船舶拖曳潛體回轉和收放作業仿真

馬文彬，向祖權，茅云生

船舶拖曳潛體回轉和收放作業仿真

馬文彬1，2，向祖權1，2，茅云生1，2

1武漢理工大學高性能船舶技術教育部重點實驗室，湖北武漢430063 2武漢理工大學交通學院，湖北武漢430063

為了對潛體拖曳系統的運動進行預判，并能快速且正確地得到船舶拖曳的潛體在水下不同時刻的位置和纜繩形態圖，采用改進的集中質量法對拖曳系統進行數學建模，模擬水下拖曳系統不同工作狀態下的運動形態，并對潛體的回轉作業和收放作業進行簡化。結果顯示：水下拖曳潛體做回轉運動時，拖曳潛體系統形成閉合的圓形回路；做收放運動時，拖曳系統隨著時間的增加長度逐漸增加，從而完成潛體的收放操作。通過對海上船體拖曳系統運動規律的預測，以及對拖體拖曳系統的直航、回轉和收放工況的研究，得到了拖曳系統的纜形的實時分布，以及潛深和拖曳潛體系統最大拉力之間的大小對應關系。

潛體；集中質量法；回轉；收放

期刊網址：www.ship-research.com

引用格式：馬文彬，向祖權，茅云生.船舶拖曳潛體回轉和收放作業仿真［J］.中國艦船研究，2015，10（5）：34-40.

MAWenbin，XIANG Zuquan，MAO Yunsheng.Simulation of the towed bodyunder turningand retraction［J］.Chinese Journalof Ship Research，2015，10（5）：34-40.

0　引言

水下拖曳潛體不僅被應用于科研工作和資源開發，在現代化戰爭中，其也已成為軍事作戰的主要武裝力量。由于在科研、勘探和作戰過程中會遇到很多海峽、障礙及暗礁等，故水下潛體的操縱性問題一直是各國研究的重點，在水下潛體入水執行任務［1-2］和從水中收起［3］時，會遇到各種問題，因而對拖曳潛體系統動態響應的預判和仿真是解決問題的關鍵。

潛體在水下的動態響應是通過系泊于工程船舶后的柔性鋼纜進行連接控制的。為了能夠準確地對水下潛體的動態響應進行預判，本文將通過數值仿真對海洋拖曳纜繩拖掛潛體的系統進行仿真，采用改進的集中質量法模擬柔性鋼絲纜，耦合潛體一起做運動，圖1即為拖曳潛體系統工作的示意圖。

圖1　潛體工作示意圖Fig.1　Working diagram ofa towed body

1　拖曳潛體方程

要預判和仿真水下潛體的運動響應，首先須對水下潛體建立數學模型。潛體在水中為六自由度運動，但在收放及拖曳過程中，對其的建模和計算需要遵照以下假定：

1）潛體處于直立狀態，并且拖曳角度為定值，即潛體運動僅考慮在3個局部坐標系下的平行運動。

2）對拖體進行升力和阻力計算時，將其簡化為一個球體。

3）在潛體收放過程中，假定新增加的微元段以固定的角度計入纜繩。

1.1潛體方程

對于潛體在水中的運動，首先假定不考慮實際海況與風浪流的影響，其次假定潛體處于直立狀態。將潛體的運動與拖曳剛性纜繩進行耦合，聯立成拖曳系統進行計算。圖2所示為潛體受力分析圖。

圖2　潛體受力分析圖Fig.2　Stress analysisofa towed body

根據達朗伯原理，在一個系統內，如果所有的約束力因為虛位移而做的虛功總和為零，則該系統內的每一個粒子所受到的外力與慣性力的矢量之和，與虛位移的點積總合起來也為零。即

式中：G為潛體在水中的重量；T為柔性纜繩對潛體的拉力；L為作用在潛體上的流體力；B為慣性力。

其中，潛體重量G為

式中：md為潛體的質量；ρ為流體密度；Vd為潛體的體積；g為重力加速度；t為拖曳纜繩的切向方向；n，b為拖曳纜繩對應切向方向的2條相互垂直的法線方向。

柔性鋼絲纜繩對潛體的拉力為

作用在潛體上的流體力為：

式中：RL為潛體受到的升力；RD為潛體受到的阻力；S為潛體的側面積；v為來流速度；CL和CD分別為升力系數和阻力系數。

潛體的慣性力B為

式中：Δmd為潛體的附加質量；v˙t，v˙n，v˙b分別為潛體在纜繩空間上t，n，b方向上的速度。

1.2用改進集中質量法求解剛性纜繩

采用集中質量法［4-6］建立拖曳系統模型，并假設系纜是由許多個集中質量點和無質量的彈簧單元構成。集中質量所在的點稱為節點，將系纜看成是分為n段的結構，其動力平衡方程根據牛頓第二定律列出，第1段在水下部分與拖體、錨或各種潛水器相連，最后一段與船體相連。

傳統的集中質量法是在考慮系泊鋼絲繩的重力、浮力、流體拖曳力、附連水質量以及系泊鋼絲繩的慣性力等因素的基礎上，通過牛頓第二定律來建立各個鋼絲繩節點之間的微分方程。假設鋼絲繩的重力和浮力都作用在集中質量點上，微元桿均無質量僅傳遞拉力而不傳遞扭矩。集中質量法的缺點在于，求解拖曳系統時，需計算龐大的剛性非線性方程組，而由于數值解法的限制，其對于可穩定求解的時間步長產生了很大限制。

所謂改進的集中質量法，即運用牛頓第二定律得到動力方程。有限差分法的不足之處在于，對時間和空間進行差分得到的非線性方程組較為復雜，所以本文將采用集中質量法得到的動力方程，結合鋼絲繩的運動方程，對拖曳潛體系統進行求解，但前提是鋼絲纜繩的微元長度和時間步長大小都是固定值，從而減少方程數量，以便根據精度要求進行計算。質量節點的受力分析圖如圖3所示。

圖3　纜繩節點受力圖Fig.3　Stressanalysis ofa cable node

根據牛頓第二定律，可得到第i點的運動方程為

式中：mi為鋼絲纜繩節點質量；ai為節點加速度；aiN|i-1和aiN|i分別為加速度矢量在兩個相鄰單元上的法向分量，其中N代表第N個微元段；ei為第i個質點的附加質量；Fi為節點受到的合力，包括重力、浮力、拖曳力和系泊張力。

在固定坐標系下，將i節點的動力方程展開

附加質量的加速度為

其中：ex=cosφsinθ，ey=cosφcosθ，ez=sinφ。

由式（7）和式（8），得

式中，Fx，Fy，Fz為節點在3個坐標系方向下的分力。

傳統的集中質量法需要反復修正才能得到模擬結果，這樣會大大增加工作量。在此處，引入水下潛體的運動平衡方程與動力平衡方程來組成非線性的方程組，以達到求解的目的。潛體拖曳鋼絲纜繩的運動平衡方程為：

由此，可得潛體鋼絲纜繩拖曳系統的運動方程為：

式中，e為拖曳潛體微元段的附加質量。

2　拖曳潛體運動仿真

拖曳潛體在水中的運動主要包括2大類：回轉和收放［7］。本文首先從原理的角度分析回轉和收放問題，然后求解特定的工程問題。計算結果可用于拖曳潛體的預報。

2.1拖曳潛體的船舶回轉運動

拖曳潛體的船舶在做回轉運動時，會對水下潛體有一定的影響，所采用的計算方法是用上一時刻的值去求解下一時刻鋼絲纜繩的形態。但是，船舶的多次轉向同時也改變著鋼絲纜繩在上一時刻的迭代初始值。拖曳潛體回轉運動示意圖如圖4所示。

圖4　回轉運動示意圖Fig.4　Schematic of turningmotion

假定船舶拖曳的潛體在做回轉運動時，回轉圓是由無數個微元直徑構成，而拖曳軌跡則是以無數個直線段的形式模擬圓形拖曳過程。圖5即為求解拖曳潛體的船舶做回轉運動時的計算原理圖，即此時固定于船舶上的坐標系發生轉動，沿z軸旋轉?，故坐標變換矩陣為

圖5　回轉計算原理圖Fig.5　Schematic diagram of turning computing

式中：x0，y0和z0為轉換前的坐標值；xn，yn和zn為轉換后的坐標值；?為船舶回轉時的角速度。

質量節點的初始值為（T，vt，vn，vb，θ，φ），所以速度矢量在經過坐標變換以后T不變化，但是角度會發生變化，即如下式：

式中：（Ttn，vtn，vnn，vbn，θtn，φtn）為轉換后的值；（T，vt，vn，vb，θ，φ）為節點初始坐標參數。

2.2拖曳潛體的纜繩收放運動

當鋼絲纜繩的長度是固定的時，常出現各種問題，但在實際操縱中，鋼絲纜繩的收放問題才是重點，因為它決定了水下潛體的位置、運動狀態、速度以及對障礙物的躲避。當其長度不固定，而是通過船舶逐漸放入水中（收起）時，在h時刻纜繩的長度取決于卷筒絞車收放潛體的速度：

式中：LH為H時間段內部的水下纜繩的總長度；v′h為h時刻纜繩釋放的瞬時速度。

最初，是將濕鋼絲纜繩的長度設定為0，因此，要將纜繩當成固定長度分成固定的數目不可能。由于集中質量法的研究方法中每一個分段的長度需要為定值，故濕纜繩微元（節點）的數目須隨時間逐漸增加。

式中，Lk為kΔh時刻水下纜繩的總長度。圖6即為拖曳潛體系統在收放過程的基本原理圖。

圖6　收放計算原理圖Fig.6　Schematic diagram of retractable computing

盡管從理論上講，新增加的分段不可能完全浸沒在水中，但改進集中質量法的方程依然適用，其前提是分段微元的長度不能太大。盡管新增分段在建模方法上與實際不相符，但考慮到新增分段的長度相對于整條鋼絲纜繩的長度，其仿真誤差是可以忽略的。

將改進的集中質量法應用到鋼絲纜繩的最后一個節點（Lj，hk+1）上，即可得到下面的邊界方程：

式中：L為水下纜繩的總長度；E為纜繩的彈性模量；k為時間指數；j為節點編號；F為節點受到的合力；m為節點質量。

隨著鋼絲纜繩長度的增加，分段微元的數目增加，計算方程的數目也急劇增加，同時，計算時間也會急劇增加。一旦前一時刻的值已知，即可對下一時刻的值進行求解。采用數值解法求解鋼絲纜繩的收放問題，步驟如下：

1）初始化：設定時間步長、微元步長和仿真計算的截止時間。纜繩長度從0到指定長度，初始值即為時間為0的時刻。

2）根據改進的集中質量法建立相鄰時刻方程。

3）采用迭代計算方法代入初始值，循環求解鋼絲纜繩的下一時刻。

4）將時間指數k轉換到k+1。

5）如果k≤TIME/Δh（TIME為收放的總時間長度），則進行下一次循環，否則，循環停止。

3　數值計算與結果討論

選取進行仿真計算的船舶、拖體和鋼纜的參數信息如表1所示。

表1　計算參數Tab.1　Calculationalparam eters

3.1拖曳潛體的船舶直航運動

拖曳潛體的直航狀態是最常見的潛體操縱狀態。起始狀態為：設定拖曳系統處于垂直靜止狀態，規定船舶速度在30 s內達到1.336 5 m/s，然后，船舶以該恒定速度航行至500 s。計算結果如圖7～圖9所示，計算間隔時間為10 s。

圖7　水下拖曳潛體鋼絲纜繩形態圖Fig.7　Cable shapes of the underwater towed body

圖8　水下拖曳潛體最大潛深圖Fig.8　Maximum diving depth of the underwater towed body

圖9　水下拖曳潛體最大拉力圖Fig.9　Maximum cable tension of the underwater towed body

由計算結果可知：

1）潛深隨速度的增加而減小，最后趨于一個穩定的值而達到平衡。

2）拖曳系統的最大拉力發生在船舶的拖點處。該最大拉力在初始時刻會由于慣性而輕微變化，然后會在短時間內急劇增大，最后趨于一個峰值。

3.2拖曳潛體的船舶回轉運動計算

回轉運動（此處僅是從船舶運動受力分析的角度出發，沒有考慮舵與螺旋槳的影響）可以通過對線速度、角速度和回轉半徑等參數的控制來選擇其對水下潛體的影響，此處，僅通過回轉線速度參數來研究其影響因子。表2為在不同的回轉半徑之下，拖曳船舶選定的線速度、角速度和回轉周期列表。

表2　拖曳潛體船舶回轉運動計算參數Tab.2　Calcu lation param eters of turningm otion for the tow ing vessel

初始條件為：假定水下潛體以及鋼絲纜繩處于豎直狀態，船舶運動在30 s內其速度由0加速至目標速度值。圖10所示的計算結果是不同回轉半徑下船舶和拖曳潛體在水平方向上的軌跡點圖。圖中橫向坐標和縱向坐標為回轉海域平面（單位：m）。圖11所示為船舶做回轉運動時拖曳系統的三維圖形，圖12所示為船舶做回轉運動時拖曳系統的水平方向的纜形分布放大圖。圖13所示為拖曳潛體潛深軌跡圖，圖14所示為拖曳系統最大拉力變化圖，計算間隔時間為10 s。

圖10　船舶與潛體的回轉運動軌跡圖（外圈為船舶軌跡，內圈為潛體軌跡）Fig.10　Trajectories of turningmotion of the ship and the towed body（the outer ring is for the ship，inner locus for the towed body）

圖11　船舶和潛體的回轉運動軌跡三維圖（上圈為船舶軌跡，下圈為潛體軌跡）Fig.11　Three-dimensional trajectories of turningmotion of the ship and the towed body（the upper ring is for the ship track，the following locus for the towed body）

圖12　船舶和潛體的回轉運動軌跡俯視圖（外圈為船舶軌跡，內圈為潛體軌跡）Fig.12　Vertical view of turningmotion trajectories of the ship and the towed body（the outer ring is for the ship，inner locus for the towed body）

圖13　拖曳潛體的潛深軌跡圖Fig.13　Diving depth trajectories of the towed body

圖14　拖曳系統最大拉力變化圖Fig.14　Underwater cablemaximum tension of the towing system

結果分析：

1）潛體在被拖船拖曳的過程中，潛體軌跡位于船舶軌跡內部，也呈圓形。計算結果符合已經被證實的閉環理論，即拖曳潛體在拖曳回轉的過程中拖曳纜陣形成一個封閉的運行軌跡圖。

2）拖曳半徑越大，在相同的速度下，潛體的最大潛深便越小，拖曳系統的最大拉力越大，也即拖曳纜繩對潛體提供的拉力越大，則潛體的操縱響應也越大。

3）拖曳軌跡越大，潛體的波動便越小，反之，潛體在回轉過程初期會有較大的潛深波動。潛體形成的閉環越小，拖曳纜繩就越容易在實際過程中纏繞，在理論計算初期便會形成波動，所以回轉半徑的選擇不能小于船舶船長的3倍。

4）潛體的潛深軌跡與拖曳系統的最大拉力圖具有一致性，即力決定拖曳系統的整體位移。

3.3拖曳潛體收放過程計算

拖曳潛體的收放運動包含2個過程：一是潛體和鋼絲纜繩的收放過程；二是潛體及鋼絲纜繩收放完成后的平衡過程。一般來說，對于收放過程中的拖曳潛體，在收放結束后是不可能完全平衡的，還需要一定的時間來平衡，其平衡過程的計算與直航運動計算類似，但初始值設定為釋放鋼絲纜繩結束時的數據［8-10］。潛體拖曳系統的鋼絲纜繩總長50m，根據收放理論，對鋼絲纜繩的運動進行模擬仿真。拖曳潛體釋放纜繩的工藝中包含2個相繼發生的過程，即纜繩的釋放過程和拖曳系統的平衡過程。圖15所示為釋放的纜長總長度為150 m時的釋放過程纜形圖，其中深色為釋放過程，淺色為平衡過程，其計算間隔時間為10 s。圖16所示為不同速度下拖曳潛體釋放過程軌跡圖。圖17所示為不同速度下拖曳潛體拖點處拉力的變化規律。

圖15　拖曳潛體釋放全過程運動圖Fig.15　The diving depth trajectory of the towed body during the releasing process

圖16　不同速度下拖曳潛體釋放過程軌跡Fig.16　The diving depth trajectory of releasing the towed body atdifferent speeds

圖17　不同速度下拖曳潛體拖點處拉力變化圖Fig.17　Maximum tension of the towing system atdifferen speeds

由計算可知：

1）潛體釋放過程包括釋放和平衡2個階段。

2）拖曳纜形與拖曳最大拉力具有一致性。

3）拖曳速度越大，拉力越大，最大潛深越小。

4）釋放速度越快，拉力增加越快。

4　結論

1）對水下拖曳潛體運動響應的預判，可通過改進的集中質量法來模擬實現。經計算，發現船舶拖曳潛體系統隨著拖曳速度的增加其最大潛深會變小，最大拉力值變大，并且最大拉力的位置即為船舶拖點處，拖曳系統的纜形與拉力存在一致性，所以在拖曳過程中，拖點是最容易造成纜繩斷裂的位置。

2）船舶收放過程包含2個時間上相互連接的階段，即不完全收放階段和完全收放后的平衡階段，其主要原因是因為船舶速度大，在給定的時間步長內拖曳潛體系統無法平衡，因此在拖曳鋼絲繩完全釋放后，需要額外的時間來平衡系統。

3）考慮到拖曳系統所處的復雜海況，風、浪、流等載荷會對拖曳系統的運動產生一定的影響，所以進一步計算的方向就是將風、浪、流加載到拖曳系統中，這有利于提高水下潛體運動響應預判的準確性。

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［責任編輯：盧圣芳］

Sim u lation of the towed body under turning and retraction

MAWenbin1，2，XIANGZuquan1，2，MAO Yunsheng1，21 Key Laboratory of High Performance Ship Technology ofMinistry of Education，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063 2 School of Transportation，W uhan University of Technology，Wuhan 430063，China

This paper briefly describes the important role of underwater towed operation，but in its practical operation，the towed body turning and retractable jobs are of vital importance.By using the lumped massmethod，the towed body is simulated utilizing the p rinciples of calcu lus.W hen the turningmotion of the towing vesselacts on a towed body，the flexible cable connection will change accordingly.Moreover，different swing factors（boat speed）will also affect towing performance.Finally，this paper presents the detailed calculation of themovementof the potential towed body.

towed body；lumpedmassmethod；turning；retraction

U661.33

ADOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2015.05.006

2014-12-26網絡出版時間：2015-10-8 11∶10

工信部高技術船舶科研項目資助（201302HX12）

馬文彬，男，1989年生，碩士生。研究方向：拖網漁船拖曳系統仿真。E-mail：wenbin_ma@whut.edu.cn

向祖權（通信作者），男，1974年生，博士，副教授。研究方向：船舶建造工藝。E-mail：zuquan_xiang@163.com

茅云生，男，1962年生，博士，教授。研究方向：船舶建造工藝。E-mail：958588928@qq.com

網絡出版地址：http∶//www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20151008.1110.016.htm l