又一次被顛覆

潘紅娟

確定的方法不再是一堂課的終極追求，結論的可增值性、問題的不斷生成和卷入仿佛成為課堂的最后價值取向，即便是“顛覆”原有結論，也在所不惜。

“這節課已經上過，還能當作新課

上嗎？”

“角的度量是一節技能課，學生在整節課上都可以不用度量嗎？”

“已被公認的45°銳角，可以被顛覆而命名為100°嗎？”

……

當開始叩問這些問題時，或許我們就已經在思考了……

一、目標之顛覆：關于“滲透思想”與“建立觀念”

“角的度量”這一課時，上過這課的教師大多會把認識量角器、掌握量角的方法作為重中之重，而有經驗的教師則會將量角的方法編成兒歌“點對點，邊對邊，度數要看內外圈”，讓學生熟練掌握技能。顯然，俞正強老師對此課時的教學目標有了一次巨大顛覆與重構。

1.“賦形于數”，滲透“數形結合”的思想

數形結合這一思想方法形成的重要標志，是學生能夠自覺并自如地轉換“數”與“形”的相互表達。之前，學生可能已經有了用數軸模型、面積模型來表達數的經驗，但無疑“角”這一“形”的模型，如何用“數”來表達，是一個新的節點與契機。

對于這樣的目標，幾乎沒有被納入常規“角的度量”一課的目標視野，而俞老師卻為我們打開這一扇窗，“賦形于數，讓學生經歷‘定量刻畫’的過程，滲透‘數形結合’的思想”，讓這一目標得以彰顯。

“五個角，從左往右看，角的大小越來越____？”“從右往左看呢？”

“①號角如果用一個數字來表示，你準備用數字幾來表示？”（生回答：0。）

“如果①號角用0來表示，那②號角可用幾來表示？”（生回答：40、45、60、70等。）

“如果②號角用100來表示，那③號角呢？④號角、⑤號角呢？

……

顯然，“角的大小”可以被“數字化”，“大小”可以用“值”來表示，這些觀念在學生自主“定量刻畫”的過程中有了充分的體驗。

2. “任意賦值”，體驗“標準建立”的過程

度量，必然會涉及單位，而度量的過程就是“單位累加”的過程。“單位”的建立，或者說“標準”的建立，在常規課堂中學生認為是“確定的”。而俞老師的“顛覆”在于告訴學生，“標準是重要的，但標準是可以自定義的”。這一貫穿于學生數學學習始終的思想，是如此重要！對學生而言，這一觀念的重構，幾乎可以影響他一生的學習。數學學習如此，甚至可以延展為一種人生哲學，如美丑、貧富。

首先，“標準是可以自定義的”。教師讓學生經歷這樣的過程：“如果②號角是100°，可以嗎？”“如果②號角是100°，其余角分別是幾度？”“如果②號角是20°、30°、2°呢？”學生的意見從最初的“不可以”到“可以重新下個定義”，思維變化的軌跡十分清晰。

其次，“標準是十分重要的”。從多次變化②號角的度數，學生會體會到可以用任何數來表示，但多次變化后其余角的大小會隨這個角的確定而變化。這個角就是“中心”，就是“標桿”，就是帶“頭”。學生樸素的語言表達，已經反映出其“標準”的建立。

二、方法之顛覆：關于“方法掌握”與“技能形成”

有一種觀點，技能是需要操練的，方法是需要落實的。在俞老師的課上，學生居然沒有動手用量角器度量，這樣也可以嗎？根據我們的經驗，學生若進行具體操作，會有很多困難與錯誤，如何解決？

我們也不妨從這個角度進行分析。事實上，對于測量方法的掌握，我們依然可以從多個細節來體會俞老師對這一目標的關注與重視。

1. 估測，有利于測量結果的檢驗。

2. 重疊，為度量方法設計階梯。

3. “0邊”“邊對邊”方法的理解與要領指導。

首先，教師多次引導學生估測。（1）整體估。“從左往右，角的大小越來越小，從右往左越來越大。”（2）確定標準后再估，“兩個標準”“4個標準”，是“銳角”“鈍角”，這有利于學生建立角的實際大小的觀念。

其次，設計“重疊”環節，為度量方法的掌握提供很好的階梯。通過這一環節，教師引導學生把五個角疊起來，會出現什么狀況？顯然，這已經構建出量角器的雛形，然后，教師出示學具角，問怎樣放到這5個角中，學生會回答“頂點對中心點、0邊對0邊”。這一過程正是量角方法的核心，凸顯量角方法的要領。

再次，體會“0邊”的重要性及“邊對邊”方法的內在理解與要領指導。伴隨“自主賦值”自定義的過程，教師始終強調：“有一條邊是始終不變的，猶如‘定海神針’。”“度量時要注意0邊，因為它很重要。”顯然，教師并不滿足于無意義的機械操作，而是試圖在自定義的過程中，充分體會“0邊”價值以及對“邊對邊”操作的內在理解。

這樣的細節還有很多。例如，比較方向不同的兩組材料，讓學生體會量角時要注意“內外圈”等。以上分析，想表達的重點是，思想、觀念固然重要，但具體的方法理解、操作指導、技能熟練亦不容缺失。顯然，俞老師都做到了。

三、起點之顛覆：關于“已經學了”與“還得到什么”

高手，表現為兩個方面，一是對數學本質的深刻理解與整體把握，二是對兒童的尊重與激活。這課已經上過了，還能再上嗎？著實為俞老師捏了一把汗。一上課，“這節課我們已經上過了”這一信息如此突然，這是一次意外，是借班上課帶來的尷尬，怎么辦？

俞老師依然從“你已經知道怎么量了嗎”開始，在整節課上，我們看到，學生從“胸有成竹”到“疑惑混沌”再到“豁然開朗”，從“遲疑小心”到“自由安全”再到“爭先恐后”。

雖然學生已經學過了，但他們還能得到什么？

這次課可以讓我們看到教師對學生真實起點的把握，看到教師對傳統保守思路的背叛。確定的方法不再是一堂課的終極追求，結論的可增值性、問題的不斷生成和卷入仿佛成為課堂的最后價值取向，即便是“顛覆”原有結論，也在所不惜。在這里，我們再一次看到教師對數學知識的“戰略性”忽視，因為教師心中有大局觀，而學生留下的是意識、思想、經驗、習慣以及快樂……

課后，俞老師和我說：學生學習的愉悅來自學習過程中的“驚詫”！我想，可能表達的正是此意！

（作者單位：浙江省杭州市江干區教研室）

（責任編輯：孫建輝）