高溫高壓井完井封隔器卡瓦力學分析及有限元數值模擬

竇益華，陳家元，曹銀萍，秦彥斌

高溫高壓井完井封隔器卡瓦力學分析及有限元數值模擬

竇益華，陳家元，曹銀萍，秦彥斌

（西安石油大學機械工程學院，西安710065）

針對井底高溫高壓環境容易造成卡瓦牙變形、斷裂、嚴重損害套管等問題，應用靜力學理論建立THT完井封隔器卡瓦力學模型進行力學分析，推導出卡瓦牙咬合時的正應力與剪切應力；利用ANSYS Workbench有限元軟件，建立了卡瓦-套管咬合三維有限元模擬模型。結果表明：卡瓦牙應力和套管內壁接觸應力沿軸向與周向分布都不均勻，在軸向上靠近加載端應力較大起主要錨定作用，遠離加載端應力逐漸減小，幾乎不起作用；周向上應力幾乎沿幾何對稱面對稱分布，對稱面附近是主要咬合區。可針對上述應力分布特點對卡瓦結構進行優化設計。

整體式卡瓦；完井封隔器；力學分析；有限元

作為一種專用的石油機械，高溫高壓完井封隔器及其卡瓦的力學行為受到廣泛關注。其卡瓦部分起主要的定位錨定作用，而在油氣田完井作業中經常出現卡瓦斷裂（錨定失效）、卡瓦過分損傷套管導致套管強度降低及卡瓦卡死、無法取出封隔器等事故，降低了作業效率［1］。國內外針對卡瓦性能展開了廣泛研究，文獻［2-4］運用靜力學理論對卡瓦進行了力學分析，得到了卡瓦錨定時卡瓦牙的正應力；文獻［5-6］從試驗方面對卡瓦性能進行測試，測得卡瓦咬入套管深度與應力分布；研究卡瓦性能最常用的方法是有限元法，文獻［7-10］應用有限元方法對幾類卡瓦進行有限元數值模擬，并提出了結構優化方案。但目前針對有滲碳層的卡瓦研究很少。

本文以高溫高壓完井封隔器——TH T永久系列完井封隔器的卡瓦為研究對象，利用靜力學理論建立卡瓦力學模型，進行理論分析；應用有限元軟件對表面滲碳的卡瓦進行數值模擬，分析卡瓦與套管之間的應力分布規律。

1 力學分析

TH T封隔器屬于液壓坐封，為防止其中途坐封，采用整體式卡瓦，整體式卡瓦結構如圖1所示。在錨定坐封過程中，該卡瓦壓裂分成12瓣，圖2為單瓣卡瓦結構及參數。

圖1　整體式卡瓦結構

圖2　單瓣卡瓦結構參數

由靜力學理論可知，單片卡瓦受力平衡時，必須滿足

其中，

式中：Q為單瓣卡瓦與套管內壁相互作用時所受徑向載荷，N；FN為楔形體對單瓣卡瓦的正壓力，N；Ff為楔形體對單瓣卡瓦的摩擦力，N；FZ為單瓣卡瓦所承受的軸向載荷，N；WZ為封隔器坐封載荷，N；γ為卡瓦錐角，（°）；φ為卡瓦與楔形體之間的摩擦角，（°）；n為卡瓦片數

由式（1）～（3）可得

由此可以推導出卡瓦牙與套管內壁咬合時，兩者間的接觸應力為

式中：A為卡瓦牙與套管內壁之間的接觸面積，mm2。

由圖2可知，卡瓦與套管內壁的接觸面積為

式中：m為單瓣卡瓦牙數；a為卡瓦牙咬入套管深度，mm；θ為單瓣卡瓦的圓心角，（°）；Dt為套管內壁直徑，mm；α為卡瓦牙頂角，（°）；β為卡瓦牙傾角，（°）；

式中：L為卡瓦牙長度，mm；b為卡瓦牙寬，mm。

由式（5）～（6）可得

式（7）為封隔器坐封后卡瓦牙與套管內壁的接觸應力，而單瓣卡瓦牙受到的剪切應力為

由式（3）與式（6）可得

由式（7）與式（9）可知：卡瓦牙的牙頂角α、牙傾角β、卡瓦錐角γ、卡瓦牙數m（由牙寬b與卡瓦牙長度L決定）以及坐封載荷WZ對卡瓦的接觸應力σ和剪切力τ起主要作用。

2 有限元數值模擬

目前，國內對封隔器卡瓦力學行為研究主要分為理論研究、試驗研究和數值模擬分析3類，且以試驗研究和數值模擬分析為主。其中，數值模擬分析具有研究經費少、研究周期短、力學行為模擬可視化等特點，在卡瓦力學行為研究中被廣泛應用。

本文選取適用于?117．8 mm（7英寸）套管的T HT完井封隔器卡瓦進行有限元數值模擬分析，表1為封隔器卡瓦結構參數。

表1　THT完井封隔器卡瓦結構參數

運用ANSYS Workbench有限元分析軟件，根據卡瓦的結構參數，建立如圖3～4所示的整體式卡瓦三維模型與帶有滲碳層的卡瓦有限元分析模型。考慮卡瓦結構特點與應力集中點對有限元模型劃分網格、細化局部網格，如圖5所示。根據完井封隔器井下工作工況，給模型添加邊界條件與載荷，如圖6所示。由于慣性和阻尼對整個分析的影響很小，因此運用有限元靜力學模塊分析。為方便分析與記錄，將卡瓦牙按照如圖7所示進行編號。

圖3　整體式卡瓦三維模型

圖4　卡瓦與套管裝配圖

圖5　模型網格劃分

圖6　載荷與邊界條件

圖7　卡瓦牙編號

圖8～9分別是卡瓦與套管的Mises應力云圖，可以看出：卡瓦與套管應力在軸向和周向上分布都不均勻，沿軸向卡瓦與套管的應力分布由下而上越來越小，最上面1～3號卡瓦牙幾乎不起作用，主要依靠下面的4～9號卡瓦牙起錨定作用；沿周向卡瓦和套管的應力成對稱分布，但主要集中在對稱面附近，沒有沿周向均勻分布。這表明卡瓦中間部位與套管咬合區域主要集中在對稱面兩側。

圖8　卡瓦牙　Mises應力云圖

為了能準確分析卡瓦與套管的應力分布，將各卡瓦牙的最大應力值和卡瓦與套管間的接觸應力值提取并制成表2和表3。表2中的數據驗證了前面所述的卡瓦牙應力分布規律，也說明卡瓦牙滿足強度要求；表3中接觸應力值說明4～9號卡瓦牙能夠順利咬入套管，與前文所述一致。

圖9　套管　Mises應力云圖

表2　各卡瓦牙最大應力值

表3　套管內壁與卡瓦牙最大接觸應力值

3 結論

1)整體式卡瓦坐封后，卡瓦牙沿軸向應力分布不均，靠近加載端的牙齒應力較大，起主要的錨定作用，遠離端牙齒受力較小，幾乎不起錨定作用，并且靠近加載端的牙齒在周向上應力分布比較均勻，與套管咬合度遠好于遠離加載端的牙齒。

2)卡瓦牙應力沿周向成對稱分布，對稱面處應力最大，從對稱面到卡瓦側面應力逐漸減小，這雖避免了卡瓦牙兩側的應力集中，減小了卡瓦對套管的破壞程度，但加大了卡瓦牙對稱面處斷裂的可能性。

3)為了改善卡瓦與套管的應力分布，提高封隔器工作可靠性與安全性，根據有限元分析結果，可對卡瓦進行合理改進：在軸向上，可由下而上依次增大牙頂外徑或者上下雙向加載，減小下部牙齒的應力集中，使軸向應力分布均勻；在周向上，減小卡瓦牙頂外徑與套管內徑的差距，避免卡瓦牙對稱面應力集中，或減小卡瓦塊的圓心角，使單片卡瓦能更好地適應從卡瓦外徑到套管內徑的間隙。

［1］李旭，竇益華．壓縮式封隔器膠筒變形階段力學分析［J］．石油礦場機械，2007，36（10）：17-19．

［2］朱曉榮，吳雷澤，代理震．封隔器設計基礎［M］．北京：中國石化出版，2012．

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［4］仝少凱，曹銀萍，竇益華，等．RTTS封隔器卡瓦力學性能分析［J］．石油機械，2014，42（2）：53-57．

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［6］李桐，馬慶賢，崔奮．封隔器卡瓦咬合過程受力模擬研究［J］．石油礦場機械，2004，33（增刊）：11-13．

［7］伍開松，謝斌，楊新克．封隔器卡瓦的三維接觸有限元分析［J］．石油礦場機械，2005，34（6）：47-49．

［8］張俊亮，劉汝福，李麗云，等．整體式卡瓦牙型結構優化及試驗研究［J］．石油機械，2012，40（6）：83-86．

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［10］闞淑華．卡瓦式封隔器支撐卡瓦有限元分析［J］．石油礦場機械，2005，34（1）：62-64．

Mechanical Analysis and Finite Element Numerical Simulation of Slips of Completion Packer in HT／HP Wells

DOU Yihua，CHEN Jiayuan，CAO Yinping，QIN Yanbin
（College of Mechanical Engineering，Xi’an Shiyou Uniuersity，Xi’an 710065，China）

To solve the deformation，fracture and serious damage problem of slip teeth in HPHT environment，the mechanical model of T HT completion packer was established based on the theory of static．Also，the equations of normal stress and shear stress of the slip teeth were deduced based on the above mechanical model of T HT packer．And，the 3-D engaging model of the slipcasing was built in ANSYS-Workbench to calculate the mechanical characteristic of the packer teeth．It was found that the stress between slip teeth and casing was not the same along the axial and circumferential．In the axial direction，the stress near to the loading position is the larger than that towards away the loading position，and the teeth next to the load play a main role in anchoring．Along the circumferential，stress distributes symmetrically，and the geometric symmetry is the main biting area．According to the finite element analysis，the structure of slip can be optimized further．

holistic slips；completion packer；mechanical analysis；the finite element

TE931．2

A

10．3969／j．issn．1001-3482．2015．04．013

1001-3482（2015）04-0051-04

2014-10-01

國家科技重大專項“超深超高壓氣井油套管柱安全評價與控制技術研究”（2011ZX05046-04-07）

竇益華（1964-），男，江蘇儀征人，教授，主要從事石油機械及石油工程教學與科研工作，E-mail：yhdou＠vip．sina．com。