熱泵供暖系統動態操作節能優化

丁強，邢長新，江愛朋，程文，周大寒

(杭州電子科技大學能量利用系統與控制研究所，浙江 杭州 310018)

引 言

隨著人們生活水平的提高，建筑供暖的需求越來越大，對于以空氣源熱泵產生熱量驅動的供暖系統而言，在保持一定的舒適性前提下進一步降低系統能耗費用具有重要意義。為了實現熱泵系統的節能和優化運行，研究者分別從多個方面對熱泵系統進行分析和改進。林瀾等[1]利用熱經濟學優化方法對熱泵供暖系統進行了較全面的熱經濟學分析；清華大學江億院士[2]對建筑能耗系統進行了綜合分析，提出了節能策略。早在20世紀70年代，Stoecker[3]就開發熱泵機組的穩態仿真通用程序，建模時在符合穩態仿真規范的前提下對各部件的工作過程作了高度簡化，該模型可以完成系統性能的預測。Hiller[4]建立了可變容量空氣源熱泵系統的穩態數學模型,用以計算不同穩態運行工況下的系統性能。美國能源部橡樹嶺國家實驗室(ORNL/IxE)對熱泵和制冷系統進行了深入的研究，特別是建立了一套從MARKI 到MARKV 系列的空氣源熱泵的穩態模型以及完整的系統數值仿真系統，并在工程中廣泛應用[5]?；谀茉磩恿Φ目紤]，部分研究者采用太陽能、廢熱等作為熱泵的驅動動力，以此節省電力消耗。張穎等[6]對基于太陽能驅動的熱泵供暖系統進行了綜合分析，給出了直膨式和非直膨式兩種太陽能熱泵供暖系統的流程，并分析了參數變化對其的影響。清華大學史琳等[7]近年來對熱泵空調系統仿真和控制方面的研究狀況做了全面分析，指出了存在的研究難點和今后的研究方向。除了對熱泵系統性能改進提高其性能系數等方面研究外[8-9]，采用系統工程技術對系統的優化操作和控制來提高熱泵系統的性能是目前研究的一個重要著力點，該方法早已被證明是行之有效的提高生產效益和質量的方法，已應用于多種工業生產流程[10-12]。對于其中涉及的優化求解方法，也隨著計算機技術和數值優化技術的進步而逐步完善[13-15]。

對于熱泵供暖或者與建筑結合的人工環境系統，一些研究者根據系統運行特點進行了分析。例如考慮到一天內電價和環境溫度的不同，Rink 等[16]研究了不同時均電價情況下的熱泵系統優化控制問題，采用極大值原理方法獲得熱泵系統運行過程的最優操作模式。Nassif 等[17]提出了一種簡化的基于模型的優化控制方法，通過采集監控數據和建立的VAV 系統模型可以在線獲得控制器的設定值，從而實現優化控制目標。Logist 等[18-19]將熱泵系統性能情況與建筑供暖集成起來考慮，根據集成系統的動態模型對其多目標優化控制進行研究，獲得不同目標要求下的Parato 解。

本文在以上研究的基礎上，考慮環境溫度變化和電價變化情況，采用聯立求解的方法將動態優化命題轉化為非線性規劃問題進行求解，并根據優化仿真結果給出滿足一定舒適度下的最低能耗優化方法，以期進一步降低系統能耗費用。

1 系統模型

空氣源熱泵供暖的基本原理如圖1所示。熱泵系統通過壓縮做工的方式吸收空氣中的能量，從而使得熱泵工質的溫度升高，熱泵工質通過傳熱將熱量傳遞給熱泵中的進水，使得熱泵中的進水溫度由Twr上升到Tws。如不考慮循環損失，由能量守恒則可以得到熱泵出水溫度變化方程，如式(1)所示[18]。

圖1 熱泵供暖示意圖Fig.1 Schematic diagram of heat pump heating system

式中，表示熱泵的輸出功率。加熱后的熱泵出水被輸送到建筑中用于供暖，在此過程中循環水回水溫度降低到Twr,，這部分熱量通過熱傳導加熱室內溫度，使得室內地板表面溫度Tf升高?；厮疁囟鹊淖兓闆r可近似為式(2)所示。

而地板表面溫度的變化則可表示為如下形式

因為供暖系統釋放的熱量并沒有完全用于對地板的加熱，因此地板的吸熱量和供暖系統放熱量不相等。被供暖的建筑內室溫Tz變化主要由兩部分決定，一部分是地板表面溫度上升對室溫的加熱作用；一部分是外界環境變化使得散熱量發生變化。室溫的動態變化可表示為以下形式

對于熱泵系統而言，其加熱熱水所輸出的功率與其輸入功率（熱泵壓縮機功率）和熱泵的性能系數相關，可表達為如下形式

式中，Php表示熱泵壓縮機功率，COP(t)表示熱泵性能系數，其值與熱泵的輸出熱水溫度、外界環境溫度相關，而環境溫度隨著時間變化而變化。性能系數可表示為以下形式

式中，α1、α2、α3、α4、α5均表示與系統結構相關的系數，可通過熱泵生產廠家或者實際數據擬合得到。熱泵供暖系統通過控制運行頻率來控制熱泵壓縮機的功率（熱泵輸入功率），進而控制熱泵供水溫度Tws。在環境溫度變化的情況下，由于建筑散熱損失也發生變化。因此熱泵供暖系統在相對穩態情況下，提供的熱量與散熱損失相當。散熱損失Qb,ss可表示為

這里 1β＞表示實際熱損失與向房間散熱的比值。對于熱泵系統，其運行過程熱量釋放量與運行頻率、溫度等關系通過實驗數據擬合可得

2 優化問題及求解

基于空氣源熱泵和建筑結合的供暖系統在功能上主要是實現建筑內溫度的舒適性，正常情況下設計目標溫度一般在15～25℃，熱泵系統通過控制熱泵壓縮機功率來控制進入建筑物的熱水的溫度，假設室內目標設定溫度為Tz,ref，而實際室內平均溫度為Tz(t)，那么常規控制的目標就是使得室內實際溫度盡量跟蹤設定溫度，使得控制誤差盡可能小，這時控制目標可表示為

考慮到系統運行過程中操作費用問題，也希望在滿足一定設定溫度控制容限下盡可能地降低能耗費用，實現系統的優化節能控制。系統的操作費用主要體現在空氣源熱泵系統的能耗費用，其值與用電量和不同時刻的用電價格有關。其能耗費用目標表示為

由于熱泵的運行功率、能效比和建筑散熱消耗等都與環境工況(如環境溫度)有很大關聯，而環境工況隨著天氣的變化而變化，這就使得系統的運行費用和對設定溫度跟蹤目標隨著環境工況的變化而動態變化。在一定的時間區域[0tend]內，既考慮系統能耗又考慮室內溫度控制精度的綜合目標可表示為

式中，ep(t)表示不同時刻的用電價格，K表示平衡兩個目標的權重情況。在K=1 時，優化目標表示為單一的溫度控制目標；在K=0 時，優化目標為單純的電費最低為目標。為了實現系統優化控制，可根據對設定溫度跟蹤容忍度的要求選擇合適的K值，從而既滿足用戶對溫度舒適度的要求，又使得系統能耗降低。因此系統模型中應加入如下 條件

對于熱泵供熱系統，環境溫度雖然在一天內變化較大，但在相鄰的天數內具有一定的準周期性。為研究方便，優化目標函數式(12)以24 h 作為一個優化周期，并使得在優化終止狀態和優化開始狀態相同。這里定義其反映了系統供暖的主要溫度變化情況，那么在優化開始和終止時刻系統狀態可表示為

并且滿足如下邊界約束

將以式(12)為目標、以式(1)～式(9)和式(13)～式(15)等為約束的優化控制命題命名為Opt1。由于該命題模型方程中既含有非線性代數約束，又含有4 個微分方程，因此該優化命題為非凸的非線性動態優化問題，加上系統中含有一定的不等式約束，導致其求解具有一定的難度。傳統的極大值原理和控制變量參數化方法在求解該問題時無論求解精度還是求解效率上都有較大難度[14]。為求解以上形式的DAOPs 問題，采用聯立方法將微分方程通過配置等多項式近似，從而將原問題轉化為非線性規劃（NLP）問題，然后采用基于內點、稀疏等技術的優化可以快速精確地得到優化解，有利于本操作優化問題。該方法通過配置在有限元上的一組多項式來近似微分方程中的狀態變量和控制變量。該多項式一般為拉格朗日插值多項式或者正交多階多項式。這里采用單項式基表示的有限元配置方法，該方法具有龍格-庫塔離散過程的多種優勢

式中，1iz-表示在第i個有限元初始處的值，hi是第i個有限元的長度，dz/dti,q表示其在第i個有限元上，配置點q處的一階導數。?q為滿足以下條件的KK階多項式

微分方程的連續性方程為

根據Biegler 團隊的一些研究[14-15,20]，Radau 配置點對高階DAE 方程的具有更好的穩定性，這里采用了Radau 配置點。對于控制變量和代數變量采用拉格朗日基形式的插值多項式表示。形式如下

式中，yi,q和ui,q分別表示第i個有限元置點q處的代數變量和控制變量值，且滿足ti-1≤t≤ti，ψq為KK階拉格朗日多項式。

通過以上離散配置方法，微分代數方程描述的優化命題轉化為非線性規劃問題。為了保證一定 的精確度，離散化后的問題變量規模雖然相對較 大，但可采用內點和稀疏等技術對其進行快速優化求解。

3 實例分析

為分析以上優化控制的節能和溫度控制情況，這里以浙江某地的空氣源熱泵供暖情況進行分析。圖2為浙江某地冬季24 h 環境溫度變化的典型情況，圖3表示空氣源熱泵供暖系統的性能擬合情況。圖4給出了該地一天內的用電價格時均變化情況。這里房間設定溫度為20℃。供暖系統中的相關參數值則如表1所示。

采用聯立優化求解技術對所建立的優化命題進行求解，首先將0～24 h 劃分為48 個控制單元，使得系統每0.5 h 調整一次熱泵輸入功率(壓縮機功率)；在每個控制單元內配置10 個有限元，每個有限元內選擇3 個配置點。然后在GAMS 平臺下采用 IPOPT 求解器對離散化后的NLP 問題進行優化求解，從而得到滿足相應要求的最優操作和系統內部狀態變化情況。

圖2 浙江冬季24 h 溫度典型曲線Fig.2 Typical daily ambient temperature of Zhejiang in winter

圖3 熱泵性能擬合曲線Fig.3 Fitted curves of air source heat pump COP

圖4 一天之內的電力價格變化情況（EP-1）Fig.4 Time-of-use(TOU) electricity price（EP-1）

表1 動態方程中的參數值Table 1 Parameter values of model

3.1 不同權重K 下的優化結果

由優化目標函數式(12)可以看出，本文的優化目標前一部分反映的是系統的運行能耗成本，后一部分是系統對控制目標(舒適性)的考慮。這里將優化目標函數中后一項的開方定義為不舒適度。當K=1 時，只考慮舒適性，也就是使房間內溫度Tz盡可能接近目標溫度。因此，選擇不同的權重值K，就勢必會對運行成本和舒適度產生影響。為了使目標函數中兩個目標的值大小均衡，對于優化目標函數進行標度化處理，處理后的目標函數如下

對優化目標函數采用不同權重，同時暫時不規定實際室溫對設定溫度的跟蹤誤差容限，在此情況下對系統進行優化求解，得到不同情況下系統運行成本、室內不舒適度、室內溫度、熱泵輸出功率的情況，如圖5～圖8所示。

圖5 不同權重值K 下的電力消耗情況Fig.5 Electricity cost with different weights

圖6 不同權重值K 下的不舒適度情況Fig.6 Profile of thermal discomfort with different weights

圖7 不同權重值K 下的室內溫度情況Fig.7 Profiles of indoor temperature with different weights

圖8 不同權重值K 下的熱泵輸出功率曲線Fig.8 Optimal thermal power curves with different weights

表2 不同權重下的最大溫差、電費和節能情況Table 2 Results of max temperature difference and energy cost

由圖5可以看出，在不同的權重值K值下，房間供熱一天的用電費用也大幅度改變，在K=0 的 時候，用電費用僅為10 CNY，當然這是以舒適度的犧牲為代價的。而當K=1 的時候，用電費用需要30 CNY 以上?？梢钥闯觯跈嘀刂涤? 變到0的過程中，系統的不舒適度明顯升高。表2給出了系統在不同K值下的房間內溫度與目標溫度的最大差值、不舒適度、電費和節能情況。在K=0 的時候房間內溫度與目標溫度的最大差值達到11.02℃，不舒適度達到了1552。這樣的溫差是用戶所不能接受的。當K在0.3～1 范圍內變化時，系統具有很好的節能效果，雖然存在一定的不舒適度（圖7）。當K=0.7 時，不舒適度僅為7，房間內溫度與目標溫度的最大溫差僅為0.85℃，而房間每天的用電費用卻由K=1 時的30.34 CNY 降到了25.47 CNY，日用電費用節省超過16%，如果把K值設置在0.5，此時最大溫差約為2℃，日用電費用節省超過23.53%。

圖8表示不同K值下的系統輸出功率情況。在環境溫度較低時，熱泵的輸出功率較高；隨著環境溫度的上升，熱泵的輸出功率降低，供水溫度也隨之降低。這是因為在環境溫度低的時候需要輸出更多的熱量，這時候熱泵耗電功率也較高所致。對比不同權重值K下的供水回水地板溫度曲線可以發現，在溫度升高時較大K值的溫度曲線與較小K值的溫度曲線呈相反趨勢，K值越大，熱泵輸出功率隨溫度升高而降低的幅度越大。通過以上問題的優化求解，還可以獲得在目標值最優情況下系統在不同時刻的狀態變化曲線，圖9則給出了在不同權重K值下相對應的溫度狀態變化情況。

圖9 不同權重K 值對應的回水溫度情況Fig.9 Supply water temperature curves with different weights

3.2 基于權重動態調整的優化分析

由熱泵性能方程可以看出環境溫度對優化目標有重要影響，反映到能耗方面就是在環境溫度高的時候系統能效比高，更有經濟性。而電價在不同的時刻不同，也導致在不同時刻滿足優化目標的成本不同。為了既能實現房間溫度控制誤差相對較小(在合理的容限內)，又能使得系統又具有更好的節能潛力，一種合理的選擇是在電價相對較低、熱泵性能系數較高的時候更加注重房間溫度的控制精度，即更好地滿足房間溫度舒適性要求，而在相反的情況下更加注重降低系統能耗成本。根據以上原則，本文對式(22)所描述的優化目標進行調整，使得反映能耗成本和舒適性的兩個指標的總體權重動態的變化，每0.5 h 調整一次，以期獲得更好的優化效果。調整后的目標函數如下

其中，ep(t)表示不同時刻的電價，COP(t)的加入是為了在目標函數中體現環境溫度對系統的影響。根據表2計算的結果分析，權重K的0.3～0.7范圍時室內溫度跟蹤誤差比較小，且節能效果也比較好。因此在這里選擇K=0.7，并設定室內溫度與目標溫度的最大差值小于2℃，對以式(23)為目標的優化命題進行重新優化求解，求解時電價以圖10中的電價分布為基礎，由此得到相應的優化結果，并與式(22)為目標函數的優化結果進行比較。計算結果表明，采用本調整后的目標函數形式可以進一步獲得更好的節能效果。調整后的用電費用為34.85 CNY·d-1，不舒適度為5.77，仍然滿足設定要求；調整前的用電費用為36.56 CNY，不舒適度為4.262?？偟南到y能耗又進一步節省了近4.7%，這表明本文對優化目標策略的調整還是有明顯效 果的。

圖10 時均電價情況2（EP-2)Fig.10 Profile of TOU electricity price (EP-2)

圖11給出了策略調整前后的熱泵輸入功率操作變化情況和相關的狀態變化情況。其中case A 表示以式(22)為目標函數的求解結果，case B 表示以動態調整權重的式(23)為目標的求解結果。從圖中看出，優化目標變換后熱泵輸入功率的操作曲線在第12 h 以后變化相對明顯，而不同策略下的室內實際溫度變化曲線則反映了房間舒適度的變化情況，均處于設定的容差范圍以內。

圖11 目標函數調整前后的優化求解結果Fig.11 Comparison of optimal results before and after adjustment of objective function

4 結 論

本文在建立根據熱泵供暖系統基本動態過程方程和整體優化目標的基礎上，考慮了室溫跟蹤效果和能耗消耗的平衡，對熱泵供暖系統的動態優化操作進行了分析和研究，提出了動態優化調整策略。結果表明：（1）在允許室溫跟蹤誤差最大為0.85 的情況下，可以實現16%以上的能耗節省。在更高的舒適度容忍度內節能效果更大。（2）環境溫度和電價是影響系統運行能耗的重要因素，根據這兩個影響因素的變化提出的動態調整目標函數權重策略可以進一步降低系統能耗4.7%左右。

本文的研究結果對優化熱泵供暖系統操作、節約運行成本具有一定的意義。在本文的基礎上，擬開展考慮用戶負荷和中間蓄熱條件下的熱泵系統優化操作和優化控制技術研究。

符 號 說 明

Ab——建筑與外部環境的換熱面積，m2

Afz——地板與室內空氣傳熱面積，m2

Awz——熱水管道和地板傳熱面積，m2

b0,…,b9——結構系數

Cwr——回水溫度為Twr的回水總熱容，J·℃-1

Cws——Tws時系統總熱容，J·℃-1

cw——水的比熱容，J·kg-1·℃-1

COP(t)——熱泵性能系數

ep(t)——不同時刻用電價格，CNY·(kW·h)-1

epmin——整個時段的最低電價，CNY·(kW·h)-1

fre——熱泵運行頻率,Hz

K——權重

——循環水量，m·s-1

Php——熱泵壓縮功率，kW

Qb,ss——散熱損失，J

——熱泵的輸出功率，kW

Tamb——室外環境溫度，℃

Tf——地板溫度，℃

Twr——熱泵進水溫度，℃

Tws——熱泵出水溫度，℃

——參考供熱溫度，℃

Tz——室內溫度，℃

Tz,ref——室內設定溫度，℃

u(t)——控制變量

y(t)——代數變量

α1,…,α5——結構系數

β——比值系數

κb——建筑與外部環境的傳熱系數，J·m-2·℃-1

κfz——地板與室內空氣傳熱系數，J·m-2·℃-1

κwf——供暖系統對地板的傳熱系數，J·m-2·℃-1

ψq——拉格朗日多項式

?q——有限元配置階多項式

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