基于分形單元的微帶反射陣列天線設計

熊輝+陳星

摘 要： 分形呈現了自相似的圖案，已被廣泛應用于天線設計，以實現小型化和多頻帶。分形反射單元的提出，提供了一個在相位范圍內更平滑的反射相位曲線。由于分形幾何的空間填充性，反射陣面可以包括反射單元的種類較多。采用L系統法設計了一種“萬”字形分形結構的微帶反射單元，反射面的物理口徑為300 mm×300 mm，反射單元規模為13×13。仿真和測試表明，在5.8 GHz處，天線的增益為22.6 dBi，阻抗帶寬為6.9%（從5.71～6.11 GHz），印證了“萬”字形分形結構設計反射單元的可行性，研究結果為設計反射單元提供了一種有效的新方法。

關鍵詞： 分形反射單元； L系統法； 微帶反射陣列； 相移特性曲線； 高增益天線

中圖分類號： TN823?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）15?0057?03

Design of microstrip reflectarray antenna based on fractal element

XIONG Hui， CHEN Xing

（College of Electronics and Information Engineering， Sichuan University， Chengdu 610064， China）

Abstract： Since fractal can display self?similar pattern， it has been widely used in antenna design to achieve miniaturization and multiband. The proposed fractal reflection element offers a more smooth reflection phase curve in phase range. Due to fractal geometry has space?filling property， the reflectarray surface can include kinds of reflection elements. A novel antenna reflection element with “萬” shape fractal structure was designed by using L system approach. The physical caliber of reflecting surface is 300 mm×300 mm， and the array scale of reflection element is 13×13. Simulation and test results show that the antenna gain is 22.6 dBi when the antenna works at 5.8 GHz， and the impedance bandwidth is 6.9% when the antenna works from 5.71 GHz to 6.11 GHz. It is proved that using “萬” shape fractal structure to design reflection element is feasible. The research results provide a new effective method for designing reflectarray antenna.

Keywords： fractal reflection element； L system approach； microstrip reflectarray； phase?shift characteristic curve； high?gain antenna

0 引 言

分形是由美籍法裔數學家Benoit B.Mandelbrot于20世紀70年代首次提出的幾何概念。分形結構最主要的特點是其自相似性，即結構的局部形狀與整體形狀完全相同。D.L Jaggard首次將分形引入到麥克斯韋（Maxwell）電磁理論當中，就此確立了分形電動力學[1]（Fractal Electrodynamics）這一全新的研究方向。隨后大量研究工作致力于分形結構與波的相互作用，直到1988年，Nathan Cohen等人首次將分形結構應用到天線設計當中，第一款分形天線[2]隨之誕生，分形天線的研究也逐步展開，并且取得了極大的發展。目前分形天線已經成為一種重要門類的天線，常見的應用于天線設計的分形結構有：Minkowsk方塊[3?6]，Sierpinski三角墊[7?8]，Peano曲線[9]。

本文采用分形結構設計微帶反射陣列單元。根據微帶反射陣列天線的基本工作原理可知，微帶反射陣列天線主要是通過反射單元對饋源入射波的相位進行補償從而在反射面口徑上形成等相位面。由此可知，反射面上反射單元排列的疏密程度，對于整個反射面上最終的相位補償效果有極大的影響。通常情況下，為了減小反射單元之間的互耦效應以及避免分布式柵瓣的產生，單元之間的間距選取為[0.6λ0]左右。而選用分形結構的反射單元，可以使得單元之間的間距更小，單元排布更緊湊，這樣的話，經過補償后的反射面口徑相位分布也會更均勻。其次，由于分形結構反射單元自身的多諧振特性，單元能夠獲得更大變化范圍的反射相位，所以分形結構是微帶反射陣列反射單元的理想選擇之一。

1 分形反射單元設計

得利于計算機的輔助設計，分形結構的設計得到了飛速的發展。只需要通過少量的參數，便可以生成結構無限精細而且形式復雜多樣的分形圖形。目前，已有多種數學方法可以用來生成分形，例如：迭代函數系統生成法、分形演化算法、逃逸時間算法、L系統生成法[10]等。

本文采用的是L系統生成法來構造分形圖形。首先采用L系統生成法構造出一個“萬”字形的分形圖形[11]，具體的生成步驟為：采用分形公理F+F+F+F，分形規則為F→A-B+C+B-D，迭代次數為1次。其中字母A表示向前畫一條線段，長度為[A。]字母B表示向前畫一條線段，長度為[B，]字母C表示向前畫一條線段，長度為[C。]字母D表示向前畫一條線段，長度為[D。]“-”表示順時針方向旋轉90°，“+”表示逆時針方向旋轉90°。最終生成的分形圖形如圖1所示。

圖1 “萬”字形反射單元結構示意圖

整個反射單元所占柵格的邊長為[L，][L=Co?λ0]（[0

2 分形反射單元相移特性分析

為了獲得一條符合微帶反射陣列天線要求的相移特性曲線，對分形反射單元各結構參數（比例系數[k1，][k2，][k3]以及空氣層厚度[h3]）對相移特性曲線的影響分別進行分析。[k1]和[k3]主要對相移特性曲線的線性度和平滑程度有影響，最后選取[k1=0.3，][k3=0.125。]而[k2]和[h3]不僅對相移特性曲線的線性度有影響而且對相位變化范圍的影響也很大，分形結構能夠增加單元反射相位的變化范圍，最后選取[k2=0.5]，[h3=15]mm，確定分形結構反射單元較為理想的相移特性曲線如圖2所示。可以看出，當采用分形單元結構后，單元尺寸參數[Lf]僅從2 mm增加到20 mm時，反射相位便從-200°減小到-610°，變化范圍已經達到了410°。

圖2 最終選用的相移特性曲線

（[k1=0.3，][k2=0.5，][k3=0.125，][h3=15 ]mm）

3 基于分形單元的微帶反射陣列天線設計

本文設計一款基于分形結構的反射單元，工作頻率在5.8 GHz，口徑尺寸為 300 mm×300 mm，并且采用的饋源為矩形貼片天線，由于采用了“萬”字形分形反射單元，可以適當地減小單元間距，最終選定單元間距[L=0.45λ0]。根據反射面口徑尺寸可求得該反射面共可容納13×13個反射單元。天線的整體結構如圖3所示。

圖3 基于分形結構反射單元的微帶反射陣列天線結構示意圖

采用微帶反射陣列天線常規設計方法，根據簡化后的補償相位計算公式[?i=k0Ri+2πn ]依次求出虛線區域內所包含的28個反射單元需要補償的相位：

[?1=-395.31°，?2=-382.82°，?3=-370.48°， ][?4=-346.22°，?5=-334.29°，?6=-299.24°， ]

[?7=-287.80°，?8=-276.46°，?9=-243.11°， ]

[?10=-549.49°，?11=-210.66°，?12=-560.03°，]

[?13=-528.68°，?14=-478.08°，?15=-410.33°，]

[?16=-478.08°，?17=-468.19°，?18=-438.95°，]

[?19=-391.58°，?20=-327.80°，?21=-249.65°，]

[?22=-373.06°，?23=-363.89°，?24=-336.74°，]

[?25=-292.57°，?26=-232.82°，?27=-519.19°，]

[?28=-433.46°]。

通過對選取的相位特性曲線描點，依次得到各單元[Lf（i）]的尺寸分別為：

[Lf（1）=13.86]mm，[Lf（2）=13.56]mm，[Lf（3）=13.25]mm，[Lf（4）=12.70]mm，[Lf（5）=12.43]mm，[Lf（6）=11.54]mm，[Lf（7）=11.21]mm，[Lf（8）=10.85]mm，[Lf（9）=9.43]mm，[Lf（10）=19.15]mm，[Lf（11）=6.17]mm，[Lf（12）=19.6]mm，[Lf（13）=18.31]mm，[Lf（14）=16.35]mm，[Lf（15）=14.25]mm，[Lf（16）=16.35]mm，[Lf（17）=16.00]mm，[Lf（18）=15.06]mm，[Lf（19）=13.76]mm，[Lf（20）=12.27]mm，[Lf（21）=9.77]mm，[Lf（22）=13.32]mm，[Lf（23）=13.11]mm，[Lf（24）=12.47]mm，[Lf（25）=11.35]mm，[Lf（26）=8.77]mm，[Lf（27）=17.90]mm，[Lf（28）=14.89 ]mm。

根據確定的分形反射單元的結構參數加工制作了天線實物，如圖4所示。圖中深色區域為介質板，淺色區域為金屬反射單元，饋源天線與水平支撐桿加工為一體，兩側的梯形垂直支架采用3 mm厚的環氧樹脂介質板，采用4 mm的鋁板作為接地板，鋁板與上層介質板之間通過雙頭尼龍螺釘固定。

圖4 基于分形結構反射單元的微帶反射陣列天線結構示意圖

天線輸入端仿真和測試的反射系數曲線如圖5所示，[S11<-10]dB的阻抗帶寬為6.9%（從5.71～6.11 GHz），在工作頻率5.8 GHz處，[S11]=-26 dB。

圖6給出了天線在工作頻率為5.8 GHz的仿真和測試方向圖。由于天線的測量在室外進行，天線測量旁瓣結果為-13 dB，大于仿真結果。但是，天線仿真與測量方向圖的主瓣基本吻合，表明該天線具有較好的定向輻射波束。

圖5 天線仿真[S11]曲線

圖6 天線仿真和測試方向圖

4 結 語

本文仿真、加工并測試了一款采用分形結構的反射單元設計的微帶反射陣列天線。仿真和測試結果表明，利用“萬”字形的分形單元作為反射陣列天線的反射單元能有效地形成單波束和實現高增益，天線性能測試得到[S11<-10] dB的阻抗帶寬為6.9% （從5.71～6.11 GHz），在工作頻率5.8 GHz處，[S11]為-26 dB，軸向增益為22.6 dBi，印證了“萬”字形分形結構設計反射單元的可行性，為設計反射單元提供了一種有效的新方法。

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