圖像法在物理中的應用

趙勇功

（甘肅省民樂縣第一中學，甘肅 民樂 734500）

圖像思維法是根據各物理量間存在一定的數量關系，作出表示各物理量之間的函數關系的圖線，然后再利用圖線的交點的坐標、圖線的斜率、截距、圖線與坐標軸所圍幾何圖形的面積等問題進行分析、推理、判斷或計算，其本質是利用圖像本身的數學特征所反映的物理意義解決物理問題，或者說根據物理圖像判斷物理過程、狀態、物理量之間的函數關系和求某些物理量。

1 物理圖像的分類

整個高中教材中有很多不同類型的圖像，按圖形形狀的不同可分為以下幾類.

（1）直線型：如勻速直線運動的s－t圖像、勻變速直線運動的v－t圖像、定值電阻的U－I圖像等。

（2）正弦曲線型：如簡諧振動的 x－t圖像、簡諧波的 y－x圖像、正弦式交變電流的e－t圖像、正弦式振蕩電流的i－t圖像及電荷量的q－t圖像等。

（3）其他型：如共振曲線的A－f圖像、分子力與分子間距離的f－r圖像等。

2 物理圖像的應用

（1）利用圖像解題可使解題過程更簡化，思路更清晰

利用圖像法解題不僅思路清晰，而且在很多情況下可使解題過程得到簡化，起到比解析法更巧妙、更靈活的獨特效果。甚至在有些情況下運用解析法可能無能為力，但是運用圖像法則會使你豁然開朗，如求解變力分析中的極值類問題等。

（2）利用圖像描述物理過程更直觀

從物理圖像上可以比較直觀地觀察出物理過程的動態特征。

（3）利用物理圖像分析物理實驗

運用圖像處理實驗數據是物理實驗中常用的一種方法，這是因為它除了具有簡明、直觀、便于比較和減少偶然誤差的特點外，還可以由圖像求解第三個相關物理量，尤其是無法從實驗中直接得到的結論。

3 運用圖像解答物理問題要“五看”

一看“軸”：首先應明確所給的圖像是什么圖像，即認清圖像中縱橫軸所代表的物理量及它們的“函數關系”，特別是對那些圖形相似、容易混淆的圖像，更要注意區分。例如振動圖像與波動圖像、運動學中的 s－t圖像和 v－t圖像、電磁振蕩中的 i－t圖像和 q－t圖像等。

二看“線”：注意觀察圖線是直線、曲線還是折線等，從而弄清圖像所反映的兩個物理量之間的關系。

三看“點”：圖像上的每一個點對應研究對象的一個狀態。要特別注意“起點”、“終點”、“拐點”、“交點”，它們往往對應著一個特殊狀態。如有的速度圖像中，拐點可能表示速度由增大(減小)變為減小(增大)，即加速度的方向發生變化的時刻，而速度圖像與時間軸的交點則代表速度的方向發生變化的時刻。

四看“面”：有些物理圖像的圖像與橫軸所圍的面積往往代表一個物理量的大小。如v－t圖像中面積表示位移。

五看“斜率”：表示縱橫坐標上兩物理量的比值。常有一個重要的物理量與之對應，用于求解定量計算中所對應的物理量的大小以及定性分析變化的快慢。如v－t圖像的斜率表示加速度。

4 解圖像問題

不要被圖像的表面現象所迷惑，要將基本的受力分析、運動狀態分析、牛頓第二定律與圖像反映的物理過程和狀態相結合。

5 典型例題

例1 如圖1所示，兩質量相等的物塊A、B通過一輕質彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內。在物塊A上施加一個水平恒力，A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有

A.當A、B加速度相等時，系統的機械能最大

B.當A、B加速度相等時，A、B的速度差最大

C.當A、B的速度相等時，A的速度達到最大

D.當A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大

答案：BCD

圖1

圖2

【解析】處理本題的關鍵是對物體進行受力分析和運動過程分析，使用圖像處理則可以使問題大大簡化。對A、B在水平方向受力分析如圖，F1為彈簧的拉力；當加速度大小相同為a時，對A有F-F1=ma，對 B 有在整個過程中A的合力？

（加速度）一直減小而B的合力（加速度）一直增大，在達到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）。兩物體運動的v-t圖像如圖，t1時刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2時刻兩物體的速度相等，A速度達到最大值，兩實線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對位移最大，彈簧被拉到最長；除重力和彈簧彈力外其它力對系統正功，系統機械能增加，t1時刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時，系統機械能并非最大值。

例2 空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖3所示，x軸上兩點B、C點電場強度在x方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說法中正確的有

圖3

A.EBx的大小大于 ECx的大小

B.EBx的方向沿x軸正方向

C.電荷在O點受到的電場力在x方向上的分量最大

D.負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負功

答案：AD

【解析】本題的入手點在于如何判斷EBx和ECx的大小，在B點和C點附近分別取很小的一段d，可以把此段看做是勻強磁場，看做勻強電場有即圖線斜率表示電場強度沿x軸的分量，可見EBx>ECx，A項正確；同理可知O點場強最小，電荷在該點受到的電場力最小，C項錯誤；沿電場方向電勢降低，在O點左側，EBx的方向沿x軸負方向，在O點右側，EBx的方向沿x軸正方向，所以B項錯誤，D項正確。