一種特殊W－W型的2K－H差動輪系的應用探究*

丁渭渭，王振鵬，劉 航，李 耀，趙 悟

(長安大學道路施工技術與裝備教育部重點實驗室，陜西 西安 710064)

0 引言

2K－H型差動輪系在傳動中容易實現(xiàn)運動和力的合成與分解，所以在各種工程機械、車輛、航天發(fā)動機等實際工程應用中多采用以2K－H型差動輪系為基礎構造的混合輪系結構。在2K－H型差動輪系傳動中分兩種情況:一種是由兩個基本構件輸入，另一個基本構件作為輸出;另一種是由一個基本構件輸入，另兩個基本構件作為輸出。筆者以兩個中心輪作為輸入基本構件，行星架作為輸出基本構件的特殊W－W型2K－H差動輪系為例，對2K－H型差動輪系在工程應用中需要考慮輸入轉速敏感度、傳動效率等因素進行理論分析，以得出較為合理的應用條件。

1 W－W型的2K－H型差動輪系概述

工程上廣泛應用的2K－H型差動輪系，通常為一種在運動學上具有兩個自由度的機構，通過一系列的齒輪嚙合傳動，能夠方便簡單的達到動力分解與合成的目的。2K－H型差動輪系與一般的齒輪傳動相比具有傳動效率高、體積小、傳動比大以及能夠方便實現(xiàn)動力分解與合成等優(yōu)點。隨著社會經濟的快速發(fā)展，工程中對2K－H型差動輪系的需求越來越廣泛，故對2K－H型差動輪系進行探索研究具有很高的實際意義。

根據(jù)齒輪嚙合配置房子進行分類，可將2K－H型差動輪系分為N－G－W、N－N、W－W、N－W等幾種類型[1]。筆者主要以W－W型差動輪系中的以兩個中心輪作為輸入基本構件的特殊差動輪系作為研究對象，分析該機構的應用要求。該特殊差動輪系的原理圖如圖1所示，1、3兩個中心輪作為輸入動力的基本構件，并且可由一個動力源提供動力;行星架H作為動力輸出的基本構件;行星輪2－2’為一雙聯(lián)齒輪。

圖1 特殊差動輪系原理圖

研究的特殊差動輪系具有結構緊湊簡單，動力源可減少，傳動比范圍較大，且不受齒圈加工困難的影響等優(yōu)點。故探究該特殊差動輪系的應用條件及范圍，對工程中應用該特殊差動輪系有理論指導意義。

2 特殊差動輪系的運動學關系

2.1 特殊差動輪系運動學關系

如圖1差動輪系結構原理簡圖所示，差動輪系具有1，3兩個輸入基本構件和H一個輸出基本構件并擁有2個自由度，通過對該特殊差動輪系的機構轉化可以直觀地分析其運動學和動力學關系。該特殊差動輪系利用轉化機構法可以得到如下運動學關系式:

據(jù)此可看出差動輪系具有六個轉化機構的傳動比，并且六個傳動比存在一定的關系，而不是完全獨立的，根據(jù)傳動比的概念，有

2.2 特殊差動輪系兩輸入轉速的要求

由該特殊的差動輪系結構原理圖可得出兩中心輪與雙聯(lián)齒輪的中心距一致，即

得出m2'3/m12=(z1+z2)/(z2'+z3);且雙聯(lián)行星輪的轉速一致n2=n2'。

當系桿H與中心輪1轉向一致，即n1與nH符號相同時，該差動輪系為正號機構，反之則為負號機構。無論哪種機構都有以下關系:

當系桿的轉速為0時，即行星輪只自轉不公轉時的中心輪3的臨界轉速為

該特殊差動輪系的一大特點在于:兩中心輪的輸入動力來可源于一個動力源，也可分別來源于獨立的動力源，但是兩個中心輪的輸入轉速必須得到嚴格的控制。如果動力源是靠皮帶或者齒輪傳遞到兩個中心輪的，就避免不了由于皮帶打滑或者齒輪選擇不到恰好的齒數(shù)甚至由于動力源啟動時的輸出不穩(wěn)定性而引起輸出轉速的不確定性。故在選擇兩中心輪的轉速時必須要保證嚴格的輸入轉速，即使不能在完全意義上避免輸入轉速的誤差，也要盡量將這種誤差對系桿輸出轉速的不確定性的影響減小。

下面以兩個實際方案來對比討論各種因素對輸出轉速的影響:

方案1:一W－W型2K－H差動輪系的系桿輸出轉速為30 r/min，電機輸入轉速為1400 r/min;設定 z1=30，z2=20，z3=20，z2'=20。

由以上分析可得方案1的中心輪3的實際輸入轉速在當系桿的轉速為0時的中心輪3的臨界轉速上下15 r/min位置時，系桿輸出轉速為要求的30 r/min。此時如果中心輪3輸入轉速變化為1 r/min時，對系桿的輸出轉速影響為:

即 n1=1400 r/min，n3=2084/2116 r/min 時，此時系桿H的輸出轉速為:

帶入數(shù)值得nH=32 r/min，即中心輪3的輸入轉速改變1 r/min就會影響系桿輸出的2 r/min，即2倍關系。可推出中心輪3的實際轉速與臨界轉速的差值與系桿要求輸出轉速的比例就是，中心輪3輸入轉速改變量對系桿輸出轉數(shù)的影響系數(shù)為30/15=2。

由于兩輸入軸是可由同一個動力源通過同步帶進行傳遞動力，當動力源輸出轉速變化1 r/min時，對系桿輸出轉速的影響如下:

即此時的 n1=1399 r/min，n3=2085/1400×1399=2083.51 r/min時，此時系桿H的輸出轉速為:

帶入數(shù)值得nH=29.98 r/min，即電機的輸入轉速改變1 r/min就會影響系桿輸出的0.02 r/min。在此基礎上把電機輸入轉速改變?yōu)?390 r/min，計算的nH=29.7857 r/min。可得出電機轉速的改變對系桿輸出轉速影響很小。

方案2:一W－W型2K－H差動輪系的系桿輸出轉速為35 r/min，電機輸入轉速為1400 r/min;設定 z1=54，z2=41，z3=23，z2'=34。

由以上分析可得方案2中心輪3的實際輸入轉速在當系桿的轉速為0時的中心輪3的臨界轉速上下3.8245 r/min位置時，系桿輸出轉速為要求的35 r/min。此時如果中心輪3輸入轉速浮動1 r/min時，對系桿的輸出轉速影響為:

即 n1=1400 r/min，n3=1252.16/1242.53 r/min時，此時系桿H的輸出轉速為:

帶入數(shù)值得nH=44.1516 r/min，即中心輪3的輸入轉速改變1 r/min就會影響系桿輸出的9.1516 r/min，即 35/3.8245=9.1515。可推出中心輪 3 的實際轉速與臨界轉速的差值與系桿要求輸出轉速的比例就是，中心輪3輸入轉速改變量對系桿輸出轉數(shù)的影響系數(shù)為 35/3.8245=9.1515。

同樣改變電機轉速計算出的結果顯示，得出電機轉速的改變對系桿輸出轉速影響很小。

綜上所述，由于傳動比不能保證是整數(shù)，同步帶傳動或齒輪傳動不能達到中心輪轉速的精確輸入，故選擇i13的傳動比時要選擇較大的值，這樣才會減小由于同步帶或者齒輪傳動帶來的中心輪輸入轉速誤差對系桿輸出轉速的影響。在該特殊差動輪系由同一個動力源提供動力時，電機在工作時轉速的稍微變化對系桿的輸出轉速的影響很小。

3 特殊差動輪系的力學關系及傳動效率

3.1 特殊差動輪系的力學關系

在摩擦損失忽略不計時，如圖2所示，該特殊差動輪系1，3和H三個基本構件上的轉矩關系應具有以下力能關系:

式中:T1、T3、TH是作用在基本構件1，3，H上的外轉矩;n1、n3、nH為基本構件1，3，H 的轉速。

圖2 差動輪系結構圖

據(jù)上式可分析得出該特殊差動輪系傳動中各基本構件之間有以下扭矩關系式:

由上式得，當A一定時，各基本構件轉矩之間有一種確定的比例關系，并且整個系統(tǒng)的運動對這種比例關系沒有影響;而且，只要系統(tǒng)中有一個構件具有確定的轉矩的大小和方向，那么就可以確定另外兩個構件上的轉矩的大小和方向，外界的條件對此沒有影響。該特殊差動輪系具有兩個運動自由度，但是三個基本構件的轉矩關系是單自變量的。除此之外，該特殊差動輪系的三個基本構件上所受轉矩的大小具有一種內在聯(lián)系，當外界施加轉矩在這三個基本構件時，在理想狀況下，只有當轉矩的大小滿足一定的比例關系時，該特殊差動輪系才能正常工作。

通過以上分析還可看出，該特殊差動輪系的三個基本構件上所受到的轉矩必須有兩個基本構件方向相同而與第三個基本構件相反，并且方向相同的兩個轉矩既可作為匯流轉矩，又以作為分流轉矩。該個性質在該特殊差動輪系使用時很重要。

綜上所述，該特殊差動輪系可以有一個或兩個成比例關系的轉矩輸入構件，但一定要有兩個運動輸入構件。因此要實現(xiàn)功率的分(匯)流，就必須安排合理的轉速關系使它能夠與轉矩關系相對應[3]。

3.2 特殊差動輪系的傳動比適用范圍

通過對該特殊差動輪系的兩個中心輪1、3依次視為固定構件，即取ω1=0或ω3=0，將該特殊差動輪系傳動分解為兩個簡單的行星傳動。縣分別對這兩種簡單的行星傳動進行傳動效率計算，最后再按將這兩個行星傳動并聯(lián)計算該特殊差動輪系的傳動效率[4－6]。即在中心輪1和中心輪3作為兩個輸入基本構件，系桿H作為輸出構件時，這種特殊的W－W型2K－H差動輪系的傳動效率為:

式中:ηH為轉化機構的效率。

由以上該特殊差動輪系的傳動效率公式可得，當差動輪系的傳動比i1H、i3H取值較大時轉化機構的效率ηH就會比較小。由于差動輪系轉化機構的效率和傳動比成反比，故在對該特殊差動輪系進行應用時需要考慮傳動比不宜過大。

例如方案1所示的例子，即使在轉化效率取值為ηH=0.99時，帶入上式可得整個差動輪系的傳動效率η=0.4278，可得出整個傳動效率也是相當?shù)偷摹?/p>

4 結論

(1)以兩個中心輪作為輸入基本構件的特殊W－W型2K－H差動輪系具有一個非常重要的結構系數(shù)A，它是影響差動輪系的運動和力學特性的重要參數(shù)。一旦差動輪系系統(tǒng)的結構一定，就可以得到確定的A值，這樣其他五個傳動比也就相應確定了。

(2)對于本文研究的特殊差動輪系應用時，為減小外界因素對傳動的精確性的影響，在選擇兩個中心輪輸入轉速時選擇較大的的i13。當兩個動力來源于同一個動力源時，動力源轉速輸入的波動對該特殊差動輪系的輸出轉速的影響很小，故不用過多考慮動力源輸入的波動影響。

(3)在應用該特殊差動輪系時，選擇的總傳動比i1H、i3H不宜過大，否則整個系統(tǒng)的傳動效率很低。

[1]胡來瑢.行星傳動設計與計算[M].北京:煤炭工業(yè)出版社，1996.

[2]孫振中.并聯(lián)HEV用差動輪系特性分析與實驗研究[D].西安:西安理工大學，2010.

[3]于 洋，唐進元，盧延峰.一種封閉式差動輪系傳動比及力矩分析[J].機械傳動，2008，32(2):30 －31.

[4]劉春榮.2K－H型差動輪系效率的簡便計算[J].機械，1997，24(6):31－32.

[5]韓繼光，董廣強.差動輪系自鎖條件的研究[J].徐州師范大學學報(自然科學版)，2003，21(6):26 －28.

[6]王 成，方宗德.2K－H型差動輪系傳動效率簡化計算的研究[J].北京聯(lián)合大學學報(自然科學版)，2007，21(6):23 －26.