空化射流流場數值模擬的研究進展

林興華，張敏革，秦青，黨明巖

（1沈陽理工大學環境與化學工程學院，遼寧 沈陽 110159；2天津科技大學機械工程學院，天津 300222）

空化是指在液流系統中局部壓力小于飽和蒸汽壓時產生空化氣泡的現象，而空化射流是卷入了這種空化氣泡的一種連續射流。空化氣泡在射流流動過程中會進一步生長，直到遇到阻滯時引起破裂，并在潰滅時能夠產生瞬間的高溫高壓，對構件表面具有巨大的腐蝕作用。雖然單獨的空泡潰滅產生的破壞強度較小，但持續的射流沖擊會使此現象得以擴大，在航海和水利設施等領域造成了嚴重的影響。但如果將其應用到工業切割、石油鉆井、化工清洗、廢水處理等行業中[1-2]，空化射流又以其效率高、耗能少、無污染等巨大優勢取得了不可忽視的貢獻。因此，對空化射流的進一步研究深受廣大研究人員的青睞。現在的實驗研究主要集中在驅動壓力、溫度、噴頭結構和構件材料等因素對空化射流的影 響[3-5]，但是由于實驗研究無法清楚地觀察到流場的內部情況，使得空化射流的流場結構及空化氣泡的動力學性能仍存在盲區[6]。

計算流體力學（CFD）是一種以計算機計算為基礎，對流體的傳質傳熱等現象進行分析的研究方法。隨著近代計算機技術的發展，通過數值模擬來研究空化射流成為一種新的分析手段，對于研究流場結構等微觀問題而言，CFD也是唯一可靠的求解方法。但由于空化射流中伴隨著介質密度的劇烈變化和復雜的湍流兩相區，使得在空化射流的數值模擬過程中，對空化模型、湍流模型、兩相流模型以及數值計算方法的選擇仍需要繼續探索，以便建立更加高效準確的數值模擬方法來再現空化射流的物理本質。

本文通過對模擬過程中的數值模型、數值計算方法和流場特性研究進行綜合論述，闡述了不同模型和計算方法的優缺點及其研究進展，對其存在的問題進行了分析，并對以后的研究方向進行了展望。

1 空化射流數值模型

1.1 空化模型

空化射流的計算模型是在流體遵守質量守恒、動量守恒和能量守恒等物理守恒定律的基礎上，通過求解N-S方程及Rayleigh-Plesset方程進行的。這種研究始于19世紀下半葉，但由于存在過多的假設使得結果與實際情況存在較大偏差，因此現代的研究便在此基礎上盡量減少前提假設，發展更加符合實際的空化模型。這些研究可根據氣液兩相之間是否存在明顯界面而分為兩類：界面跟蹤法和均質平衡流模型。

1.1.1 界面跟蹤法

與普通射流相比，空化射流所含的空化氣泡在剛性壁面附近或在壓力梯度的作用下會發生破裂，而空泡潰滅時會產生微射流和巨大的沖擊波，因此研究空泡的破裂方式及特性，能夠更加具體地了解空化射流的作用機理。界面跟蹤法的特點是假設兩相之間存在明顯的界面，可以清晰地再現空化氣泡在潰滅時的形態特性，同時假設空泡內的壓強保持為汽化壓強，并且氣體是連續的，因此不用考慮空泡內的流動情況，只考慮液相中的控制方程即可。它的基本原理是將守恒定律應用到氣液兩相的界面，通過迭代計算確定新界面的位置和新界面上的物化特性。

根據這一原理，發展出了許多數值計算方法，其中邊界元法是該類計算方法的代表，在實際應用中也是最為廣泛。Reichardt等[7]最早利用分布面源的方法，解決了由于空泡尾流壓力回復導致的數值不穩定的問題；此后許多研究人員[8-9]利用邊界元法對空化射流中黏性和非黏性流體產生的空化現象提出了非線性的分析方法，并對三維模型中的非定常空化射流的預測方法進行了改進，很大程度上解決了由于界面跟蹤法只考慮液相，很少能給出控制附著空泡的機制，使得一般的邊界元法在解決非定常流動的問題時存在的困難。此外，Bal等[10-11]還通過邊界元迭代法對空化氣泡潰滅時的表面性質進行了研究，并對水翼在有限深度水域中的空化現象以及水的波動對其影響作了深入的分析，對邊界元法在空化射流的數值模擬的應用上起到了推動作用；Akira Sou等[12]利用歐拉-拉格朗日氣泡跟蹤法深入研究了柴油機噴液射流中的空化現象，對空泡潰滅時的形態特性進行了很好的再現，對空化區域的長度和厚度進行了定量預測。

但是對于空化射流的數值模擬而言，由于同時存在可壓縮區域和不可壓縮區域，使得數值模擬中最大的困難在于完整地描述空化射流中流體密度的劇烈變化，而界面跟蹤法無法很好地適應這種劇烈的相變化，也因此限制了這類模型的應用，目前常被用于一些可以將空化氣泡視為純氣體全封閉氣泡的簡單問題中。

1.1.2 均質平衡流模型

均質平衡流模型是假設氣液兩相之間沒有明顯的界面，將流體視為一種同時存在兩相的混合物，通過流體的密度場和體積分數的變化來描述空間中兩相的分布。在空化射流當中，空化氣泡是隨機分布在射流當中，隨流體介質一起流動并生長，并且空泡內的壓強也會在流動過程隨溫度、流速等因素一起變化，因此對于研究空化射流的整體特性而言，均質平衡流模型的原理更加趨近空化射流的實質，在這類方法中單流體模型和雙流體模型是兩個主體代表。

雙流體模型是假設氣液兩相在流場中呈現均勻分布，并且每一相都由各自的狀態方程進行控制，因此氣體和液體的運動狀態是分別進行計算的。通常將質量、動量和能量作為變量，通過求解Rayleigh-Plesset方程，如式（1），對氣泡的體積變化進行計算，這種模型可以清楚地表達空化射流的物理特性，因此許多學者利用這種方法對空化射流的機理及特性做了大量研究。例如，Battistoni等[13]以柴油機的噴射射流為研究對象，利用雙流體模型對流體介質分別為柴油和大豆油時產生的空化現象作了對比分析；Vijayakumar等[14]在此基礎上基于雙流體模型，對流體介質分別為二乙酯、二乙醚和生物柴油時產生的空化現象作了研究分析，得到了流體性能對噴射空化射流產生的影響；王國玉等[15]基于液相和氣相的狀態方程，推導出了混合介質的密度在一般曲線坐標系下的控制方程及有關的計算公式，并在管道水錘的空化流動試驗中進行了驗證。這些研究表明，在片狀空化的模擬中雙流體模型的模擬準確度很高，但是由于雙流體模型中沒有統一的數值模型來聯系氣液兩相，從而忽略了兩相間的輸運和對流現象，使其在空泡閉合區中無法很好地捕捉空泡流動的特性，因此這種空化模型目前僅被用在空化現象不明顯的射流模擬中。

Rayleigh-Plesset方程：

式中，R為空泡半徑；R˙為空泡增長速度；R˙˙為空泡增長加速度；Pv為水的飽和蒸汽壓；P為液體壓力；Ω為表面張力；ρl為液體密度。

單流體模型是建立在混合物各相體積分數或質量分數上的傳輸方程，與雙流體模型不同，這種空化模型忽略了兩相之間的速度滑移，將射流中的流體作為一種均勻的混合物，其物理性質由氣相的體積分率所決定，所以這種“假單相”流體的密度不再是某個定值，而是介于氣相和液相密度之間的某個區間，并且對射流中蒸發和冷凝現象發生的條件進行了合理假設，由此使得兩相之間的輸運和對流現象得以體現[16]。利用這種原理，開發出了多種適合空化射流的單流體模型，如Merkle模型、Kunz模型、Zawart模型等。其中Singhal等[17]在Kubota模型基礎上考慮了非凝結氣體和氣泡的相對運動、表面張力等因素對空化射流的影響，建立了蒸汽質量分數輸運方程，用于復雜的空化流的計算；Saito等[18]在Merkle模型的基礎上，將輸運方程的相變源項中加入了飽和蒸汽溫度的條件，對該模型進行了修正；Owis 和Nayfeh[19]考慮液體的壓縮性，引入 Peng-Robinson 狀態方程來分別計算液體和蒸汽單相的密度，對Kunz模型進行了優化。但是在這些模型中，大多是將氣相的體積分數作為變量，通過求解Rayleigh-Plesset方程來確定“假單相”的物理性質，對于氣泡的表面張力則是通過子網格模型進行處理，這些處理手段和模擬技術都需要大量的經驗系數來封閉控制方程，因此為了簡化計算，假設空泡之間不存在相互作用力[20-22]，所以這種模型依舊無法完全再現空化射流中熱力學或動力學的非平衡特性。但是與其他模型相比，這種模型更加接近空化射流的真實情況，并且對氣泡簇運動的處理簡潔方便，準確性和適應性都處于一個合理的水平，使之成為目前應用最為廣泛的空化模型。

1.2 湍流模型

在空化射流的研究中，選取合適的湍流模型對于準確預測空化射流特性具有重大意義。現有的湍流模型大致可以分為三類：直接數值模擬（DNS）、大渦模擬（LES）和雷諾平均數值模擬（RANS）。

RANS模型是在求解過程中只注重流場參數的平均信息，使得計算精度和計算成本都處于較合理的水平，是現在應用最為廣泛的一種模型。在這種模型中，以19世紀后期Boussinesq提出的k-ε兩方程湍流模型最為代表性，許多學者在對柴油機各種類型的噴嘴等物理模型產生的空化射流進行數值模擬研究時，利用這種模型對其湍流動能和湍流黏度進行描述[23-24]，所得模擬結果都能很好地與實驗結果相吻合，證明了這種湍流模型在空化射流模擬中的適用性。但研究結果同時表明，不同形式的k-ε模型在不同的物理模型產生的空化射流中的模擬效果也略有差異。錢忠東等[25]對比分析了3種k-ε模型在空化射流中的模擬效果，發現Standardk-ε模型對空化數不敏感，但精度不高；RNGk-ε模型計算精度較高，對空化數不敏感；Realizablek-ε模型對空化數敏感，精度與RNGk-ε相差不大。盧義玉 等[26]應用標準k-ε模型、RNGk-ε模型和Realizablek-ε模型對縮放型噴嘴產生的空化射流流場分別進行了數值模擬分析，發現RNGk-ε模型的模擬結果最接近實驗中所得的湍流流場。劉思孝[27]在模擬低壓自激脈沖空化射流內部流場時，發現由于流場內存在高強度的渦環和低雷諾數區，使得標準k-ω模型和SSTk-ω模型更加適合。

DNS方法是通過直接求解N-S方程來預測流場內所有參數的全部信息，因此無需引入任何湍流模型，對湍流本質的描述更加精準。但這種方法需要非常緊密的網格（網格數達109～1012）和非常小的時間步長（10～100μs以下），使得這種方法只能對非常簡單的湍流進行模擬[28]。LES方法是一種介于DNS和RANS之間的模擬方法，它是利用濾波函數對N-S方程進行預處理，僅對大尺度脈動進行直接模擬，對小尺度的則進行假設，在湍流發展過程中能夠對一些細節進行更加細致的模擬，使得計算精度高于RANS方法，在近十年的時間內得到巨大發展，現已廣泛應用到各種空化射流的數值模擬中[29-31]，但是其計算量雖然比DNS小了很多，卻依然對計算機的內存等條件要求很高，使其目前在工程上的應用范圍遠遠不如RANS方法[32]。相信隨著計算機硬件技術的發展與普及，這種方法在應用范圍上也會更廣。

1.3 多相流模型

在空化射流的流場中因同時存在氣液兩相，所以在進行數值分析時要根據所研究對象選取合適的多相流模型。現在廣泛使用的模型有：VOF模型、混合模型和歐拉模型。

VOF模型是通過求解單獨的動量方程和體積分數方程來模擬兩相界面上的瞬間動態。Chen等[33]利用VOF模型對空化射流沖擊到鋼鐵表面時的瞬間進行模擬，證實了空化氣泡對鋼鐵腐蝕的主要原因在于氣泡潰滅時產生的沖擊波；張曉東[34]運用VOF模型對豎井旋流式泄洪洞產生的空化現象進行了三維數值模擬，得到了螺旋空化射流的流態、流速、壓強、消能率等各項水力參數，很好地再現了試驗結果。這種方法將空化射流中的氣相和液相分離開，對于研究空化射流的整體特性時不太適合。

混合模型考慮了界面傳遞特性及兩相間的擴散和脈動作用，主要用于模擬不同速度的多相流和具有強烈耦合的各向同性多相流。歐拉模型則是將每一相都看作為充滿整個流場的連續介質，主要用于可作連續介質進行研究的多相混合物的數值模擬中。這兩種模型也是目前研究空化射流時最常用的多相流模型，因為混合模型比歐拉模型少解一部分方程，因此計算時間更快，在計算穩定性方面，復雜的歐拉模型也會稍遜一籌，但是歐拉模型的計算精度要高于混合模型。總體而言，混合模型主要用于研究空化發生的位置和強度等問題，而歐拉模型則主要用于需要對流場內兩相分布情況進行細節描述之時。Li等[35]利用混合模型對擋板噴嘴中的空化射流產生的位置進行了實驗和模擬研究，發現低雷諾數射流中空化氣泡產生的位置主要位于噴嘴出口的尖角處和擋板的邊緣處，在高雷諾數射流中，片狀空化氣泡主要隨分散流發生在擋板的彎曲表面上，云狀氣泡主要隨噴射流出現。Postrioti Lucio等[36]在對柴油機注射系統中的空化現象進行實驗和數值研究時，采用歐拉混合模型對噴口處的流速和湍流強度等參數進行模擬計算，得出的結果與實驗完全吻合。

2 數值計算方法

空化射流是一種非常復雜的流動體系，這個體系包含了流體形態的劇烈變化、空化氣泡的爆炸及沖擊波的影響等多種現象，因此對空化射流的模擬計算方法也提出了更高的要求。目前常用的兩種計算方法為拉格朗日計算方法和歐拉計算方法，這兩種方法對于模擬空化射流而言各具優勢，又存在各自的不足。其中，拉格朗日計算方法可以使網格結構隨著流體形態或構件材料形狀的變化而產生適應性的變形，從而實現了空化射流在模擬中對流體形態變換特性的計算，但是這種方法的計算網格在劇烈的空化區域等極端復雜的情況下會發生嚴重的扭曲或糾結現象，對計算結果的準確性造成負面影響；歐拉計算方法中的計算網格在空間中是固定的，消除了在劇烈空化等區域的失真問題，但是由于相對較短的計算時間步長，導致氣液兩相交界面上的對流問題容易出現計算錯誤。

為此，許多學者為尋找一種適合于模擬空化射流的計算方法做了大量努力[37-39]，Xie等[40]提出了一種簡化的虛擬流體模型來模擬空化射流中氣泡的爆炸現象，用另一個等熵單流體空化模型來描述和捕捉非定常的空化射流形態，在模擬淹沒空化射流沖擊自由壁面中得到較好的結果。Wang等[41]綜合了拉格朗日計算方法和歐拉計算方法的優點，提出了一種混合計算方法，對劇烈變化的空化區域通過歐拉模型進行計算，對于相對固定的剛性壁面等位置通過拉格朗日網格進行計算，提高了空化射流的模擬精度。

但是由于空化射流同時存在不可壓縮的液相區域和可壓縮的氣相區域，并且這兩個區域存在隨時進行轉換的可能，即存在不確定的過渡區域，使得計算方法需要滿足這兩種截然相反情況的同時，還要適應過渡區域中劇烈的相變化，因此這種計算方法比普通的計算方法要有更大的適應能力，同時上述的解決案例中也僅是在解決個別問題中適用，對于空化射流模擬的通用計算方法目前還沒找到。通常所應用的不可壓縮流體的方法都需要通過相應的方程對壓力進行修正，例如SIMPLE和PISO等計算方法，但這些方法在應用時，由于需要考慮在空化區域內速度的變化和氣相的可壓縮性，使得在氣液交界面上出現計算錯誤。另一方面，常用的可壓縮求解方法是通過狀態方程對壓力進行計算，但這種方法在低流速的情況下會導致計算結果很難收斂，這時需要對流體進行預處理[42]，使流速更接近于對流速度，以此來解決計算結果難收斂的問題，但這種預處理又會使誤差相對增大。

可見，目前對于空化射流的數值模擬還沒有形成一種完全合適的計算方法，具體來講就是缺少一種能夠同時計算液相和氣相的通用計算方法。相信隨著以后研究的深入，通過對有限體積法、有限元法等方法進行不斷改進和融合，使相應的數值計算方法趨于完善，將會對空化射流流場分析起到推動作用。

3 空化射流流場特性的數值分析

在CFD技術應用到空化射流的研究之前，對空化射流流場特性的認識主要依靠實驗手段來進行，但由于實驗手段的局限性，使得人們對于空化射流復雜的內部流場結構及其影響因素的認識存在盲區，這也限制了對空化射流的有效應用。隨著商用CFD軟件的開發與普及，以及對空化射流數值模型的逐步優化，最終實現了空化射流內部流場結構的可視化，大大增進了人們對空化機理及空化流場特性的認識[43-45]。

Echouchene等[46]基于Fluent商用軟件，利用Singhal空化模型對柴油機噴嘴中的空化射流流場特性進行了模擬研究，尤其針對噴嘴壁面的粗糙度對空化流場的影響進行了細致分析，如圖1，其中Ks為壁面凸起的高度，Z為噴嘴結構的軸向距離，原點位于縮口處，D2為縮口處的直徑。從圖1中可以看出，在Z＜0的區域，射流中只有液相一種流體，但是當射流到達縮口處時，流體形態會發生急劇的變化，使得射流當中同時存在氣相和液相兩種流體，即產生空化現象；在注射壓力較低時，壁面的粗糙度對空化區域的長度具有明顯的影響，粗糙度越高，空化區域越短；在注射壓力較高時，壁面的粗糙度對空化現象的影響很小。

圖1 壁面處射流密度隨粗糙度的變化曲線[46]

鄧松圣等[47]選用k-ε湍流模型和SMPLEC算 法，通過數值模擬的方法研究了角形噴嘴結構對空化流場的影響。研究結果表明，噴嘴結構中的擴散角對空化流場結構的影響較大，如圖2所示，隨著θ的增大，負壓越來越不明顯，在30°時空化效果最好。擴散段和圓柱段的長度對噴嘴內流場結構的影響較小，但也存在一定的最佳范圍，其中擴散段長度如果過小會影響空化氣泡的數量，過大則會使噴嘴的出口速度過小，影響空化氣泡的發展，而圓柱段長度在4mm左右時最有利于氣泡的發展。

圖2 不同θ值擴散段中截面壓力分布曲線[47]

He等[48]以柴油機閥封閉噴頭為物理模型，對噴嘴中的空化射流特性做了數值模擬研究，對比分析了注射壓力分別為12MPa和100MPa時，噴孔入口處的曲率半徑對空化射流流場特性的影響，其變化曲線分別如圖3(a)、(b)所示，其中r表示入口處的曲率半徑，Cd為流量系數，K為空化數，其表達式分別如式（2）、式（3）。

圖3 不同曲率半徑下流量系數隨空化數的變化曲線[48]

式中，m˙為實際質量流率A為噴孔的橫截面 積；ρl為液相密度；pi為注射壓力；po為噴孔的出口壓力；pv為氣體飽和蒸汽壓。

由圖3可以看出，當注射壓力較大時，空化現象對射流的流率具有明顯的影響，并且存在一個臨界空化數Kcrit。當K＜Kcrit時，流量系數Cd與空化數K之間存在一種正線性關系；當K＞Kcrit時，射流中就只有液相一種形式，此時空化數K主要由雷諾數所決定的，基本保持不變；隨著噴口入口處曲率半徑的增大，流量系數Cd明顯增大，而臨界空化數K則相對減小，所以空化現象越不容易發生；當注射壓力較小時，隨著曲率半徑r的增大，臨界空化數Kcrit逐漸消失，這就說明如果曲率半徑無限大，或是注射壓力足夠低，噴頭內的射流將不會再產生空化現象。

Salvador等[49]通過雙流體空化模型，對流體性質與空化射流流場特性之間的關系做了數值模擬研究，對比分析了普通柴油和生物柴油對空化射流產生和發展的影響，其中兩種燃料的物理性質如表1。在注射壓力為80MPa、圍壓分別為17MPa和18MPa時，空化射流中的氣體含率分布云圖如圖4所示。由此可以看出，普通柴油所產生的空化區域要大于生物柴油，說明流體的密度和黏度越大，對射流中的空化現象越能夠起到抑制作用。

圖4 兩種燃料空化射流中氣體含率分布云圖[49]

表1 兩種燃料的物理性質

Wang等[50]對注射壓力波動與空化射流流場特性之間的關系做了數值模擬研究，模擬過程中入口壓力設置為正弦波動壓力，其控制方程如式（4）。

式中，pi為瞬時注射壓力；pavg為平均壓力，110MPa；A為振幅；f為頻率；t為模擬時間。

圖5 空化射流流場隨入口壓力波動變化云圖[50]

選用頻率f為40kHz、振幅A為11MPa的波動壓力，通過空化射流流場內的氣相含率和氣相質量交換率來描述流場特性隨時間的變化，如圖5所 示，其中氣相質量交換率為負值時，代表空化氣泡的潰滅，為正值時代表空化氣泡得以發展。由圖5可以看出入口壓力的波動情況對噴孔入口處的空化現象沒有明顯影響，但是對于空泡尾流區域的影響很明顯。這是由于在入口處存在大尺度的渦流，使得該處具有足夠大的液相張力來維持空泡的生長，因此入口壓力的波動對該處的空化現象影響不大，但是在尾流區域由于射流中的漩渦變弱，使其與空化氣泡之間的作用力相對擴大，從而使空化現象對入口壓力的波動情況更加敏感；同時可以看出隨著注射壓力的波動，空化射流流場內的空化區域也呈現周期性的變化，并且通過進一步分析得知，空化區域的變化規律與注射壓力的時間導數dpi/dt之間呈現密切的負相關關系，因此可以將dpi/dt作為預測空化射流流場變化特性的一個重要參數。

Mohammad等[51]則通過數值模擬的方法研究了柴油機內因空化現象對柴油噴霧的影響，數值分析中以入口側的曲率半徑R與收縮段直徑D的比值作為描述空化現象的變量，并以此分析空化對噴霧特性的影響。研究結果表明，當R/D=1時，開始出現空化現象，并對噴霧的噴射深度具有很大的影響；當R/D=0時噴射深度達到最大，隨著R/D的增大，噴射深度逐漸減小，并且造成空化氣泡潰滅速度減小；同時發現在噴霧開始階段，數值計算結果與實驗結果相差較大，如圖6。這是由于在噴霧開始階段，空化氣泡沒有充分的潰滅，并且產生的液滴處于不穩定的狀態，因此在初始階段液滴的尺寸是一個變量，隨著噴霧的繼續進行，空化氣泡潰滅頻率減小，液滴的尺寸和索特爾平均直徑也趨于一個定值，這與實驗結果是相吻合的。

圖6 索特爾平均直徑隨時間變化曲線（R/D=0）[51]

綜上所述可知，目前運用數值模擬的方法來研究空化流場已經日漸成熟，也取得了相當大的成果，使復雜的空化流場開始變得生動形象。但是對 空化流場研究的最終目的是為了更好地利用這種能量，而目前對空化氣泡在構件表面破滅時產生的沖擊波的分布特性，以及空化現象對射流沖擊力的具體影響還主要依靠實驗研究[52-54]。數值模擬在此方面的研究依然很少，目前的研究成果大多只是宏觀上的定性描述，很少給出定量的表達，因此在以后的研究中，嘗試通過數值模擬的方法來定量分析空化射流在構件表面的沖擊力的大小及分布特性，會為以后更好地應用空化射流提供更為有利的依據。

4 問題與展望

空化氣泡的存在使空化射流成為一種復雜的非定常現象，而對于空化射流作用力的應用主要是希望空化氣泡能夠在特定的區域潰滅，從而使其產生的沖擊力得以控制，所以研究空化氣泡在生成、發展和潰滅過程中的相互作用是有效應用空化射流的前提，而研究空化射流在構件表面的沖擊腐蝕性能的大小、分布及影響因素則是主要目標。

目前研究空化射流中氣泡之間的相互作用，常用的有兩種方法：一種是宏觀地觀察氣泡簇的運動狀態，通過研究兩相流界面處的作用力來估算氣泡簇內部中的相互作用；另一種方法是通過跟蹤觀察某個氣泡表面的運動，來研究單一氣泡的微觀運動狀態[55]。但是這兩種研究方法存在以下幾點問題：第一，空化氣泡內部的壓力不僅僅依賴于周圍液體的壓力，還與氣泡的運動狀態有關，但是在計算過程中為了減小計算的難度和時間，通常將氣泡內的壓力近似于外部液體的壓力，因此在空化區域內壓力沖擊波的傳遞存在計算誤差，空化氣泡潰滅時產生的沖擊力也因此與實際情況不符；第二，由于氣泡產生的震動頻率很大，使得這種復雜的流動體系在模擬過程中存在時間過長的問題；第三，空化氣泡運動狀態的模擬計算通常是由Rayleigh-Plesset方程進行控制的，但這需要對空化氣泡周圍液體壓力和氣泡內部壓力進行預先的設定，而這需要大量的經驗系數來封閉控制方程，由此對射流中空泡的運動狀態的模擬容易造成失真；第四，空化射流數值模擬研究方法中的界面跟蹤法對于了解空化氣泡的物理結構及產生的作用力擁有很好的幫助，同時均質平衡流模擬方法可以很方便地估算冷凝和氣化等過程中存在的傳質與傳熱。但是這些研究都是集中于微觀方面的研究，對于解決估算工程上存在的實際問題仍存在很大的難度。此外，由于在模擬過程中沒有一個特別適合的物理量來真實描述空化射流到達構件表面后沖擊力及沖擊波產生的影響，使得對于空化射流沖擊腐蝕性能大小和分布特性的模擬研究目前還很少，雖然有人曾嘗試通過構件表面處壓力的波動或流體的動壓來表征沖擊性能的影響[56-57]，但是這些方法僅是對射流中部分作用力作出了描述，對空化射流本身所具有的綜合沖擊腐蝕性能依然無法清楚的表達。

因此，對于以后的空化射流數值模擬研究而言，重點應在于以下幾點：首先，可以嘗試將界面跟蹤方法與連續性模型所擁有的各自優點結合起來，找出一種新的空化模型來更加準確地再現空化射流的物理過程；其次，綜合空化射流的特點，發展聯系間接算法與直接算法的通用算法，也是以后研究空化射流數值模擬的一項重大任務；最后，結合空化射流沖擊性能的實驗研究結果，分析得出影響其沖擊力大小和分布特性的各項因素及表達式，從而找出一套適合數值模擬研究的表征方法，實現對空化射流沖擊性能進行定量預測的目的。

5 結 語

通過對空化射流流場數值模擬中的數值模型、數值計算方法和空化流場特性的研究進展進行綜合論述，提出了目前研究中所存在的問題，從而為以后的研究探索提供了思路。由于空化射流復雜的兩相湍流混合區和強烈的密度變化等因素，使得對其進行數值模擬提出了巨大挑戰，通過根據所研究的內容，選取合理的模擬模型和模擬方法，將有助于最大程度上還原空化射流的物理特性，隨著計算機技術的發展和模擬方法的改進，以后對空化流場的模擬研究將取得更大的進步。

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