全并行FIR濾波器的FPGA實現與優化

王英喆，王振宇，嚴偉，時廣軼

（北京大學 軟件與微電子學院，北京 100871）

數字信號處理及相關芯片的迅速發展與數字濾波是息息相關的，長久以來，數字濾波都是研究的熱點。FIR濾波器的硬件實現方法有3種：ASIC（專用集成電路）（Application Specific Integrated Circuit）、DSP （數字信 號處理器）（digital singnal processor）以及 FPGA （現場可編程門陣列）（Field Programmable Gate Array）[1-2]。FPGA擁有全并行的處理架構，在實時信號處理、可移植的代碼等方面具有優勢[3]。文章在FPGA上實現高速全并行FIR （Finite Impulse Response），并針對FIR固定系數提出優化方案。

1 數學表示

FIR濾波器存在N個抽頭h（n），N被稱為濾波器的階數，濾波器的輸出可以通過卷積的形式表示為[4]：

通過Z變換可以將其方便地表示為：

2 全并行FIR的結構

在某些場合，需要FIR濾波器很強的實時性[5]，這要求其具有高吞吐率與處理速度。全并行結構以“資源換速度”為方法，以同時運算多個乘加為方手段，使其擁有較串行高幾倍的處理速度，進而獲得高吞吐率。

直接型結構FIR濾波器[6]如圖1所示，引入流水線技術，得到基于直接型結構的15抽頭全并行FIR濾波器硬件結構。此結構同時執行所有乘法。

3 硬件實現

用Verilog HDL語言對15階線性相位FIR進行RTL（Register TransferLeve）描述，在 Xilinx的 FPGA芯片中完成了邏輯綜合、布局布線、時序分析和硬件測試。在設計和實現過程中，采用多級流水線結構，在加法器和乘法器后面都插入相應的寄存器，以FPGA設計資源換取對信號的處理速度。

3.1 邏輯設計

FIR設計的整體框圖如圖2所示，數據8路并行，Enable為輸入有效信號、End為輸出有效信號。具體可劃分成三大模塊，輸入數據與濾波器系數點乘模塊，分級寄存器數據緩存模塊，并行加法模塊。詳細實現過程如下：

圖1 全并行FIR濾波器結構Fig.1 The structure of fully parallel FIR

圖2 FIR整體框架圖Fig.2 The global structure of FIR

每個時鐘周期進8組數據，各個數據對點乘的結果使用規律不盡相同，將輸入數據與所有系數相乘得到的結果寄存，在不同周期分批使用。圖3為第1、3個有效數據的分級寄存器，對于第1個數據，與H0～H7點乘的結果在本時鐘周期內使用，與H8～H14點乘的結果緩存一個周期使用。第3個數據與第1個數據類似，不同的是，第3個數據與H14點乘的結果需緩沖兩個周期使用，而且本周期僅用到與H0～H5的點乘結果。同理，其余6組亦如此。

圖3 分級寄存器Fig.3 Hierarchical register

為了運行速度的最大化，加法采用全并行方式，15組數據相加，需要4個周期得到最終結果，如圖4所示。

3.2 流水設計

流水線設計方法可以大幅度提高工作頻率，整個數據處理是單流向的。本設計的數據流水線結構如圖5，第一級將8組輸入數據與所有對應系數相乘，結果進入分級寄存器中待用；第二級從分級寄存器中取數，做并行加法的第一級，第三至第五級做并行加法的第二至第四級。因此有效數據到來后第5個周期輸出有效數據。

圖4 并行加法模塊Fig.4 Parallel adder module

3.3 驗證設計

Testbench是包含3個部分，分別是FIR設計、TB生成、數據輸出校驗。搭建的testbench如圖6所示，從文本中讀取向量i_data，經過待測濾波器處理得到結果o_data，并根據end信號將向量寫入相應文檔中，與正確結果進行比對。

圖5 FIR流水線結構Fig.5 The pipeline structure of FIR

3.4 仿真結果

如圖7，在i_fir_enable信號到來后，5個周期后o_fir_enable信號拉高，之后輸出一直有效，與相應matlab軟件測試結果對比一致，仿真結果正確。

3.5 綜合資源

得到了正確的仿真波形后，經過綜合、布局布線，能進一步得到FIR的資源利用情況，如表1。利用全并行直接乘加方法，消耗的片上資源很多，需要尋求方法來減小資源利用。

4 改進措施

設計的FIR為固定系數濾波器，針對系數固定的特點，對此提出以下兩種改進措施。

圖6 驗證框架Fig.6 The validation diagram

圖7 仿真波形Fig.7 The simulation waveform

表1 資源利用情況Tab.1 Resource utilization

4.1 措施一

在整體結構不做調整的情況下，可以改進的地方僅有乘法器。固定系數乘法器的實現可用移位相加代替，可將資源替換成普通的LUT與FF。經改進，綜合后得到的資源利用情況如表2。

4.2 措施二

分布式算法是一種以實現乘加運算為目的的運算方法，可以用分布式算法改變FIR結構。基本FIR分布式結構如圖8，而查找表構造方法如表3[6]。設計仍為15階FIR濾波器，但將輸入數據調整為8 bit，濾波器的系數h（n）以及由這些系數演算出的ROM的初始化數據文件由MATLAB產生。實現后的資源情況如表4所示。在兩種優化方案中，分布式FIR占明顯優勢，但缺點靈活度差，如果改動數據位寬或FIR階數，則程序需做較大改動。

表2 資源利用情況（措施一）Tab.2 Resource utilization （Measure 1）

圖8 FIR分布式結構Fig.8 The distributed structure of FIR

表3 分布式結構查表方法Tab.3 The distributed structure of the look-up table method

5 結 論

文章首先介紹了FIR濾波器的數學原理與基本架構，實現了基于直接型的利用乘法器IP核的全并行FIR濾波器，并仿真驗證了其正確性，同時得到所消耗資源。而后，按照兩種不同的優化途徑進行優化，分別針對乘法器IP核及FIR結構進行改進，得到相應資源利用情況，并進行比較。結果，對于8輸入15階FIR選擇分布式結構能在達到高吞吐率高速率的情況下，節省更多邏輯資源。

表4 資源利用情況（措施二）Tab.4 Resource utilization （Measure 2）

[1]Albicocco P，Dep of Electron，Univ.of Rome Tor Vergata.Degrading precision arithmetics for low-power FIR implementation[J].Circuits and Systems （MWSCAS），2011，8（1）:4.

[2]Mirzaei S，California Univ，Santa Barbara，Hosangadi A，Kastner R.FPGA implementation of high speed FIR filters using Add and shift method[J].Computer Design，2006，308:313.

[3]Chao Cheng，Parhi K K.Low-cost parallel FIR filter structures with 2-stage parallelism[J].Circuits and Systems I， 2007，280:290.

[4]高亞軍.基于FPGA的數字信號處理[M].電子工業出版社，2012.

[5]徐遠澤，戴立新，高曉蓉，等.FIR濾波器的FPGA實現方法[J].現代電子技術， 2010，22（2）:64-70.

[6]余琳，黃光明.基于FPGA的FIR濾波器的性能的研究[J].電子設計工程，2011，19（9）:125-128.