基于遺傳算法汽車動力總成懸置系統解耦優化

伍建偉，劉夫云，李　嶠，周洪威，李應弟

（桂林電子科技大學　機電工程學院，廣西　桂林541004）

基于遺傳算法汽車動力總成懸置系統解耦優化

伍建偉，劉夫云，李嶠，周洪威，李應弟

（桂林電子科技大學機電工程學院，廣西桂林541004）

為避免傳統優化算法在對汽車動力總成懸置系統優化中陷入局部最優解，采用遺傳算法對其進行優化。在深入分析設計變量選取、約束函數的提取及目標函數的選取原則基礎上，以懸置剛度為優化變量、固有頻率的范圍和固有頻率之差為約束函數、六自由度方向的解耦率為目標函數，利用MATLAB平臺的遺傳算法進行優化。開發基于遺傳算法汽車動力總成懸置系統解耦優化系統，并對某型號汽車動力總成系統優化。優化結果表明：系統的固有頻率的分配和解耦率得到極大的改善，效率和精度都得到很大的提升。

振動與波；動力總成；懸置系統；遺傳算法；優化；MATLAB

汽車動力總成的振動是汽車振動的主要激振源之一，對汽車NVH特性有很大的影響。設計合理的動力總成懸置系統［1-3］可以減少振動傳遞，提高乘坐舒適性。通過優化懸置剛度、懸置的位置和懸置的傾角來減小汽車動力總成系統向車架的振動傳遞。目前，大多采用的是傳統的優化算法（梯度法、變尺度法、復合形法等），而汽車動力總成懸置系統能量法解耦的數學模型和懸置參數與解耦程度之間的關系復雜，極易限入局部最優解。

遺傳算法［4-6］具有很強的適用性，能很好的解決工程實際中所遇到的問題，具有極強的全局尋優能力。同時隨著MATLAB軟件的升級和函數的優化，遺傳算法函數ga在適用性、可靠性及穩定性等方面，都有很大的提高和改善。對于傳統遺傳算法求解不太好解決的問題，如大海撈針問題［7］、Schaffer函數最大值問題［8］、Ackley函數的最大值問題［9］，ga函數求解起來也都變得十分有效。正因如此，成為本文汽車動力總成懸置系統進行優化的首選算法。

本文在建立汽車動力總成懸置系統模型的基礎上，對設計變量、約束函數、目標函數選取的原則展開深入的分析，然后利用遺傳算法對系統進行解耦優化?？紤]在ADAMS中進行優化存在很多不便［10］，因此利用MATLAB程序開發了基于遺傳算法汽車動力總成懸置系統解耦優化系統。

1　汽車動力總成懸置系統

1.1汽車動力總成懸置系統模型

以動力總成四點懸置系統為研究對象，其動力學模型如圖1所示。將動力總成視為6自由度的剛體，懸置視為具有三向剛度的彈性阻尼元件［1］。

圖1　動力總成懸置系統動力學模型

為便于分析，在該模型上建立三個坐標系，分別為動力總成坐標系（G0-XYZ）、動坐標系（G0-xyz）和懸置系統坐標系（e-uvw）。動力總成坐標系的原點G0位于動力總成靜平衡的質心位置，X軸與曲軸方向平行，指向發動機缸體前端面，Z平行于汽缸中心線，正方向指向氣缸蓋，Y軸由右手法則確定。動坐標系固結在動力總成質心處，當動力總成靜止時，兩坐標系相互重合。系統的廣義坐標定義為：G0-xyz相對于G0-XYZ的坐標（平動與轉動），即圖2為橡膠懸置力學模型，坐標系的彈性主軸方向為其坐標軸方向。由于安裝位置和角度的關系，懸置坐標系與廣義坐標系不一致，故需組建式（3）的位置轉移矩陣B和方向余弦矩陣T［11］。

1.2動力總成懸置系統動力學方程

在不考慮外力及阻尼作用下，動力總成懸置系統振動微分方程為

其中M為系統質量矩陣，K為系統剛度矩陣，q為廣義坐標列陣，q¨為廣義加速度列陣，轉動慣量和慣量積的參考坐標系為G0-XYZ。

圖2　橡膠懸置動力學模型

2　能量法解耦

通常的動力總成懸置系統的六個剛體模態之間存在不同程度的耦合作用，即耦合振動中的某一模態受到激發的同時，其它模態振動也受到激發。耦合作用不僅使系統的激振頻帶加寬，給隔振和頻率配置帶來困難。用某一自由度方向的動能占某一階振動模態總動能的百分比作為模態解耦的評價指標，即能量法解耦［12，13］。

根據式（1）即可求得固有頻率ωi（i=1，...，6）及振型矩陣Φ，由此便可求得系統各階主振動時的能量分布，將它寫成矩陣的形式，即為能量分布矩陣。

當系統作i階主振動時的最大動能為

展開得

mkl表示質量矩陣的第k行、第l列元素，（?i）k和（?i）l分別表示振型（?i）的第k、l個元素。

第k個廣義坐標在第i階主振動最大動能所占的百分比為

如果Tp（k，i）=100%，則意味著第i階主振型能量全部集中在第k個廣義坐標上，其余廣義坐標分配到的能量均為零，即該階模態對應的主振動沒有耦合性。

盡管能量法解耦具有一定的局限性［14］，但其在工程應用中已經成熟，仍具有很強的工程應用價值。在合理的剛度下提高動力總成懸置系統的解耦率和改善固有頻率的配置仍然是優化設計的目標。

3　基于遺傳算法汽車動力總成懸置系統解耦優化

由于文獻［10］采用的是遍歷算法，求解效率低。本文是其工作的繼續，目的是提高該系統的求解效率及求解精度。對此，深入分析汽車動力總成懸置系統設計變量、約束函數、目標函數的選擇原則的基礎上，利用遺傳算法求解。

3.1動力總成懸置系統的參數

以康明斯某型號的發動機為例，動力總成的總質量為1 111.6 kg。表1為動力總成系統在G0-XYZ坐標系下的轉動慣量和慣性積。表2為懸置點在G0-XYZ坐標系下的坐標。其中，前左和后左懸置點主軸坐標系方位相對于G0-XYZ坐標系繞X軸正方向轉過30°，前右和后右懸置點主軸坐標系方位相對于G0-XYZ坐標系繞X軸負方向轉過30°。表3為懸置元件優化前的主軸靜剛度，其動剛度系數為1.5。采用對稱布置，故前左和前右、后左和后右懸置元件的剛度相同。

3.2優化前動力總成懸置系統的振動分析

優化前動力總成懸置系統的固有頻率和能量分布，如表4所示。表中可以看出，優化前動力總成懸置系統盡管固有頻率分配得比較合理，但沿y軸的平

表1　動力總成系統的轉動慣量和慣性積/kg·m2

表2　懸置點相對G0-XYZ坐標系的坐標/mm

表3　優化前懸置元件的主軸靜剛度/（N/mm）

動、繞x軸的轉動和繞z軸的轉動解耦率較低，最低的為54%，即這幾個方向存在著嚴重的振動耦合。因此，需要對該系統進行優化改進。

3.3遺傳算法優化

3.3.1數學模型

數學模型實質是聯系設計變量與目標之間的紐帶，是進行優化的前提條件。本文模型已經開發成動力總成懸置解耦優化系統，其求解結果經過了與ADAMS進行反復的對比，結果一致，驗證了模型的正確性。目前，該系統已在東風柳州汽車有限公司得到推廣和使用。因此，優化的前提條件已經滿足。

3.3.2設計變量

設計變量是指在優化的過程中需要進行調整或者是可以改變的設計參數。將模型中可以改變且符合實際要求的量提取出來，作為設計變量，通過設計變量的變化使目標得到改善。理論上，增加設計變量的個數會使目標進一步的優化，但設計變量的增加會使得模型變得更為復雜，優化求解的效率大幅度下降。

表4　優化前動力總成系統的固有頻率和能量分布

動力總成系統的質量和轉動慣量參數由廠家所提供，屬于該型號的固有參數。同時，受到汽車總體布局的限制，懸置點的安裝位置和安裝角度也難以改變，能改變的參數往往是懸置點的主軸剛度。因此，設計方案選用懸置點的主軸靜剛度作為設計變量。

3.3.3目標函數

目標函數也稱適應度函數，目標函數實質上是指通過所建立的模型，最終所要達到的目標。因此，可以根據實際問題來選擇目標函數，也可以通過優化的思維轉化成目標函數。汽車動力總成懸置系統的目標是：最大程度地提高6個方向上的解耦率。如果分別將6個方向的解耦率作為目標函數，就會形成多目標優化問題，加大問題的復雜性。對此，利用加權系數法將其轉化成單目標優化問題。

目標函數設計成如下的形式

其中ωi表示權重系數，考慮到各個方向的解耦率是同一量級也近乎同等重要，因此，可令ωi=1。故目標函數簡化為

由式（11）可知，當各個方向的解耦率均為100%時，該目標函數將達到最小值0。遺傳算法尋優的過程中，f取得最小值時，解耦率最高。

3.3.4約束條件

將數學模型中所有的限制條件，提取出來建立線性或非線性約束函數，這就需要編程人員能清晰地知道模型中所有的限制條件。動力總成懸置系統的各個懸置點主軸靜剛度的范圍、各個方向固有頻率的范圍以及各個方向的固有頻率差，均屬于對模型的限制條件，因此都要將其編入約束函數中。各個約束條件具體的限制范圍為：

（1）動力總成的固有頻率通常可確定在5～18 Hz之間，以避開整車其他部分的固有頻率和其他激振引起的共振固有頻率。

（2）各個方向固有頻率的限制，如表5所示。

（3）各個方向上固有頻率差的限制?？紤]到動力總成振動主要集中的z向和θx向，需要保證z向和θx向的頻率差大于1 Hz，并且還要保證這兩個方向及其他四個方向相互之間的頻率差不小于0.5 Hz，避免各方向的振動耦合。

（4）各懸置點剛度的上下限也屬于限制條件，也需要加入到約束函數中。綜合考慮各懸置制造、安裝等要求，主軸靜剛度的范圍設定為：100～1 000（N/mm）。

表5　動力總成系統固有頻率的配置

此外，為了更加符合工程實際的要求，如果還有更為苛刻的條件，均可一并加入到約束函數中。

3.3.5遺傳算法優化

確定設計變量、建立目標函數和提取約束函數后，通過調用MATLAB遺傳算法函數ga，即可求得給定迭代代數和初始種群個數下的最優解。本文將迭代代數和種群個數均設置為500下求得最優解。

3.4遺傳算法優化后動力總成懸置系統分析

表6為遺傳算法優化后所得到的靜剛度。為了滿足工程實際要求，將剛度圓整到整數的十位，如表7所示。目標函數f=0.230 9（圓整前），f=0.233 5（圓整后），可以看出剛度圓整前后，目標函數值變化很小，說明系統的解耦率變化也很小。表8為遺傳算法優化后動力總成的固有頻率和解耦率。表9為優化后MATLAB與ADAMS計算的固有頻率對比。其中，表8和表9均是圓整后的剛度所計算出的結果。

一般來說，某階模態的解耦率達到85%，則認為是基本解除耦合，達到90%，即可認為是完全解耦。從表8可以看出，懸置主軸靜剛度均在設定范圍內、各個方向固有頻率及其頻率差分配合理（圓整后，第6階固有頻率稍稍高于固有頻率的取值范圍，但偏差很小可以忽略），并且優化后系統各個方向的解耦率均在90%以上，其中，x、z、及θz方向的解耦率均達到了99%，說明在此懸置剛度方案下，系統完全解耦。

從表9中可以看出由MATLAB開發軟件求解與ADAMS計算的結果幾乎完全相同，再次驗證了該模型的正確性。考慮到計算效率在一定程度上受到計算機配置上的限制，大多文獻也并未提及優化所耗時間。本文進行優化的計算機配置如下：Win 7系統、英特爾Xeon（至強）W3503雙核處理器、內存2GB、MATLAB R2012 a版本。遺傳算法優化耗時約1 159 s。較文獻［10］需要兩天才能得到的優化結果，效率和精度上都有很大的提高。

表6　優化后懸置元件的主軸靜剛度（N/mm）

表7　優化后懸置元件圓整的主軸靜剛度（N/mm）

表8　遺傳算法優化后系統的固有頻率和能量分布

表9　優化后MATLAB與ADAMS求解的系統固有頻率對比

另外，利用ADAMS來驗證時，只是將所優化結果直接輸入到模型中，因此，計算速度很快。

4　結語

對汽車動力總成懸置系統展開了深入的研究，采用能量對其進行解耦，在MATLAB平臺開發了程序系統，即基于遺傳算法汽車動力總成懸置系統解耦優化系統。利用該系統對某型號動力總成系統進行優化，結果表明：與前期工作（文獻［10］）使用遍歷算法優化相比，求解精度和效率有很大的提高。

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Decoupling Optimization of anAutomotive Powertrain Mount System Based on GeneticAlgorithm

WU Jian-wei，LIU Fu-yun，LIQiao，ZHOU Hong-wei，LI Ying-di
（School of Mechanic and Electronic Engineering，Gulin University of Electronic Technology，Guilin 541004，Guangxi China）

To avoid the local optimal solution of the automotive powertrain system by traditional optimization algorithm，the system was optimized by genetic algorithm.The principles of the selection of design variables，the extraction of constraint functions and the selection of the objective functions were deeply analyzed.On this basis，taking the stiffness parameters of the mounting system as the design variables，the scope and the interval of natural frequency as the constraint function，and the decoupling rate of the 6 degrees-of-freedom as the objective function，the powertrain mounting system was optimized by genetic algorithm using MATLAB.The optimization system for powertrain mounting system decoupling of automobiles was developed based on the genetic algorithm.As an example，the powertrain mounting system of a vehicle was optimized.The results show that the distribution of the natural frequency and decoupling rate of the system are greatly improved，and the efficiency and accuracy are greatly raised.

vibration and wave；powertrain；mounting system；genetic algorithm；optimization；MATLAB

U461.1

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.05.016

1006-1355（2015）05-0077-05

2014－12－22

國家自然科學基金項目（51265006）；廣西科技開發項目（桂科攻1348005-11）；柳州市科技開發項目（2013H020401）；桂林電子科技大學研究生教育創新計劃資助項目（GDYCSZ201442）

伍建偉（1989－），湖南永州人，碩士生。研究方向為機械動力學及優化算法研究。E-mail:wujianwei081x@163.com

劉夫云，教授，博士。

E-mail:liufuyun310@aliyun.com