種群分布式并行遺傳算法解化工多目標優化問題

潘欣，劉海燕，廖安，鄢烈祥，史彬

（武漢理工大學化學化工與生命科學學院，湖北 武漢430070）

化工行業中的優化問題經常需同時考慮產量、耗量費用、污染排放等[1]多個目標，而這多個目標間往往相互矛盾，一個目標的改善有可能會引起另一個或者另幾個目標的性能降低，也就是要同時使多個目標一起達到最優值是不可能的。這時就需對各個目標進行協調，找到一個使各個目標都盡可能達到最優的解的集合以供決策者選擇。非支配解集（Pareto解集）經常被用來解決這類多目標問題，其特點是集合中的每個解都至少存在一個目標優于其他所有的解，這樣一個多目標優化問題就被轉化為一個非支配解集的求解問題。進化算法（evolutionaryalgorithm，EA）作為一類啟發式搜索算法，已被成功應用于多目標優化領域，它通過維持代與代之間由潛在解組成的種群來實現全局搜索，能有效提高非支配解的搜索效率[2]。

第一代多目標進化算法始于20世紀90年代初，以MOGA（multi-objectivegeneticalgorithm）[3]和NSGA（non-dominatedsortinggeneticalgorithm）[4]等為代表，其特點是采用了基于Pareto等級的個體選擇方法和基于適應度共享機制的種群多樣性保持策略。與第一代進化算法相比，以Zitzler等[5]提出的SPEA（strengthParetoevolutionaryalgorithm）和Knowles等[6]提出的PAES（Paretoarchived evolutionstrategy）等為代表的第二代進化算法[7]引入了精英保留機制，避免了優秀解在下一代進化過程中被破壞。目前，第二代進化算法已被普遍應用于各行各業的優化中，其中以Deb等[8]學者通過對非支配排序遺傳算法進行改進提出的NSGA-Ⅱ最具代表性。NSGA-Ⅱ算法降低了非劣排序遺傳算法的復雜性，具有運行速度快，解集的收斂性好等優點，是目前最流行的多目標優化算法之一。

近年，有國內外學者將PAES、NSGA、SPEA等進化算法應用到化工領域解決各類問題，這其中以其與流程模擬軟件相結合的優化研究較多[9-11]。以AspenPlus軟件為例，因其具有完備的物性數據庫和強大的模型分析工具，可以對工況數據進行較準確的模擬。然而，當需要模擬的流程較為復雜或者含有循環流股時，模擬耗時較長且不易收斂，流程模擬軟件與進化算法相結合優化的計算效率不高。為了解決這一問題，本文引入了一種多目標并行計算方法PDPGA，對遺傳算法的子代種群進行分組，利用局域網的多臺子節點計算機同時調用AspenPlus軟件對子種群進行模擬計算，降低串行優化的耗時以達到降低總體模擬時間，提高優化效率的目的。

1 種群分布式并行遺傳算法

1.1 遺傳算法的并行化

遺傳算法最初由美國Michigan大學J.Holland教授于1975年首先提出，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法。但隨著科學技術的發展，問題的規模不斷擴大和復雜度難度增加，對遺傳算法求解質量和運行速度都提出了更高的要求，經典串行遺傳算法的搜索時間會被成倍地延長。很多學者都致力于提高遺傳算法的搜索效率，一個重要的研究方向就是遺傳算法的并行化[12-13]。目前主要有4種并行化模型：主從式模型、粗粒度模型、細粒度模型和混合模型。相比于后3種復雜的并行化模型，主從式模型[14]不改變遺傳算法的基本結構特點，只有一個群體而且全部都在統一的環境中進化，只將適應度評價部分并行化執行，是一種直接的并行化方案，對于適應度計算過程耗時長的優化過程尤其適用。本文提出的PDPGA算法采用的就是主從式模型。

1.2 PDPGA優化策略

PDPGA算法是一種基于種群的分布式并行遺傳算法，該方法以NSGA-II算法為框架，采用主從節點分布的策略。主節點的負責初始化種群，對父代進行選擇、交叉和變異產生子代，并對子代種群進行分組和結果回收。子節點的作用是接收主節點分配子代種群，計算其目標值，并返回給主節點。

PDPGA算法具體步驟如下所述。

（1）主節點初始化種群P0，對其進行非支配排序得到其Pareto最優解集Pt0。同時建立一個外部保留種群Pt，將Pt0保存至外部保留種群Pt中。

（2）主節點對P0進行選擇、交叉和變異，產生子代種群Pc（不計算其目標值）。對產生的子代種群進行分組，即Pc={Pc1，Pc2，…，Pcn}，其中n為局域網中的計算機臺數。

（3）將Pc1，Pc2，…，Pcn分別發送給n臺局域網的子節點計算機，各節點機計算其接收到種群的目標值（f1，f2，…，fn），計算完成后將目標值返回主節點。

（4）主節點收集子節點返回的目標值，合并Pc1和f1、Pc2和f2，…，Pcn和fn，并將合并后的n個子種群在進行合并，得到完整的子代種群P1。

（5）對P1進行非支配排序得到第一代進化的Pareto最優解集Pt1，將Pt1保存至外部保留種群Pt。在對外部保留種群Pt進行非支配排序刪除其中的支配解，用得到的Pareto最優解集更新Pt。

（6）對P1重復步驟（2）、（3）和（4）的操作得到P2，對P2進行步驟（5）的操作得到Pt2和新的Pt，如此循環直到滿足循環迭代的終止進化代數為止。最終所得的外部保留種群的Pareto最優解集Pt即為所求的多目標優化結果。

2 PDPGA與流程模擬軟件結合優化

將模擬軟件與遺傳算法相結合優化時，可將模擬軟件看成一個“黑箱”，用于計算相應參數下對應的目標值，屬于適應度評價的計算部分，對其進行并行化求解符合主從式模型的應用特點。圖1所示為PDPGA與AspenPlus軟件結合優化的計算框圖。與NSGA-II算法主要差別在于PDPGA算法對每次父代進行遺傳、交叉和變異產生的子代進行了分組，分組后的子種群交由局域網的其他子節點計算機計算。各子節點計算機接收計算任務后，同時調用AspenPlus軟件進行模擬計算，計算完成后將子節點的模擬結果收集反饋給主節點，主節點進行非支配排序及精英保留操作后進行下一代的進化。PDPGA通過將大量的模擬任務分配給不同的節點計算機同時計算，有效降低模擬過程在整個優化過程中的耗時，提高了優化效率。

應用PDPGA與AspenPlus結合進行優化時，數據通信主要發生在每一代的主節點將種群分配給子節點和子節點調用AspenPlus計算后將結果反饋給主節點這兩部分。為降低局域網數據通信時間開銷在整個優化過程中的耗時比例，在進化代數一定的情況下，應適當加大種群規模。考慮到變量的個數和遺傳算法的特性，種群規模在60～200較好，每個子節點計算機分配到的子種群數控制在30～60為宜。

圖1 PDPGA與AspenPlus結合計算框圖

3 PDPGA優化氯乙烯精制兩目標問題

氯乙烯（VCM）是一種應用于高分子化工的重要的單體，其聚合物聚氯乙烯（PVC）是日常生活中應用最廣的一種塑料材料。目前，工業上生產氯乙烯的主要方法[15]有電石法和二氯乙烷裂解法，無論哪種方法生產的VCM都含有二氯乙烷、氯化氫、水等雜質，需要經過精餾過程將雜質除去，常用的方法是通過雙塔精餾（低沸塔和高沸塔）分別除去雜質中的低沸物和高沸物組分以得到純凈的VCM單體[16]。

3.1 氯乙烯精制過程模擬

本文選擇的氯乙烯精制工藝包括二氯乙烷（EDC）裂解生成粗VCM，以及粗VCM雙塔精餾除去N2、C2H2和HCl等物質。本文首先模擬EDC裂解過程，然后選用文獻[17]的工藝來模擬VCM精餾過程，整個過程的AspenPlus流程如圖2。其中，裂解爐A1中的EDC的裂解率為55%，粗VCM精餾模擬的相關參數可參考文獻[17]。模擬得到的低沸塔和高沸塔的能耗見表1，進料量及主要流股的模擬結果見表2。

表1 低沸塔和高沸塔能耗

表2 模擬結果

圖2 氯乙烯精制過程模擬

3.2 氯乙烯精制優化過程數學模型建立

氯乙烯精制過程雙目標優化的數學模型為式（1）。

式中，f和Q為氯乙烯精制過程優化的雙目標：①氯乙烯采出量最大化；②過程總能耗最小化。Massout表示高沸塔頂氯乙烯的質量采出量，kg/h；Q1、Q2、Q3、Q4分別為低沸塔和高沸塔的冷凝器和再沸器的能耗，Gcal/h。

變量范圍與約束條件為：

式中，Φ表示氯乙烯精制過程滿足的約束方程組，由AspenPlus模塊來描述；優化變量有6個，其中x1、x2和x3分別表示低沸塔B1的餾出率、質量回流比和塔壓，x4、x5和x6分別表示高沸塔B2的餾出率、質量回流比和塔壓。模型的約束條件為：①氯乙烯產品質量分數x7達到要求；②模擬的結果中低沸塔和高沸塔模塊的冷凝器及再沸器熱負荷x8～x11不超過150Mcal/h。

3.3 優化結果比較和分析

分別應用NSGA-II和PDPGA與AspenPlus結合對上述過程優化，兩種優化算法的種群規模均設為70，進化代數也為70。其中NSGA-II優化使用單臺計算機串行計算，而PDPGA優化使用1個主節點計算機和2個從節點計算機并行計算（運行計算機CPU均為Corei5-34703.2GHz）。圖3和圖4分別為PDPGA和NSGA-II算法求得的氯乙烯采出量和系統總能耗雙目標Pareto前沿。從圖中可以看出，隨著低沸塔和高沸塔的總能耗從0.2Gcal/h增加到0.25Gcal/h，氯乙烯的采出量會逐漸增加到530kg/h。進一步增加低沸塔和高沸塔的熱負荷，氯乙烯的采出量將不再變化。

圖3 PDPGA優化的Pareto解集

圖4 NSGA-II優化的Pareto解集

圖3中，“★”點為優化后選取的操作點，將其對應的優化變量和優化目標的取值與3.1節中模擬值的對比列于表3和表4。從表3中可以看出，通過適當降低低沸塔和高沸塔塔壓，優化后的低沸塔餾出率和質量回流比均降低了30%左右，這就使得低沸塔的熱負荷大幅下降；高沸塔的質量回流比大幅下降，有效較低了高沸塔的熱負荷，同時提高餾出率有利于提高VCM的產量。

表3 優化變量的模擬值與優化值對比

表4 優化目標的模擬值與優化值對比

比較PDPGA和NSGA-Ⅱ二者的最優解集Pareto前沿可知，應用PDPGA優化所得的Pareto前沿分布的比應用NSGA-Ⅱ得到的Pareto前沿均勻。分布均勻的Pareto前沿有利于準確地反映多目標問題的各個子目標之間的制約關系，在實際工業應用中可以給決策者提供更多可供選擇的操作點。表5給出了兩種算法的優化性能比較，從表中可以看出，使用雙節點計算機的PDPGA并行計算比單節點的NSGA-Ⅱ計算需多使用2臺計算機，但優化時間節省近40%。而實驗室和工廠中往往都有閑置計算機未使用，利用PDPGA算法優化能在不增加購買高速計算機成本的同時，通過有效利用閑置的計算機資源來降低計算所需時間。

表5 PDPGA和NSGA-Ⅱ優化性能比較

4 結論

本文針對AspenPlus等流程模擬軟件與遺傳算法結合優化耗時較長的問題，提出了一種種群分布式并行遺傳算法PDPGA。算法通過多臺計算機并行計算，能有效降低流程模擬在整個優化過程中的時間消耗。將PDPGA應用于氯乙烯精制過程多目標優化的實例求解，并與傳統NSGA-II算法直接進行優化相比較表明，使用基于種群分布式的并行遺傳算法可以在更短的時間內，獲得分布均勻且質量更好的Pareto解集。

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