淺談學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維及培養(yǎng)

◆呂春霞

(山東省菏澤市牡丹區(qū)第二十一中學(xué))

一、直覺(jué)思維的主要特點(diǎn)

直覺(jué)思維所擁有的特點(diǎn)包括靈活性、自由性、偶然性、自發(fā)性和不可靠性等，其主要特點(diǎn)如下:

1.簡(jiǎn)約性

直覺(jué)思維是調(diào)動(dòng)思維者的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)思維的對(duì)象進(jìn)行考察，通過(guò)豐富想象做出敏捷而迅速的猜想、假設(shè)抑或判斷，采取了“跳躍式”的形式，而省去了分析推理的中間環(huán)節(jié)。這是一瞬間思維迸發(fā)出的火花，是思維者的靈感和頓悟，是長(zhǎng)期知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)累積的升華，是思維過(guò)程的高度簡(jiǎn)化，但是它卻能清晰地觸及到思維的“本質(zhì)”。

2.創(chuàng)造性

當(dāng)今的社會(huì)需要人才具有創(chuàng)造性，長(zhǎng)期以來(lái)，由于我國(guó)教學(xué)所用教材借鑒國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)較多，過(guò)多地注重了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)的人才相對(duì)缺少開(kāi)拓創(chuàng)新的精神，而是習(xí)慣于墨守成規(guī)、按部就班地做事。直覺(jué)思維不專心于細(xì)節(jié)上的推敲，而是基于研究對(duì)象整體上的把握，可謂是思維的大手筆。人的思維常常是無(wú)意識(shí)的，基于此，想象就是發(fā)散的和異常豐富的，這使得人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有反常規(guī)的獨(dú)特性，其有無(wú)限向外擴(kuò)展性。

3.自信力

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的主要原因如下:一是教師的人格魅力;二是數(shù)學(xué)本身的魅力。當(dāng)然，情感的重要作用是不可忽視的，但筆者認(rèn)為，學(xué)生的興趣更多來(lái)自于數(shù)學(xué)本身。成功可以促進(jìn)自信心的建立，直覺(jué)發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。這種自信相較于其它物質(zhì)形式的獎(jiǎng)勵(lì)和情感方面的激勵(lì)，更持久、穩(wěn)重。當(dāng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲得不是通過(guò)邏輯證明的形式，而是用自己的直覺(jué)，那么，成功帶來(lái)的震撼力將是相當(dāng)大的，學(xué)生的內(nèi)心將會(huì)隨之產(chǎn)生一股強(qiáng)大的刻苦鉆研的動(dòng)力，從而會(huì)增強(qiáng)自信心。

二、數(shù)學(xué)直覺(jué)概念的界定

簡(jiǎn)單意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)直覺(jué)是具有意識(shí)的人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象(結(jié)構(gòu)及其關(guān)系)的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。

1.直覺(jué)與直觀、直感的區(qū)別

直觀與直感都是以現(xiàn)實(shí)中的事物為對(duì)象，通過(guò)各種感覺(jué)器官直接獲得的感覺(jué)或感知。例如，數(shù)學(xué)界對(duì)于等腰三角形的兩個(gè)底角相等，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等概念和性質(zhì)的界定并沒(méi)有一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過(guò)程，只是一種直觀形象的感知。龐加萊說(shuō):“直覺(jué)不必建立在感覺(jué)明白之上，感覺(jué)不久便會(huì)變得無(wú)能為力。抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及關(guān)系才是直覺(jué)的研究對(duì)象。例如，我們?nèi)詿o(wú)法想象千角形，但我們能夠通過(guò)直覺(jué)一般地思考多邊形，多邊形把千角形作為一個(gè)特別包括進(jìn)來(lái)。”由上可知，直覺(jué)不同于直觀和直感，它是心理的活動(dòng)的較深境界，并不依附于具體的直觀形象和操作的邏輯順序。

2.直覺(jué)與邏輯的關(guān)系

不同的角度，思維可以有不同的分類。從思維方式上來(lái)講，思維有邏輯思維和直覺(jué)思維兩種。以往，人們往往存在一種誤解，那就是刻意地把這兩者隔離開(kāi)來(lái)。其實(shí)，邏輯思維與直覺(jué)思維從來(lái)都是相互聯(lián)系、不可分割的。有些人認(rèn)為:這兩種思維的側(cè)重點(diǎn)不同，邏輯側(cè)重于演繹，而直觀側(cè)重于分析，但我們應(yīng)該明白，側(cè)重并不等于全部，數(shù)學(xué)邏輯中也會(huì)滲透直覺(jué)的成分?比如，在日常的工作和生活中，人們的判斷與猜想并非都出自理性的邏輯思維，很大一部分都離不開(kāi)直覺(jué)，直覺(jué)可以說(shuō)無(wú)時(shí)無(wú)刻不在發(fā)揮著作用。數(shù)學(xué)也是對(duì)客觀世界的反映，它是人們對(duì)生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行的秩序直觀的體現(xiàn)，再將思考的理性過(guò)程用數(shù)學(xué)的形式進(jìn)行格式化。許多數(shù)學(xué)概念一開(kāi)始都是基于直覺(jué)的，從某種意義上來(lái)講，數(shù)學(xué)就是在系列的問(wèn)題不斷得以解決的過(guò)程中變化發(fā)展的，而直覺(jué)是數(shù)學(xué)問(wèn)題得以解決的不可或缺的因素。

課堂教學(xué)中，教師常常把證明過(guò)程過(guò)分地格式化和程序化，遮蓋了學(xué)生們直覺(jué)的光環(huán)，使得學(xué)生只看到僵硬的邏輯的外殼，而易于忽略自己的直覺(jué)的功勞，僅僅把成功歸功于邏輯。這樣，學(xué)習(xí)的積極性沒(méi)有被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，內(nèi)在的潛力也沒(méi)有被激發(fā)出來(lái)，體會(huì)不到思維的真正樂(lè)趣。

三、直覺(jué)思維的培養(yǎng)

學(xué)生直覺(jué)思維能力的高低決定了其數(shù)學(xué)思維和判斷能力的強(qiáng)弱。徐利治教授曾指出，數(shù)學(xué)直覺(jué)并非是天生而來(lái)，一成不變的，通過(guò)后天的訓(xùn)練和培養(yǎng)是可以得到改善和提高的，事實(shí)證明也確實(shí)如此，后天的訓(xùn)練的確可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)。

1.扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺(jué)的源泉

直覺(jué)的獲取的確具有一定的偶然性，但也絕不是毫無(wú)緣由地憑空想象，直覺(jué)并不單純是靠“機(jī)遇”，靠一時(shí)之感覺(jué)，而是要以極為豐富的知識(shí)儲(chǔ)備和經(jīng)驗(yàn)作為前提。如果沒(méi)有扎實(shí)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，那么，思維的火花將難以被激發(fā)出來(lái)，直覺(jué)思維也無(wú)從談起。

2.滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)及審美觀念

直覺(jué)的產(chǎn)生是基于對(duì)研究對(duì)象的整體把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建瓴地把握事物的實(shí)質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱性等。例如，即使學(xué)生沒(méi)有掌握完全平方公式，也可以運(yùn)用對(duì)稱的觀點(diǎn)對(duì)結(jié)論的真?zhèn)芜M(jìn)行辨別。

提高學(xué)生的審美能力有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺(jué)意識(shí)，數(shù)學(xué)直覺(jué)的本質(zhì)是美感與美的意識(shí)，學(xué)生的審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺(jué)意識(shí)也越強(qiáng)。1931 年，狄拉克從數(shù)學(xué)對(duì)稱的角度思考，大膽提出了反物質(zhì)的假說(shuō)，他認(rèn)為真空中的反電子就是正電子。他還質(zhì)疑了麥克斯韋方程組，他曾經(jīng)說(shuō)過(guò):如果一個(gè)物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美，那么，這個(gè)方程的正確性是可疑的。

3.重視解題數(shù)學(xué)

習(xí)題練習(xí)中，如果題目類型的選擇恰當(dāng)，則有利于對(duì)學(xué)生直觀思維的培養(yǎng)和考察。如選擇題省略了解題過(guò)程，只是要求從四個(gè)備選項(xiàng)中選擇出正確選項(xiàng)。培養(yǎng)直覺(jué)思維的另一個(gè)行之有效的方法是實(shí)施開(kāi)放性教學(xué)。開(kāi)放性問(wèn)題的答案具有發(fā)散性，問(wèn)題的條件或結(jié)論不夠明確，因此，可以從不同角度由因索果、由果尋因。拓寬想象面，以增強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力。

4.設(shè)置直覺(jué)思維的意境和動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)

教師應(yīng)轉(zhuǎn)變舊的教學(xué)思維觀念，交給學(xué)生足夠的課堂主動(dòng)權(quán)，充分激發(fā)學(xué)生自覺(jué)思維的積極性。充分肯定學(xué)生的大膽想象，及時(shí)地鼓勵(lì)和愛(ài)護(hù)其中合理的部分，促進(jìn)學(xué)生積極實(shí)踐直覺(jué)思維，培養(yǎng)其悟性。教師應(yīng)該積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生消除困惑，使學(xué)生對(duì)直覺(jué)思維產(chǎn)生一種成功的愉悅之情。

教師們常說(shuō):“跟著感覺(jué)走”，在這句話中體現(xiàn)了課堂教學(xué)中所運(yùn)用的直覺(jué)思維，只是我們還沒(méi)有將其形成一種思維觀念。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)制定詳盡的活動(dòng)計(jì)劃，明確培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力，整體把握問(wèn)題的特點(diǎn)，這對(duì)學(xué)生直覺(jué)觀念思維能力的發(fā)展大有裨益。