錐形PDC齒破巖機理仿真研究

豆寧輝，楊順輝

（中國石化石油工程技術研究院，北京100101）

錐形PDC齒破巖機理仿真研究

豆寧輝，楊順輝

（中國石化石油工程技術研究院，北京100101）

錐形PDC齒作為一種新型破巖方式，其相關理論在國內研究還處于起步階段。采用DruckerPrager準則，以等效塑性應變作為破壞準則，建立了基于ABAQUS的錐形PDC齒切削巖石有限元分析模型。通過數值仿真、理論分析闡述了錐形PDC齒切向上以剪切破壞為主、側向方向以擠壓拉伸斷裂破壞為主的破巖機理，以及“相鄰”效應，并且數值仿真分析了切削深度、切削角度對錐形PDC齒破巖效率的影響規律，優選出最優切削角度20°。研究結果對錐形PDC齒為基礎的新型PDC鉆頭的設計提供了依據。

錐形PDC齒；破巖機理；數值仿真；切削角

在復雜地質條件下的油氣鉆探工作中，經常鉆遇碳酸鹽巖、火成巖等難鉆地層，其強度高，硬度大，可鉆性差，研磨性強?，F有破巖工具會存在鉆頭壽命短、鉆井周期長等問題。Simth鉆頭公司2014年推出了基于錐形PDC齒為基礎的StingBlade鉆頭，與常規PDC切削齒相比，其抗沖擊強度更大；隨著機械鉆速的增加，Stinger切削齒鉆頭的轉矩平均減少了26%；Stinger切削齒比PDC切削齒有著更加平衡的切削響應，StingBlade鉆頭在全球300多口井中進行了成功應用，總作業進尺已超過209 095 m（686 000英尺）。中國石油大學（華東）2014年進行了錐形PDC齒鉆頭的研制及室內試驗評價［1-2］，但其破巖機理的理論研究尚不完善，筆者利用仿真研究方法分析了切削深度、切削角度對錐形PDC齒破巖效率的影響規律，以優選錐形PDC齒最優切削角度。通過對錐形PDC齒破巖機理與規律的研究，為新型PDC鉆頭的研制提供一定的理論依據。

1　錐形PDC齒破巖機理

錐形PDC齒作為一種新型石油鉆井破巖工具，既不同于牙輪鉆頭的沖擊破巖，也不同于PDC鉆頭的剪切破巖。其破巖方式是在軸向力和轉矩共同作用下連續旋轉破巖，特殊之處在于錐形PDC齒是以前傾角的角度將巖石“犁”出溝槽，在切向方向將巖石從母體上剝離，同時在側向方向對巖石產生擠壓破壞作用。

2　建立有限元模型

2.1優選有限元分析軟件

ABAQUS作為最先進的大型通用有限元分析軟件之一，能夠解決從相對簡單的線性分析到許多復雜的非線性問題，尤其是它的非線性力學（幾何、材料、接觸）分析功能具有世界領先水平，廣泛應用于機械、化工、土木等各領域的工業設計中。

巖土介質是具有非均質、非線性以及幾何形狀的任意性、不連續性等因素的特殊介質。ABAQUS能夠提供巖土工程分析中常用的本構模型，如彈性和非線性彈性模型，MohrCoulomb模型，修正的DruckerPrager模型。

鑒于上述ABAQUS的強大功能，本文選擇ABAQUS作為錐形PDC齒破碎巖石有限元分析模型的平臺。

2.2模型假設

1） 將巖石看作各向同性介質，彈塑性體，不考慮圍壓、溫度、鉆進液等對巖石的影響。

2） 不考慮錐形PDC齒的磨損，錐形PDC齒與巖石的接觸部分為聚晶金剛石，硬度極大，視為剛性體。

3） 錐形PDC齒實際繞一定大小的旋轉半徑螺旋吃入地層，但螺旋角很小，所以將錐形PDC齒的運動簡化為平面直線運動，且在破巖過程中，切削速度和切削深度都固定不變。

2.3幾何模型建立與網格劃分

2.3.1巖石

1） 幾何模型。巖石建為長方體模型，尺寸為30 mm×20 mm×10 mm。

2） 網格劃分。綜合考慮計算量、計算時間以及計算精度，將巖石劃分為上下兩部分，與錐形PDC齒接觸的上部網格劃分較密，大小為0.5 mm，下部較疏，為1 mm，兩部分單元均采用C3D8R（8節點六面體線性減縮積分單元），使用結構網格劃分技術（Structured），最終共劃分38 400個C3D8R單元，如圖1所示。

圖1　巖石和錐形PDC齒幾何模型

2.3.2錐形PDC齒

1） 幾何模型。錐形PDC齒設為錐頂半徑2.5 mm，錐角85°，錐齒直徑14 mm，總高20 mm。

2） 網格劃分。錐形PDC齒分為錐頂和其余部分，分別進行網格劃分。錐頂部分，網格大小設為0.2mm，采用C3D4單元和自由網格劃分技術（Free）；其余部分網格大小設為0.5 mm，采用C3D8R單元和掃略網格劃分技術（Sweep），最終錐形PDC齒共劃分44 875個網格單元，如圖1所示。

2.4材料模型選取

本模型主要考慮巖石的損傷與破壞，所以將錐形PDC齒約束為剛性體，設置密度為7 800 kg／m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.2。

本文采用典型砂巖的力學參數作為有限元模型中巖石的參數。巖石視為彈塑性體，彈性階段，采用線彈性本構模型；塑性階段采用DruckerPrager準則，并以等效塑性應變作為巖石破壞準則［3］，材料參數如表1所示。

表1　巖石材料屬性

2.5定義分析步

采用動態顯示分析模擬錐形PDC齒破巖過程。顯示分析不僅能夠模擬復雜的接觸，而且相比于隱式分析需要更小的時間增量步，不需要迭代和收斂準則。

本文將模擬時間設置為0.05 s，并設置相關場變量和歷史變量輸出。

2.6邊界條件

對巖石底部進行PINNED約束；對錐形PDC齒的參考點施加x方向的恒定速度，并約束其他5個自由度，如圖2所示。

圖2　模型邊界條件

參考實際鉆頭上切削齒的線速度，將錐形PDC齒的線速度定為0.5 m／s。

2.7定義接觸相互作用

接觸屬性中接觸對的法向行為法則采用Hard Contact，切向行為法則采用庫倫摩擦模型，摩擦因數設為0.3。

接觸采用ABAQUS／Explicit模塊中的General Contact，并在Input文件中將接觸雙方改為錐形PDC表面以及巖石內部所有可能接觸的單元。

3　仿真結果分析

3.1巖石受力分析

本文利用錐形PDC齒破巖有限元模型，首先模擬了錐形PDC齒以15°前傾角、2mm切削深度下破壞巖石的過程。圖3～5分別為同一時刻巖石與錐形PDC齒接觸部分應力云圖、巖石切向應力云圖、巖石側向應力云圖。

圖3　錐形PDC齒前巖石應力云圖

圖4　巖石切向應力云圖

圖5　巖石側向應力云圖

從以上巖石應力云圖可以看出：

1） 錐形PDC齒頂部正下方有一處應力最大區，整體形狀為橢球形。

2） 沿錐形PDC齒運動方向切向上，有兩處應力最大區，分別位于錐形PDC齒正前方偏兩側，并且齒前方應力等值線層拋物線形狀；巖石上表面破碎形狀為“∧”形，表明錐形PDC齒在切向上對巖石產生“犁削”作用。

3） 錐形PDC齒兩側各有一處應力最大區域。

4） 錐形PDC齒產生的破碎帶側向截面呈“V”形?！癡”形底部寬度為3 mm，和錐形PDC齒正前方與巖石上表面接觸寬度相同；“V”形上部寬度為6 mm，是接觸寬度的兩倍，說明錐形PDC齒兩側對巖石產生了擠壓破壞作用。

根據以上數值仿真對錐形PDC齒破巖作用的分析，本文綜合彈性力學、斷裂力學，并借鑒盤形滾刀、鎬形截齒等破巖工具的破巖機理模型［4-8］，對錐形PDC齒的犁削破巖機理在切向、側向以及“相鄰效應”作出如下闡釋。

3.2切向破巖機理分析

根據數值仿真結果，將錐形PDC齒的破巖過程分為變形及裂紋起裂、密實核形成、裂紋擴展及塊體崩落4個階段。

1） 變形及裂紋起裂階段。

如圖6所示，當錐形PDC齒作用于巖石時，錐形PDC齒與巖石之間會產生擠壓效應，在錐頂前下方出現生壓縮區，同時沿切削力方向一定深度處（深色部分）產生最大拉應力。在此階段，錐形PDC齒邊緣部分巖石在壓應力作用下開始破壞，內部拉應力區的拉應力達到巖石抗拉強度，產生局部破壞，形成初始裂紋。

圖6　變形及裂紋起裂階段

2） 密實核形成階段。

如圖7所示，隨著位移載荷的增加，齒前下方壓縮區巖石首先發生破碎，并被錐形PDC齒擠壓，形成密實核。

圖7　密實核形成及裂紋擴展階段

3） 裂紋擴展階段。

隨著位移載荷的增加，密實核作為傳力介質向周圍巖石施加壓力，產生拉伸應力。內部裂紋沿最大拉應力方向向自由面擴展，如圖8所示。

圖8　裂紋擴展階段

4） 宏觀破裂階段。

隨著載荷的進一步增加，內部裂紋與自由面迅速貫通，產生宏觀破裂，完成一次破壞過程。宏觀破裂形態如圖9所示。隨后，錐形PDC齒再次與巖石接觸，形成壓應力區，開始下一個破壞過程［9-10］。

圖9　巖石宏觀破裂形態

3.3側向破巖機理分析

錐形PDC齒前部在剪切破巖的同時，兩側對巖體也會產生擠壓作用，尤其是密實核形成后，擠壓作用增加，兩側出現拉伸裂紋，隨著錐形PDC齒載荷的增加，拉伸裂紋主要向兩側自由面和水平方向擴展，最終產生破壞［11-13］，如圖10所示。

圖10　錐形PDC齒側向破巖模型

3.4“相鄰”效應分析

多個錐形PDC齒同時破巖過程中將會產生“相鄰”效應［15-16］：一方面侵入相同深度所需的切削力比單齒要變小一些，另一方面側向裂紋的發展將沿著相鄰兩切槽間最短的直線距離發展。裂紋是否貫通與切削齒間距、切削深度或切削力、切削齒頂部本身結構參數有關。即使裂紋不能貫通產生巖塊，相鄰切削齒產生的巖脊再次被切削時也會很容易破碎。如圖11。

圖11　“相鄰效應”示意

3.5切削角對破巖效率影響分析

為研究切削角度在不同切削深度下對錐形PDC齒破巖效率的影響規律，本文制定如下模擬方案，如表2所示。

根據數值仿真方案，共模擬6種切削深度、6種切削角度下36種切削狀態。破巖過程如圖12所示。

本文通過計算破碎單位體積巖石所需要的能量，即破巖比能，來比較不同切削深度、切削角度下錐形PDC齒的破巖效率。破巖比能越小，破巖效率越高，反之，破巖效率越低。

表2　數值仿真方案

圖12　破巖過程

破巖能量可以通過破巖過程中的能量曲線讀取，如圖13所示，或者在XY Data選項中提取最后時刻破巖能量值；破巖體積通過計算失效單元的體積和得到，最終計算兩者的比值得到每種切削狀態下的破巖比能，如圖14～15所示。

從圖14～15可以得出如下結論：

1） 破巖比能隨著切削角度的增加，先減小后增加，從小到大排列依次為20、15、10、25、5、30°，從而可以看出切削角度為20°時破巖效率最高，5°和30°時破巖效率最低。

2） 破巖比能隨著切削深度的增加而減小，切削深度越大，破巖效率越高，而且當切削深度大于1.5 mm時，破巖效率隨切削深度增加趨勢大幅減緩。

圖13　破巖過程能量曲線

圖14　切削角度與破巖比能關系曲線

圖15　切削深度與破巖比能關系曲線

4　結論

1） 建立了基于ABAQUS的錐形PDC齒切削巖石有限元分析模型，塑性階段采用DruckerPrager準則，以等效塑性應變作為巖石的破壞準則。

2） 根據數值仿真、理論分析闡述了錐形PDC齒切向上以剪切破壞為主、側向上以擠壓拉伸斷裂破壞為主的破巖機理。

3） 模擬結果表明，切削角度為20°時錐形PDC齒破巖效率最高，5°和30°時破巖效率最低；破巖效率隨切削深度的增加而增加。

4） 建議繼續研究建立包含圍壓、溫度等影響因素在內的巖石彈塑性本構模型，并通過室內試驗修正模型參數。

5） 建議室內試驗研究不同切削角度下，錐形PDC齒的破巖效率，并與數值仿真結果進行比較分析。

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Simulation Research of Conical PDC Cutter Rock-Breaking Mechanism

DOU Ninghui，YANG Shunhui
（Sinopec Research Institute of Petroleum Engineering，Beijing 100101，China）

Conical PDC cutter as a new break the rock，the theory is still in initial phase in China. By choosing DruckerPrager criterion as the rock constitutive model，equivalent plastic strain as the failure criterion，the FEA model of rockcutting by conical PDC cutter was established，which was based on ABAQUS.Through numerical simulation and theoretical analysis，the rockbreaking mechanism of conical PDC cutter was elaborated：shear failure in tangential and tensile fracture failure in lateral direction，“adjacent”effect was also elaborated.The influence laws between rockbreaking efficiency and cutting depth as well as cutting angle were simulated，and the optimal cutting angle 20°was selected.The rock breaking model of the conical PDC cutter is plowbreaking of the PDC bit.

conical PDC cutter；rockbreaking mechanism；numerical simulation；cutting angle

TE921.102

A

10.3969／j.issn.1001.3482.2015.11.003

1001-3482（2015）11-0012-06

2015-05-03

國家科技重大專項“中東富油氣區復雜地層井筒關鍵技術”（2011ZX05031-004）

豆寧輝（1984），男，甘肅慶陽人，工程師，2010年畢業于中國石油大學（北京）油氣井工程專業，主要從事鉆頭、深水鉆井、井壁穩定等方面研究，Email：dounh.sripe＠sinopec.com。