新課程理念下初中數學證明教學淺探

梁莉

【關鍵詞】初中數學 證明題

教學策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）07A-

0109-01

數學證明是初中數學教學的重點，也是學生學習的難點。但令許多教師尷尬的是，如何有效地教學數學證明題還沒有形成一致的認識。教師在教學數學證明題的過程中，為提高學生的數學證明能力，他們或增加證明題的數量，或追求證明技巧的傳授，但效果都不盡如人意。教師要重新認識數學證明題的重要性，更新教學理念，創新教學方法，讓數學證明題的教學更有效、高效。

一、摒除機械的背和套用，追溯概念、定理產生的始末

概念、公式、定理是數學證明的依據和基礎點，但由于現行的數學教材缺少對這三者之中的公式、定理的發現過程的展示，公式及定理的結論就顯得十分單薄，不足以使學生完美地完成證明過程。而且，面對被簡化了發現過程的公式、定理，學生也只是膚淺的認識、淺層的記憶、機械地套用。有的學生由于沒有對公式、定理進行深刻、透徹的理解和記憶，他們在做題過程中需要左邊放著記有公式、定理的紙條，右邊放著證明練習，機械地套用公式或定理進行證明。這樣不利于學生邏輯思維能力的提高。所以，教師應引導學生，追溯公式定理產生的始末。

如“銳角三角函數”這一概念，教材只是簡單的以文字及符號的方式呈現出來，給學生的感覺是平面的、單薄的，學生無法清晰明了地觀察到概念的發現過程，因此，他們也就只能加深對概念的記憶，機械地套用這一概念來進行相關的證明。此時，教師就要引導學生追溯概念、定理的產生始末，利用概念呈現的邏輯性進行擬題，讓學生通過分析、推理、判斷，感知概念的具體表象，以達對概念的抽象認識。在這里，教師可從學生常見的30°的直角三角板入手（圖1）。

針對這一圖形，師問：“請大家回憶一下，關于這類圖形，你們想到什么性質。”

學生回憶，并參差不齊地說：“在直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半。”此時，教師可讓學生到臺前將關系式寫出來，即：在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=30°時，BC∶AB=1∶2。

接著，教師又拿出一個一角為45°的直角三角板（圖2），讓學生寫出關系式。學生經過認真思考后，得出BC∶AB=1∶，也就是∠A的對邊與斜邊的比值為。此時，教師讓學生繼續觀察、分析。通過觀察、分析推斷∠A對邊與斜邊的比值大小與三角形的形狀、大小沒有關，其比值只隨∠A大小的變化而發生變化。通過這一具體案例的引導，讓學生感知到銳角三角函數的逐步形成。然后，教師再給出銳角三角函數的定義，使學生對這一知識的認識從具體到抽象。

二、改變以數為中心的邏輯想象，建立數形結構的空間觀念

學生通常是將數學看作是“數”的學科，而圍繞數將思維懸浮在抽象的數的概念中進行邏輯想象。在這種狀態中學生是很難獲得正確答案的。因為在數中學生的思維具有某種局限性，學生不能有效地運用邏輯能力探究問題的答案。而形是對數之間的關系的直觀表達，它以一種形象化、具體化的圖形空間與數形成對應關系，使得數有跡可尋、有形可依。教師要引導學生進行抽象思維活動，畫出與數相對應的形，再利用具體形象的形認識數之間存在的關系。

如“方程x2+ax+b=0的實根都大于1，設S=a+b+1，試判斷S的符號。”這道題學生若單純地以數作為中心進行邏輯想象，是很難推斷出S的符號的。教師要引導學生利用數形結合的方法，將x2+ax+b=0轉化為y=x2+ax+b，借助二次函數圖象的直觀性進行求證。

三、利用現代教育信息技術，區別同類但不同形式的知識相

數學知識形式多樣性的表現特征是極微小且抽象的，稍不注意，就會混同在一起，為解證明題帶來困難。對此，教師應將知識間微小且抽象化的區別整理出來，利用現代教育信息技術將其形象化地表現出來，讓學生以直觀的形式對同類知識的不同形式加以鞏固和記憶。

例如，在進行二次函數的圖象教學時，教師便可利用現代教育信息技術進行有效的區別教學，使二次函數圖象同函數式互相比照，讓學生通過形象化的圖解對不同形式的二次函數圖象及其區別進行直觀感知，使學生進一步了解、認識二次函數。

總之，熟練解答數學證明題既要多訓練，也要掌握一定的方法，教師要精編習題，讓學生盡情地體驗證明的基本方法和證明過程。

（責編 林 劍）