混凝土濕度場(chǎng)反演算法對(duì)比分析

□馮曉波(南水北調(diào)工程建設(shè)監(jiān)管中心)

0 引言

混凝土水分減少導(dǎo)致干縮開(kāi)裂，相關(guān)研究已開(kāi)展較多，牛焱洲[1]采用有限元法，根據(jù)混凝土Fick擴(kuò)散定律，求出自由干縮應(yīng)力和濕度分布，Bazant.Z.P和CEB-FIP（90）推薦了混凝土濕度場(chǎng)的非線性濕度擴(kuò)散系數(shù)模型，也是現(xiàn)用干縮模擬的常用模型，利用遺傳算法來(lái)求解混凝土濕度場(chǎng)特征參數(shù)[2]。鑒于濕度特性參數(shù)的測(cè)量困難，很難進(jìn)行干縮計(jì)算或簡(jiǎn)單的估算。針對(duì)此問(wèn)題，在參考文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上采用遺傳算法和微粒群算法來(lái)反演濕度場(chǎng)特征參數(shù)，并對(duì)反分析方法的精度和適用性進(jìn)行對(duì)比分析，以期為工程設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 計(jì)算原理與方法

1.1 濕度場(chǎng)計(jì)算

在混凝土中一般認(rèn)為水分遷移符合Fick定律，其微分方程可以表示為：

相應(yīng)的初始條件為：

在與空氣接觸的邊界上，邊界條件為：

式中，h為相對(duì)濕度，Dx,Dy,Dz是濕度擴(kuò)散系數(shù)，表示為D（h），hs為絕濕環(huán)境下水泥水化時(shí)消耗濕度，a，b是參數(shù)，隨水泥品種，比表面積等不同。h0（x,y,z）為已知的相對(duì)濕度；β 為表面濕度轉(zhuǎn)移系數(shù)；ha為空氣的相對(duì)濕度。

1.2 反分析基本理論[4，5]

在混凝土濕度場(chǎng)特征參數(shù)反演分析過(guò)程中，通常采用最小二乘法估計(jì)反演參數(shù)的適應(yīng)值，即將實(shí)測(cè)濕度和有限元計(jì)算的濕度差值的平方和作為參數(shù)反演的目標(biāo)函數(shù)，來(lái)尋求與工程實(shí)際條件下混凝土結(jié)構(gòu)濕度變化過(guò)程較為接近計(jì)算參數(shù)，即

式中，X表示反演參數(shù)變量；ωij表示在第j時(shí)刻第i點(diǎn)的加權(quán)系數(shù)；Hij表示在第j時(shí)刻第i點(diǎn)根據(jù)有限元計(jì)算得到的濕度值代表在第j時(shí)刻第i點(diǎn)實(shí)測(cè)濕度值；m為觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)目；l為某測(cè)點(diǎn)觀測(cè)時(shí)間點(diǎn)數(shù)目。

在濕度場(chǎng)反分析過(guò)程中，需進(jìn)行迭代計(jì)算，選擇各種不同的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，如傳統(tǒng)的模式搜索法、單純形法、鮑威爾法等，近幾年來(lái)又出現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、遺傳算法、粒子群算法等新方法。

遺傳算法和微粒群算法是解決最優(yōu)化問(wèn)題的有效途徑和通用框架，是一種新的全局優(yōu)化搜索算法，所求出的近似最優(yōu)解或滿意解是人們的主要著眼點(diǎn)之一。本文就這兩種算法進(jìn)行反分析研究以對(duì)比其合理性。

2 試驗(yàn)情況

見(jiàn)文[3]中的水灰比0.4的中強(qiáng)度混凝土試塊，尺寸為10 cm×10 cm×20 cm，其中一個(gè)面散濕，其他絕濕，散濕面為10 cm×10 cm，埋設(shè)濕度探頭的A，B，C點(diǎn)位于散濕面中軸線上，距離散濕面3 cm，7 cm和12 cm，混凝土試塊澆注1 d后拆模，放置在水中浸泡3 d放在相對(duì)濕度50%，溫度20℃的環(huán)境中。試驗(yàn)結(jié)果列于表1。

3 反演方法對(duì)比

表1 實(shí)測(cè)的特征點(diǎn)相對(duì)濕度表

根據(jù)試驗(yàn)澆注塊原型建立有限元模型，計(jì)算的節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)分別是1089個(gè)和800個(gè)，在計(jì)算的過(guò)程中，暴露面按照第三類邊界條件處理。

根據(jù)實(shí)測(cè)3個(gè)點(diǎn)的濕度，對(duì)混凝土自干燥消耗相對(duì)濕度的hs=hs∞（1-e-aτb）中的最終消耗濕度hs∞，a和b，以及D1和β 進(jìn)行了反演分析。澆筑的前三天，時(shí)間步長(zhǎng)為0.50 d，隨后時(shí)間步長(zhǎng)為1 d，目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)取為其中i為測(cè)點(diǎn)號(hào)；j為觀測(cè)時(shí)刻和hij分別為實(shí)測(cè)和計(jì)算濕度值；m和n分別為測(cè)點(diǎn)數(shù)和測(cè)次數(shù)。

采用遺傳算法計(jì)算時(shí)取交叉概率為70%，變異概率為10%，系數(shù)α 取0.10，經(jīng)過(guò)15次的迭代求解，反演辨識(shí)的混凝土的最終消耗濕度為hs∞=-0.15，濕度變化規(guī)律函數(shù)參數(shù)a＝0.05和b＝0.79；混凝土的表面濕度轉(zhuǎn)移系數(shù)β=2.88×10-4m/d，最大濕度擴(kuò)散系數(shù)D1=3.84×10-5m2/d。采用粒子群算法計(jì)算時(shí)取加速因子c=2.00，經(jīng)過(guò)13次的迭代求解，hs∞=-0.14，a＝0.04和b＝0.87，β=2.94×10-4m/d，D1=3.92×10-5m2/d。

表2 兩種算法的濕度場(chǎng)參數(shù)反演計(jì)算結(jié)果表

對(duì)于實(shí)際工程來(lái)說(shuō)，模型剖分節(jié)點(diǎn)和單元量大，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，每減少一次迭代次數(shù)都會(huì)節(jié)約大量的計(jì)算時(shí)間，從這個(gè)方面來(lái)說(shuō)，微粒群算法相比效率較高。而且其計(jì)算的精度也較高，本次計(jì)算過(guò)程中濕度場(chǎng)的計(jì)算次數(shù)為121，如果提高計(jì)算次數(shù)，可以得到更優(yōu)的參數(shù)值。

微粒群算法反演出的濕度場(chǎng)參數(shù)計(jì)算出的特征點(diǎn)相對(duì)濕度歷時(shí)曲線與特征點(diǎn)實(shí)測(cè)相對(duì)濕度歷時(shí)曲線最貼近，幾乎重合。而遺傳算法的效果要稍差一些。通過(guò)遺傳算法反算出的各特征點(diǎn)相對(duì)濕度值均低于實(shí)測(cè)濕度值，但二者發(fā)展規(guī)律是一致的。

4 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)實(shí)測(cè)濕度值，利用遺傳算法和微粒群算法對(duì)混凝土試塊濕度場(chǎng)進(jìn)行反演計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明計(jì)算結(jié)果跟實(shí)際情況相符，說(shuō)明得到的參數(shù)可以反映混凝土濕度擴(kuò)散規(guī)律，為實(shí)施防干縮措施提供理論依據(jù)。

遺傳算法和微粒群算法反演的濕度場(chǎng)和實(shí)測(cè)相比，微粒群算法計(jì)算結(jié)果相對(duì)更加精確且計(jì)算次數(shù)較少，收斂速度較快，更適合用于工程反演計(jì)算。

[1]牛焱洲，涂傳林.混凝土澆筑塊的濕度場(chǎng)與干縮應(yīng)力[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào),1991(2):87-95.

[2]郭利霞，朱岳明，等.基于遺傳算法的混凝土濕度場(chǎng)特征參數(shù)求解及反分析[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào),2010,43(8):712-716.

[3]Jin-Keun Kim,Chi l-Sung Lee.Moisture diffusion of concrete considering self-desiccation at early ages[J].Cement and Concrete Research,1999,Vol.29:1921-1927.

[4]陳國(guó)良,王煦法，等.遺傳算法及其應(yīng)用[M].北京：人民郵電出版社,1996：101-203.

[5]徐果明著.反演理論及其應(yīng)用[M].北京:地震出版社,2003：1-5.