土木類專業快速畫彎矩圖的基本技巧

王樹范 溫 泳 史慧云（長春工程學院，吉林 長春 130012）

土木類專業快速畫彎矩圖的基本技巧

王樹范 溫 泳 史慧云
（長春工程學院，吉林 長春 130012）

摘 要：繪制結構的彎矩圖形，是土木類專業的主要內容。掌握快速繪制彎矩圖的方法，對于土木工程師進行結構的受力分析、計算、校核，都有著非常重要的意義。本文是在多年理論教學與工程實踐的基礎上，歸納出一些速畫彎矩圖的基本技巧。掌握了這些技巧將會大大提高速畫彎矩圖及對結構受力分析的能力。

關鍵詞：快速；繪制；彎矩圖

對于以彎曲變形為主的梁和剛架而言，彎矩是其控制設計的主要內力，因此彎矩圖的繪制成為教學中最重要的內容之一。大部分學生認為彎矩圖的繪制比較難，速畫就更令他們頭疼；另外，現行多數教材都沒有對速畫彎矩圖進行歸納總結，使不少學生對于彎矩圖的繪制望而生畏，而且畫出的彎矩圖也經常錯漏百出。怎樣提高學生速畫彎矩圖的能力和正確率，是所有結構力學老師關注的重點問題，本人結合多年的教學經驗，對速畫彎矩圖的技巧進行了探討，供廣大師生參考。

1 畫彎矩圖的基本理論

1.1 指定截面上的彎矩計算

彎矩等于截面一側所有外力對截面形心力矩的代數和，畫在受拉一側。

1.2 荷載﹑剪力﹑彎矩三者之間的微分關系

即：當荷載為常數時，剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次曲線；當荷載為零時，剪力圖為平行線或為零線，彎矩圖為斜直線或為平行線﹑零線。

1.3 區段疊加法

區段疊加法是以一段梁的平衡為依據，比擬相應跨度簡支梁的計算而得到的方法：以一段梁的兩端彎矩值的連線為基線，疊加該段相應簡支梁的彎矩圖。

1.4 剛結點處力矩的分配與桿端彎矩的傳遞

利用力矩分配法中的結點分配和傳遞的原理，計算出結點的分配系數，將結點的不平衡力矩快速分配和傳遞給其他桿的近端及遠端。

1.5 剪力分配法的應用

對于在結點水平荷載作用下的排架（橫梁EA為無窮大）﹑框架及框排架結構（橫梁EI為無窮大），可以根據各個柱子的側移剛度，計算出剪力分配系數，得到各柱的剪力。在彎矩為零處作用該柱的剪力，按懸臂柱即可計算其柱端彎矩。

2 速畫彎矩圖的基本技巧

2.1 單跨靜定梁和超靜定梁的彎矩圖

熟練掌握單跨靜定梁在簡單荷載作用下的彎矩圖，單跨超靜定梁的載常數和形常數。

2.2 集中力及約束處彎矩圖的特征

集中力處的彎矩圖有尖角，尖角的方向同荷載的指向；集中力偶處的彎矩圖有突變，突變的幅值等于力偶的大小，突變的變化與力偶的效應對應。例如：對于水平桿，彎矩圖若從左向右繪制，遇到順時針轉向的力偶，有增加右段桿下側受拉的效應，因此彎矩圖形向下突變。

固定端處的彎矩一般不為零；自由桿端﹑桿端鉸支座及鉸結點處，若無外力偶作用，該處的彎矩恒等于零；當直線段的中間鉸上無集中力作用時，由于中間鉸兩側的剪力相同，因此，中間鉸兩側桿的彎矩圖形連續，并且經過中間鉸（鉸結點處的彎矩恒等零）；當直線段的滑動約束上無集中力作用時，由于滑動約束兩側的剪力為零，因此，滑動約束兩側桿的彎矩圖形為一平行線；在兩桿相連的剛結點處，兩桿的桿端彎矩大小相同﹑同側（里側或外側）受拉；在三桿相連的剛結點處，當已知兩桿的桿端彎矩時，另外一桿的彎矩值可按結點的力矩平衡求得。

2.3 對稱性的利用

對稱結構在對稱荷載作用下，產生對稱反力和對稱內力，內力圖形對稱，在對稱軸的截面上只有對稱的內力（彎矩﹑軸力），而無反對稱的內力（剪力）；對稱結構在反對稱荷載作用下，產生反對稱反力和反對稱內力，內力圖形反對稱，在對稱軸的截面上只有反對稱的內力，而無對稱的內力。因此，還可以取半結構進行簡化分析。

2.4 桿端力對本段桿件彎矩的影響

桿端的橫向力（剪力）﹑桿端的力偶（彎矩）會引起本段桿件的彎矩，桿端的軸向外力（軸力）是不會引起該段桿件彎矩的。由此，當桿端有軸向支座反力時，許多情況下，其反力的計算可略去，進而簡化了計算。當桿端有軸向未知力，而橫向力及力偶為已知時，還可稱該段桿為彎矩靜定桿，其桿端彎矩的計算與靜定的懸臂桿相同，可統稱為懸臂法。

當結構中僅有兩桿端鉸支座的水平支座反力保持∑X=0的平衡時，其反力必大小相等方向相反。因此，當兩桿平行﹑等長時，其彎矩圖形也相同，但分居桿的兩側，這是該類結構的特點。所以，當已知一桿的彎矩時，可不需要進行反力的計算，直接繪出另一桿的彎矩。

2.5 排架﹑框架柱桿端彎矩的判定

排架結構的某根柱上作用有橫向力時，由于其他柱的側移剛度不是無窮大，柱上端的鏈桿不能約束柱頂的側移，但又好于完全自由端。所以，其固定端處的彎矩介于一端固定一端鉸支梁和懸臂梁之間。若在結點處作用有向右的橫向力，則排架各柱上端（鉸結點處）彎矩為零，固定端處的彎矩為左側受拉，彎矩圖形為左側受拉的三角形。

同理，對于橫梁抗彎剛度為無窮大的框架結構，若在結點處作用有向右的橫向力，由于柱的反彎點（彎矩為零處）在柱的中央，則框架各柱的上﹑下端彎矩相等，上端彎矩為右側受拉，下端彎矩為左側受拉，彎矩圖形為柱兩側受拉的三角形。

結語

本文重點探討了速畫彎矩圖的技巧，通過對本文技巧的靈活應用，不僅可以迅速準確的畫出結構的彎矩圖，而且拓寬了學生的思維能力，培養了學生的學習性趣，讀者在看這篇文章時，配上相應的題，將會達到事半功倍的效果。

參考文獻

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中圖分類號：TU311

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