā)展。文獻(xiàn)[5]采用二維Logistic映射。

。只有給定密碼和控制參數(shù)產(chǎn)生的混沌序列才能生成正確的置亂坐標(biāo)，使圖像還原，大大增強(qiáng)了其安全性。

文獻(xiàn)[6]提出混沌信號(hào)的質(zhì)量是加密效果的關(guān)鍵。低維混沌系統(tǒng)有被預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)。文中給出的三維Lorenz混沌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較一維、二維混沌系統(tǒng)更為復(fù)雜，系統(tǒng)變量和參數(shù)有多個(gè)，系統(tǒng)變量的時(shí)間序列更加無(wú)規(guī)律性，不可預(yù)測(cè)。可對(duì)多個(gè)系統(tǒng)變量進(jìn)行處理產(chǎn)生序列密碼，可提供的密鑰空間大大增加。三維混沌系統(tǒng)Lorenz系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為??

其中，a,b,c為系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)a=10，c=8/3，b=28時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。對(duì)于初始條件（x0,y0,z0），可得到三維混沌序列。初始參數(shù)和系統(tǒng)變量初值可作為密鑰。本文選擇三維Lorenz混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列對(duì)數(shù)字水印信息進(jìn)行預(yù)處理，增強(qiáng)水印信號(hào)的魯棒性。

2.3混沌系統(tǒng)在數(shù)字水印技術(shù)中的應(yīng)用??

文獻(xiàn)[7]歸納混沌理論在數(shù)字水印的應(yīng)用分為混沌序列數(shù)字水印、混沌映射數(shù)字水印和混沌系統(tǒng)數(shù)字水印。其中依靠混沌序列生成水印或者加密水印的混沌序列數(shù)字水印是研究熱點(diǎn)。混沌序列數(shù)字水印的使用有三種常見(jiàn)方式：一類是單混沌序列水印。這種方式生成的水印屬于無(wú)意義水印。無(wú)意義水印是指水印信息沒(méi)有具體含義，只用于檢測(cè)嵌入水印的宿主對(duì)象是否被篡改。文獻(xiàn)[4]采用Logistic混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列進(jìn)行適當(dāng)截取生成二值序列作為無(wú)意義數(shù)字水印信號(hào)，嵌入到載體圖像中。與擴(kuò)頻序列產(chǎn)生的偽隨機(jī)信號(hào)相比，混沌序列以初值敏感性、獲得更好的安全性。二值化處理后的混沌系列保密性增強(qiáng)，具備了數(shù)字水印信號(hào)的不可逆性。但在遭受有意或無(wú)意攻擊后，混沌序列的正確檢測(cè)難以實(shí)現(xiàn)，算法魯棒性差。??

一類是混沌置亂水印。嵌入載體圖像中的水印信息為有意義水印。有意義水印包括徽章、標(biāo)志和二進(jìn)制小圖像等下。有意義水印在版權(quán)證明上較無(wú)意義水印更具有直觀性和可驗(yàn)證性。利用混沌序列對(duì)水印進(jìn)行置亂后再嵌入到載體圖像中，提取水印時(shí)，先照算法還原水印，再利用混沌序列還原水印。文獻(xiàn)[5]利用二維Logistic混沌映射置亂加密方法進(jìn)行水印預(yù)處理來(lái)加強(qiáng)水印信號(hào)的魯棒性。此類方法優(yōu)點(diǎn)是攻擊者不知道混沌方程的初始值和方程參數(shù)無(wú)法提取正確的水印。

還有一類是雙混沌序列水印。嵌入水印時(shí)，利用一個(gè)混沌序列對(duì)水印對(duì)象進(jìn)行置亂，另一個(gè)混沌序列確定水印嵌入的位置。這類方法是三種方法中安全性最高的，缺點(diǎn)是運(yùn)算量太大，有些情況下解決不了抗攻擊能力對(duì)水印嵌入算法的依賴。

本文均衡安全性與運(yùn)算量的要求，采用混沌置亂水印的方法。選擇三維Lorenz混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列對(duì)數(shù)字水印信息進(jìn)行置亂，增強(qiáng)水印信號(hào)的魯棒性。

3數(shù)字圖像水印的實(shí)現(xiàn)

3.1水印嵌入

本算法的基本思想用三維Lorenz混沌系統(tǒng)生成的混沌序列對(duì)水印圖像進(jìn)行置亂加密處理，然后對(duì)原始載體圖像進(jìn)行3級(jí)小波分解，將置亂后的水印圖像嵌入到第3級(jí)小波分解的水平高頻和垂直高頻子帶絕對(duì)值較大系數(shù)中，最后進(jìn)行逆小波變換得到含水印的載體圖像。具體實(shí)施步驟如下

步驟2對(duì)原始載體圖像進(jìn)行3級(jí)小波分解，在第3級(jí)的水平高頻分量子帶LH3和垂直高頻分量子帶HL3中，找出絕對(duì)值較大的系數(shù)作為水印的嵌入位置。

步驟3按照式嵌入水印圖像

步驟4把所有小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，得到含水印的載體圖像。

3.3水印提取

水印提取是水印嵌入的逆過(guò)程。本算法是非盲水印檢測(cè)算法，提取過(guò)程中需要原始載體圖像。將原始載體圖像與待檢測(cè)圖像小波系數(shù)比較，得到加密后水印圖像，最后根據(jù)密鑰，對(duì)提取的水印信息進(jìn)行解密。具體提取步驟如下。

步驟3解密。用密鑰生成的三維Lorenz混沌序列對(duì)雜亂無(wú)章的水印圖像進(jìn)行解密，恢復(fù)出水印圖像。

為客觀評(píng)價(jià)提取水印與原始水印的相似程度，采用以下計(jì)算公式(6)-(8)：

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文采用512*512的lena作為原始圖像，水印圖像采用64*64大小的二值圖像，三維Lorenz系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)a=10，c=8/3，b=28和初始條件(x0,y0,z0)=(12.1052,7.8090,35.8921)，小波分解選用Haar小波基，圖2給出了仿真結(jié)果。

在無(wú)攻擊條件下，水印圖像可以完整提取出來(lái)。表1給出不同圖像處理PSNR和提取的水印的NC值。

5結(jié)論

本文給出了基于Lorenz混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像水印算法。三維Lorenz混沌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較一維、二維混沌系統(tǒng)更為復(fù)雜，系統(tǒng)變量和參數(shù)有多個(gè)，系統(tǒng)變量的時(shí)間序列更加無(wú)規(guī)律性，不可預(yù)測(cè)。三維Lorenz混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列對(duì)數(shù)字水印信息進(jìn)行置亂，增強(qiáng)水印信號(hào)的魯棒性。

表1不同圖像處理PSNR和提取的水印的NC

參考文獻(xiàn):

[1]孫圣和,陸哲明,牛夏牧.數(shù)字水印技術(shù)及應(yīng)用(第1版)[M].科學(xué)出版社,2004:32-37.

[2]陳河山,呂珍珍,羅偉.一個(gè)基于離散混沌加密的數(shù)字水印算法[J].計(jì)算機(jī)科學(xué),2014,12(41):48-52.

[3]呂金虎,陸君安,陳士華.混沌時(shí)間序列分析及其應(yīng)用(第1版) [M].武漢：武漢大學(xué)出版社,2002:1-10.

[4]紀(jì)震,李慧慧,肖薇薇.基于混沌序列的數(shù)字水印信號(hào)研究[J].電子學(xué)報(bào),2004,7(32):1132-1134.

[5]陳善學(xué),彭娟,李方偉.基于二維Logistic混沌映射的DWT數(shù)字水印算法[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,4(24):495-500.

[6]葉菲,羅景青.基于Lorenz混沌加密的彩色圖像水印算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2008,12(25):278-280.

[7]劉竹松,陳平華,劉怡俊.混沌數(shù)字水印技術(shù)研究進(jìn)展[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2011,1(28):1-5.

項(xiàng)目支持：湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院2011年度校級(jí)科研一般項(xiàng)目立項(xiàng)資助，項(xiàng)目編號(hào)： 201111

作者簡(jiǎn)介：康欽清（1982-），女，湖南邵陽(yáng)人，碩士,講師，主要研究方向：數(shù)字水印、信息安全。