PDC鉆頭自動優化布齒設計軟件平臺建立

田紅平，楊春雷

（江漢石油鉆頭股份有限公司，武漢430223）

PDC鉆頭自動優化布齒設計軟件平臺建立

田紅平，楊春雷

（江漢石油鉆頭股份有限公司，武漢430223）

在PDC鉆頭產品結構中，布齒結構設計至關重要，直接影響PDC鉆頭的使用性能和壽命。利用PDC鉆頭切削力學分析程序計算鉆頭不平衡力和徑向力／周向力比值，調整PDC鉆頭布齒結構，直到鉆頭力平衡與功力滿足要求為止。采用人工探索的方式進行布齒結構設計，存在設計效率低、設計質量不穩定等缺點。利用MDO方法建立PDC鉆頭自動優化布齒設計平臺，實現布齒結構自動優化設計，布齒結構設計時間僅為原來的1／16～1／8，其中人工干預時間僅為原來的1／96～1／48，布齒結構設計質量提高3～5倍，大幅降低了產品開發成本，提高了產品設計可靠性。

MDO；優化設計；PDC鉆頭；布齒結構

在PDC鉆頭設計過程中，布齒設計至關重要，直接影響PDC鉆頭的使用性能和壽命。目前，主要根據PDC鉆頭力學計算軟件獲得的鉆頭受力和切削情況調整PDC鉆頭布齒結構，采用人工探索的方式進行布齒設計，存在2個方面的問題：第一，設計效率低，布齒設計占用了大量的設計時間；第二，產品設計質量和可靠性不穩定，因設計經驗和時間的限制，不能夠獲得最佳的布齒結構。國內外尚未見到能夠實現PDC鉆頭自動優化布齒的設計平臺。急需采用一種新的設計方法，提高產品設計的一致性與可靠性、縮短產品開發周期，而多學科、多目標優化設計（MDO）方法正是解決這一問題的有效手段。MDO方法不僅能夠提高產品開發效率與可靠性，它還具備對復雜系統進行分析和研究的能力［1-8］。

本文利用MDO理論建立PDC鉆頭自動優化布齒設計方法，并基于Isight Fiper平臺實現PDC鉆頭自動優化布齒設計，利用知識封裝技術開發了適合產品設計人員使用的“PDC鉆頭自動優化布齒設計平臺”，該平臺能夠提高產品設計質量與效率，縮短產品開發周期，降低產品開發成本，適應PDC鉆頭市場快速反應的特點。

1　PDC鉆頭布齒設計參數化與標準化

為了建立PDC鉆頭自動優化布齒設計流程，必須實現PDC鉆頭布齒設計參數化與標準化，主要包括：設計輸入參數化與標準化、結果輸出與評價參數化、標準化。

1.1布齒力平衡設計參數化與標準化

1） 設計輸入參數化與標準化。在PDC鉆頭布齒力平衡設計過程中，輸入變量為刀翼方位角，無論對于直刀翼還是螺旋刀翼鉆頭、輸入變量均為直刀翼方位角。螺旋刀翼方位角由直刀翼方位角通過設計模板轉換，僅作為PDC鉆頭切削力學分析計算軟件的輸入參數（中間輸入變量），即對于螺旋刀翼鉆頭，參與PDC鉆頭切削力學分析計算的是螺旋刀翼方位角，但輸入變量仍為直刀翼方位角。

2） 結果輸出與評價參數化、標準化。對于PDC鉆頭布齒結構力平衡性能，采用PDC鉆頭切削力學分析計算軟件進行評價，輸出不平衡力與徑向力／周向力比值，而不平衡力與徑向力／周向力比值是反映鉆頭力平衡性能的重要指標，因此對于布齒結構力平衡性能采用不平衡力和徑向力／周向力比值進行評價，即布齒力平衡設計輸出結果為不平衡力和徑向力／周向力比值。

1.2布齒功力設計參數化與標準化

1） 設計輸入參數化與標準化。在PDC鉆頭設計模板中，布齒功力設計的輸入變量為“齒間距離”調整值，“齒間距離”輸入參數無實際幾何或物理意義，由于該參數變化范圍較小，并且通過一個參數可以控制鉆頭內錐、鼻部、肩部和保徑部位的三維齒間距，實現功力設計，但該方法僅適合于人工布齒設計操作。為了實現PDC鉆頭布齒功力自動優化設計，需要重新制定設計輸入變量。以齒心半徑為布齒功力設計的輸入變量，并重新制定PDC鉆頭布齒設計模板。

2） 結果輸出與評價參數化、標準化。采用切削齒功率變化率K1和切削齒力變化率K2描述PDC鉆頭布齒功力設計結果，進行功力設計評價，K1和K2的定義如下所示：

式中：WR［i］為第i顆齒功率，W；F［i］為第i顆切削齒力，N；N為切削齒數量。

2　PDC鉆頭布齒優化模型建立

2.1力平衡優化模型建立

對于PDC鉆頭布齒結構力平衡設計，首先輸入刀翼方位角生成布齒設計文件，然后利用PDC鉆頭切削力學分析計算軟件進行分析，最后通過PDC鉆頭切削力學分析計算軟件輸出的不平衡力和徑向力／周向力比值進行結果評價。

2.1.1設計變量

PDC鉆頭刀翼方位角為設計變量X：

式中：θi為第i號刀翼方位角，i≤9，即最大刀翼數量為9個。

2.1.2目標函數

PDC鉆頭布齒結構力平衡優化設計，以不平衡力和徑向力／周向力比值為優化目標，屬于多目標優化問題，存在兩個目標函數：

徑向力／周向力比值

加權法是多目標歸一化（Scalar）算法的代表算法之一，把多個目標轉化成單一目標，指定的權重系數容易理解，可以通過成熟的單目標優化方法求解，因此對于布齒結構力平衡優化設計的多目標問題采用加權法處理。

加權法使用如下方式將多目標優化問題轉化為單目標優化問題［9］：

式中：wi為權重系數（Weight Factor）。

2.1.3約束條件

PDC鉆頭布齒結構力平衡優化設計，設計約束條件主要有夾角、夾角比值約束、不平衡力約束和徑向力／周向力比值約束，具體約束條件為：

式中：A為刀翼夾角下限值（輸入參數）；i為刀翼數量，即存在i個刀翼夾角約束條件。

式中：a，b為刀翼夾角比值的上、下限，均為輸入參數；i為刀翼數量，即存在i個刀翼夾角比值約束條件。

2.2布齒功力優化模型建立

2.2.1設計變量

在PDC鉆頭布齒功力設計之前，已經確定了鉆頭擊碎線結構，通過幾何關系可以獲得鉆頭輪廓線，即齒心位置關系。通過上面的分析，擬利用下面方法進行設計變量轉化。

假設在輪廓線上內錐、鼻部和肩部各個區域內齒心間距相等，則各個區域內相同刀翼上相鄰切削齒三維齒間距相等，建立各個參數之間的幾何關系，如圖1所示。

圖1　設計變量轉化關系

1） 輸入參數。

L1——內錐長度，mm；L2——鼻部圓弧長度，mm；L3——肩部圓弧長度，mm；R1——鼻部圓弧半徑，mm；R2——肩部圓弧半徑，mm；x1——第1顆齒齒心半徑，mm；XO1——鼻部圓弧圓心半徑，mm；XO2——肩部圓弧圓心半徑，mm；β——內錐夾角，rad；γ——肩部圓弧夾角，rad。

2） 設計變量。

N1——內錐切削齒數量；N2——鼻部切削齒數量；N3——肩部切削齒數量；α11——擾動角度，rad，表示內錐最末一顆切削齒與鼻部起始圓弧半徑之間的夾角；α21——擾動角度，rad，表示鼻部第1顆切削齒與鼻部起始圓弧半徑之間的夾角；α22——擾動角度，rad，表示鼻部最末一顆切削齒與鼻部最末圓弧半徑之間的夾角；α31——擾動角度，rad，表示肩部第1顆切削齒與鼻部最末圓弧半徑之間的夾角；α32——擾動角度，rad，表示肩部最末一顆切削齒與肩部最末圓弧半徑（水平線）之間的夾角。

經過上面的分析，PDC鉆頭布齒功力設計變量轉為：

2.2.2目標函數

PDC鉆頭布齒功力優化設計，以切削齒功率變化率K1和切削齒力變化率K2為優化目標，屬于多目標優化問題，存在兩個目標函數：

切削齒功率變化率f1（Δwr）：

切削齒力變化率f2（Δfn）：

對于PDC鉆頭布齒結構功力優化問題，仍然采用加權法處理。

2.2.3約束條件

PDC鉆頭布齒結構功力優化設計，設計約束條件主要齒數、三維齒面間距、和三維齒尾間距。

3　PDC鉆頭布齒集成優化流程與算法

利用Isight多學科多目標優化設計平臺，建立PDC鉆頭布齒結構集成優化流程，該平臺集成了PDC鉆頭產品設計文件（Excel）、PDC鉆頭切削力學分析軟件、自主開發的PDC鉆頭三維齒間距自動測量程序和AutoIt腳本程序等，PDC鉆頭布齒結構集成優化流程如圖2所示。

針對PDC鉆頭布齒結構優化設計問題特點，對于力平衡優化設計，擬選用全局優化算法中的自適應模擬退火法（ASA）和自動優化專家算法（Pointer）。對于功力優化設計，擬選用數值算法中的序列二次規劃（NLPQL）和全局優化算法中的自適應模擬退火法（ASA）。經過大量實際算例測試，最終確定力平衡優化設計采用自動優化專家算法（Pointer），功力優化設計采用自適應模擬退火法（ASA）。其中，Pointer包括4個方法的組合：線性單純形法（linear simplex）、序列二次規劃法（sequential quad ratic programming（SQP））、最速下降法（downhill simple）和遺傳算法（genetic algorithms）［8］。

圖2　PDC鉆頭布齒結構集成優化流程

4　應用實例

以不同尺寸的胎體和鋼體PDC鉆頭為例，利用建立的“PDC鉆頭自動優化布齒設計平臺”進行布齒結構自動優化設計，檢驗平臺使用性能。

4.1“力平衡優化”功能模塊應用

對于PDC鉆頭布齒“力平衡優化”模塊，按照夾角約束條件（設計人員采用的常規設計方式），在30 min以內便可獲得0.9≤徑向力／周向力≤1.1、不平衡力小于1%的布齒結構，而采用傳統的人工布齒設計方式需要6～8 h，并且僅能獲得0.7≤徑向力／周向力≤1.3、不平衡力小于5%的布齒結構；按照夾角約束、夾角比值約束條件（考慮刀翼切削巖屑量與夾角的匹配關系），在120 min內能夠找到優化的布齒結構，而采用傳統的人工布齒設計方式則可遇不可求，如表1所示。采用“力平衡優化”功能模塊進行布齒力平衡設計，人工操作時間不超過3 min。

4.2“功力優化”功能模塊

針對某廠152.4 mm（6英寸）胎體PDC鉆頭，給定內錐、鼻部和肩部齒數，設定內鼻擾動角、鼻內擾動角、鼻肩擾動角、肩鼻擾動角和肩規擾動角上、下限值，約束三維齒面與齒尾間距，以切削齒功率變化和切削齒力變化為優化目標，獲得的布齒結構功力優化結果如圖3～4所示。采用“功力優化”功能模塊進行布齒功力設計，計算時間僅為1 h，其中人工操作時間不超過3 min；而采用傳統的人工布齒設計方式則需要4 min以上。

表1　“力平衡優化”功能模塊應用實例

圖3　齒心間距比值隨齒號的變化

圖4　三維齒間距隨齒號的變化

5　結論

1） 利用MDO理論建立了PDC鉆頭布齒結構優化設計方法，構建了PDC鉆頭自動優化布齒設計平臺，實現了布齒結構力平衡和功力自動優化設計。

2） 實現了PDC鉆頭布齒力平衡設計和功力設計數據輸入、結果輸出與評價參數化、標準化，利用布齒功力變化率實現了對功力設計結果的數學描述。

3） 建立了PDC鉆頭布齒結構力平衡優化和功力優化模型，力平衡優化模型以刀翼方位角為設計變量，R／C和不平衡力為優化目標，刀翼夾角和夾角比值為約束條件；功力優化模型以布齒數量、切削齒擾動角度為設計變量，布齒功力為優化目標，三維齒間距為約束條件。

4） 通過對優化算法特點分析與應用測試，確定了自動優化專家算法（Pointer）適合于解決力平衡優化設計問題，自適應模擬退火法（ASA）適合于解決功力優化設計問題。

5） 利用“PDC鉆頭自動優化布齒設計平臺”進行鉆頭布齒設計，布齒結構設計時間僅為原來的1／16～1／8，其中人工操作時間不超過3 min（僅為原來的1／96～1／48）。

6） 利用“PDC鉆頭自動優化布齒設計平臺”進行鉆頭布齒設計，提高了布齒結構設計質量。

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Establishment of Automatic Optimization Design Platform for Cutter Arrangement of PDC Bits

TIAN Hongping，YANG Chunlei
（Kingdream Public Limited Company，Wuhan 430223，China）

Among the structure of PDC bits，design of cutter arrangement is vital，which will directly affect the application performance and service life of PDC bits.Mechanical analysis procedure for cutting structure of PDC bits is utilized to calculate the unbalanced force and radial force／circumferential force ratio of bits，cutter arrangement of PDC bits is adjusted，until force balance and power as well as cutting force of bits can meet the requirements.Disadvantages like low design efficiency and unstable design quality normally exist when design cutter arrangement with artificial research method.Use MDO method to set up automatic optimization design platform for cutter arrangement of PDC bits，and realize automatic optimization design for cutter arrangement，the cutter arrangement design time is only 1／16～1／8 of previous，wherein，artificial intervention time is only 1／96～1／48 of previous，but cutter arrangement design quality is 3～5 times of previous，which dramatically decrease product development cost and enhance product design reliability. Keywords：MDO；optimization design；PDC bits；cutter arrangement

TE921.102

A

10.3969／j .issn.1001.3482.2015.11.005

1001-3482（2015）11-0022-05

2015-03-26

田紅平（1967），男，湖北天門人，高級工程師，碩士，2003年畢業于華中科技大學機械工程專業，現從事石油機械研發、制造與管理工作，Email：kingdreamthp＠126.com。