鉆井能耗數(shù)學(xué)模型的研究與應(yīng)用

毛青霞（中國石化中原油田分公司技術(shù)監(jiān)測中心）

近年來，通過引進鉆井新設(shè)備、淘汰老化設(shè)備，不斷應(yīng)用鉆井新技術(shù)，推廣應(yīng)用節(jié)能減排新技術(shù)等措施，鉆井企業(yè)在控制能源消耗方面做了很多工作[1]。但是，在石油鉆井施工企業(yè)中，能耗上升的趨勢仍然很嚴重，能源消耗帶來的成本壓力越來越大[2]。鉆井企業(yè)能耗控制與國外先進水平相比有很大差距，在能源節(jié)約與資源綜合利用上仍然存在很多問題。隨著油田的深入開發(fā)，有必要針對鉆井系統(tǒng)能源消耗的情況，結(jié)合鉆井生產(chǎn)作業(yè)的各項因素，建立鉆井標(biāo)準工作量能耗的計算方法，較準確地預(yù)測單井鉆井能耗和變化趨勢，這將有助于鉆井企業(yè)能耗的測算、評價和考核，對鉆井企業(yè)的節(jié)能降耗、挖潛增效、降低成本具有重要的意義。

1 鉆井能耗模型的建立

鉆井工程受地質(zhì)條件、地層可鉆性、井型、井別、井身結(jié)構(gòu)、使用設(shè)備、采用的技術(shù)與工藝、施工管理等眾多因素的影響，其能源消耗量差別很大，導(dǎo)致鉆井工作量以及能耗情況缺乏可比性；所以，建立一個用于評價鉆井能耗的標(biāo)準井模型，通過數(shù)學(xué)方法研究鉆井標(biāo)準工作量能耗的計算方法，來作為評價鉆井單位能耗相對合理的指標(biāo)。

以中原油田文南區(qū)塊為例，在常規(guī)狀態(tài)下建立一個標(biāo)準井，作為計量標(biāo)尺，把其他各井在鉆井過程中產(chǎn)生的能耗折算到標(biāo)準井上，便于用統(tǒng)一的標(biāo)準進行衡量對比。以標(biāo)準井為基礎(chǔ)，把實際發(fā)生的能耗經(jīng)折算后與標(biāo)準井進行對比，可以更直觀地了解不同地區(qū)、不同地層、不同井身結(jié)構(gòu)，不同井深、井型、井別等的基本能耗情況，揭示出能耗差異，實現(xiàn)對節(jié)能降耗控制的目的。

2013、2014年中原油田鉆井四公司能耗統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，鉆井過程消耗的能源種類包括柴油、天然氣、電力、水等，其中柴油消耗量占綜合能耗的90%以上，因此以柴油作為介質(zhì)，選擇5 個不可變影響因素，即井別、地層可鉆性、井深、井型、井身結(jié)構(gòu)，作為標(biāo)準井能耗計算的影響因子。具體假設(shè)如下：

◇井別：開發(fā)井；

◇井深：區(qū)塊平均井深（m）；

◇井身結(jié)構(gòu)：區(qū)塊常規(guī)井身結(jié)構(gòu)；

◇技術(shù)條件：常規(guī)鉆井方式和常規(guī)鉆井技術(shù)；

◇施工條件：無復(fù)雜情況與事故，生產(chǎn)時效100%。

1.1 影響因子與鉆井能耗模型的關(guān)系

針對以上5 個不可變能耗影響因子進行詳細的分析和研究，建立了以下能耗數(shù)學(xué)模型，即

式中：

P ——單井標(biāo)準工作量能耗；

x —— A、B、C、D、E 的綜合折算值（ A 為井別影響系數(shù)；B 為地層可鉆性折算影響系數(shù)；C為井深影響系數(shù)；D 為井型影響系數(shù)；E 為井身結(jié)構(gòu)影響系數(shù)）。

1.2 影響因子的解釋和說明

井別影響系數(shù)A ：以開發(fā)井為標(biāo)準井，系數(shù)為1。

地層可鉆性折算影響系數(shù)B ：原石油工業(yè)部1987年確定了我國石油系統(tǒng)巖石可鉆性測定及分類方法。我國將地層可鉆性按Kd的整數(shù)值分為10 級。

式中：

Kd——可鉆性級值；

X ——鉆時（鉆速）。

因此，Kd與鉆時X 成對數(shù)關(guān)系，2Kd與能耗成正比。標(biāo)準井的地層可鉆性適中，設(shè)標(biāo)準井的可鉆性等級為5，則其他實測井的地層可鉆性影響系數(shù)B 為

井深影響系數(shù)C ：標(biāo)準井井深選取區(qū)塊平均井深，系數(shù)為1。

井型影響系數(shù)D：按照鉆井井眼軌跡軸線方向劃分，可分為三類：

直井：按鉆井設(shè)計規(guī)定，采用一般的鉆井工藝和手段，井斜標(biāo)準在規(guī)定要求的范圍內(nèi)所鉆的井，它的特點是井眼軌跡大體是垂直的。

定向井：1 口井特定的設(shè)計目標(biāo)點，在一個既定的方向上與井口垂線偏離一定距離的井。

水平井：當(dāng)井斜角大于或等于86°以后，水平段在目的層位中繼續(xù)沿著一條設(shè)計的井眼軌跡鉆井，并延伸一定的長度，稱為水平井。

井身結(jié)構(gòu)影響系數(shù)E ：按區(qū)塊統(tǒng)計為一個常數(shù)。

1.3 影響因子的計算

根據(jù)《鉆井工程理論與技術(shù)》［3］的理論，B 因子與可鉆性級值Kd和鉆時X 分別存在函數(shù)關(guān)系，即

由公式（2）對上述公式進行簡化，則B=f(X)。

通過對中原油田文南區(qū)塊170 口已鉆井的總能耗散點圖（圖1）進行分析，證明該區(qū)塊隨井深的增加，地層可鉆性變差，能耗與可鉆性成正比關(guān)系，當(dāng)然能耗與鉆時也必然存在正比的函數(shù)關(guān)系。

其他4 項影響因子，因具體的井深、井身結(jié)構(gòu)、井型、井別等情況的不同，無法準確計算其數(shù)值，需要將其折算成當(dāng)量鉆時來換算。由此，引入模糊數(shù)學(xué)單項、多項線性或其他回歸方法，用歷年已知的數(shù)據(jù)通過數(shù)理回歸，計算出未來未知的數(shù)值。

圖1 中原油田文南區(qū)塊170 口井能耗散點圖

當(dāng)變量X 為多個不確定子集(Xi…Xn)時，就要用到模糊數(shù)學(xué)中的模糊線性回歸。模糊數(shù)學(xué)線性回歸由以下公式表示：

Y=A1X1+A2X2+…+AnXn（代表1 口井的組合）

回歸的問題是利用區(qū)塊已知m 口井的數(shù)據(jù)（區(qū)塊多口井的數(shù)據(jù)），即 用 (Yi，X1i，X2i，…，Xni；i=1，2…，m)去估計回歸系數(shù)Aj。單井平均能耗與鉆時的變量關(guān)系見表1。

表1 單井平均能耗Y 和鉆時X 變量關(guān)系

完鉆周期當(dāng)量鉆時X 是Xi-n分別對鉆時X 的影響度合成，即X 是X1、X2、X3、X4、X5……Xn的模糊集合。

通過繪制能耗-鉆時散點圖，可以獲得回歸曲線，選擇擬合度更高的計算公式確定能耗趨勢，發(fā)現(xiàn)對于中原油田文南區(qū)塊，選擇多項式回歸公式的擬合度更高；由此，選擇計算公式y(tǒng) =0.009 4 x2+1.847 2 x +10.332 作為文南區(qū)塊的鉆井能耗數(shù)學(xué)模型，如圖2 所示。

圖2 中原油田文南區(qū)塊回歸曲線

2 鉆井能耗模型的現(xiàn)場應(yīng)用

為驗證鉆井能耗數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用效果和符合率，選擇中原油田文南區(qū)塊25 口新井（未統(tǒng)計到散點圖）進行計算驗證，目的是驗證文南區(qū)塊標(biāo)準井能耗數(shù)學(xué)模型的計算誤差率。

經(jīng)統(tǒng)計，本次實驗文南區(qū)塊新井鉆井過程能耗種類包括柴油、電力兩種，其中柴油消耗量3369.00 t （折合標(biāo)煤4 908.97 t），電力消耗量333.21×104kWh（折合標(biāo)煤409.52 t），實際總能耗（折合標(biāo)煤）為5 318.49 t。按照柴油當(dāng)量折標(biāo)系數(shù)1.4571 計算，總能耗折合柴油3 650.05 t。實驗過程總進尺為84 398 m，平均每米消耗量為63.02 kg。

使用標(biāo)準井能耗數(shù)學(xué)模型計算的能耗為：

x=（974.72×24×60）÷84 398=16.63（min/m）；

y =0.0094 x2+1.847 2 x +10.332=43.65 （kg/m，折合標(biāo)煤63.60 kg/m）；

誤差率ε=（1-63.02÷63.60）×100%=0.91%。

通過現(xiàn)場應(yīng)用驗證可知，標(biāo)準井能耗數(shù)學(xué)計算模型與現(xiàn)場實際生產(chǎn)能耗的符合率較高。

3 結(jié)論

1）建立標(biāo)準井能耗數(shù)學(xué)模型計算鉆井單位能耗，標(biāo)志著“先干后算”的能源消耗模式被“先算后干”的能源消耗模式所替代，對能源消耗的控制從事后發(fā)展到了事前，為鉆井企業(yè)的節(jié)能降耗和能源的合理配置提供了依據(jù)。

2）分析鉆井能耗的影響因子，折算成當(dāng)量鉆時，繪制散點圖，獲得回歸曲線，據(jù)此求出的標(biāo)準井能耗數(shù)學(xué)計算模型符合鉆井工程特定工況的要求。

3）通過中原油田文南區(qū)塊鉆井能耗模型的建立，發(fā)現(xiàn)了能耗的變化規(guī)律和趨勢，為下一步的推廣應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

[1]楊冬濱.油田鉆井系統(tǒng)節(jié)能降耗存在的問題及對策[J].石油石化節(jié)能,2013(1):46-47.

[2]徐昊霞.鉆井施工企業(yè)節(jié)能降耗途徑與對策[J].石油工業(yè)技術(shù)監(jiān)督,2005(8):28-30.

[3]陳庭根,管志川.鉆井工程理論與技術(shù)[M].東營:中國石油大學(xué)出版社,2000:39-40.