復合材料螺栓連接載荷分配的數值模擬

龔　瀟，于隨然

(上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

復合材料螺栓連接載荷分配的數值模擬

龔瀟，于隨然

(上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

航空結構中復合材料多釘螺栓連接中存在載荷分配不均勻現象.為衡量載荷的不均勻程度，定義了載荷不均勻度的概念.基于ABAQUS 6.10采用三維有限元數值模擬技術建立了復合材料單列4排單搭接三維有限元模型，有限元模擬計算結果與試驗結果一致.基于載荷不均勻度，使用三維有限元模型分析了幾何參數、板間摩擦和預緊力對載荷分配的影響，結果表明載荷不均勻度有助于定量化研究載荷分配問題和找到均勻化策略.

載荷不均勻度；復合材料；螺栓連接；載荷分配；均勻化

復合材料具有比剛度和比強度高、抗疲勞性能優良、耐腐蝕性強、鋪層順序和角度設計性強等優點，其用量已成為衡量飛機設計先進性的重要標志之一.連接問題則是復合材料使用的關鍵.通常情況下，多釘機械連接件的各釘載荷會因材料、結構尺寸等參數的不對稱而分配不均.但在多釘金屬連接中，載荷的增加會使受大載荷的孔周圍先出現塑性區，使各孔的載荷重新分配至趨于均勻.但復合材料不存在塑性區(近似脆性材料)，其連接無載荷重新分配能力，故會出現載荷分配嚴重不勻，影響機械連接件的整體強度和連接效率.載荷分配一直是復合材料機械連接的一個重要問題，國內外學者對此做了大量研究工作.

解析法、試驗法和數值法是目前對復合材料機械連接的主要研究方法，它們各有優缺點.文獻[1-2]提出了針對不同因素的解析計算方法計算釘載分配，雖簡單快捷但只能得到單一的載荷分配結果，難準確獲得孔邊應力分布.文獻[3]利用螺栓植入傳感器法直接測量了釘孔間隙對復合材料多釘連接載荷分配的影響.文獻[4]試驗研究了間隙對多釘載荷分配的影響.試驗法直觀簡便，能反映實際應用中的載荷情況，有結構針對性，但對試驗件的加工精度要求高，耗財耗時耗力，測量方法及數據準確性也需進一步提高.數值法易于進行參數化研究，為大部分研究者所采用.文獻[5]使用有限元分析等方法對復合材料螺栓連接的釘孔間隙做了大量研究工作.文獻[6]采用Glabal-Local法研究了復合材料厚板多釘連接的應力狀況.文獻[7]研究了在拉伸載荷下，復合材料連接的參數如搭接形式、連接板剛度比、間隙和干涉配合等對螺栓連接結構載荷分配的影響.

上述這些研究主要著眼于載荷分配的計算和測量以及影響因素分析，很少關注載荷不均勻現象本身，沒有統一的標準來衡量連接的載荷不均勻程度.本文提出并定義了載荷不均勻度的概念，用來衡量復合材料多釘螺栓連接的載荷不均勻程度.建立三維有限元分析模型，并用表面電測法試驗驗證其有效性.以載荷不均勻度為基礎，研究幾何參數、板間摩擦和預緊力等對載荷分配均勻化的影響.

1　載荷不均勻度

針對復合材料螺栓連接的載荷分配不均問題，本文定義了載荷不均勻度Ue的概念，對復合材料n釘螺栓連接結構，其具體定義如式(1)所示.

(1)

式中： Pi為螺栓所傳遞的載荷比例，Pi∈[0, 1]；ηi為Pi對整體不均勻度的影響因子，ηi∈(0, 1).

對ηi采用類似的等比數列的定義方式，用來衡量各釘的載荷不均勻性對整個結構影響的關鍵程度和大小，具體定義如式(2)所示.

(2)

同時，應該注意影響因子ηi的數列{ηn}為單調遞減數列，其物理意義在于表明載荷比例偏離最多的幾個釘孔對整個連接的載荷不均勻度影響最大，這與復合材料螺栓連接中與理論載荷平均值偏離最多的一個或兩個釘孔往往是設計中考慮的重點這一情況吻合.Ue值針對復合材料螺栓連接的載荷分配問題，更能客觀地反映出結構的整體不均勻度，對螺栓連接的結構設計具有實際的參考價值.基于不均勻度Ue進行載荷分配的影響因素的參數化研究，能更加直觀定量地評估各因素對載荷分配的影響.

2　有限元模型與試驗驗證

本文的試驗件及有限元模型為碳纖維復合材料-鋁合金單列4排單搭接連接結構.采用三維有限元模擬技術來計算載荷分配情況.

2.1有限元模型的建立

連接板的幾何參數：長為278 mm，寬為48 mm，邊距為24 mm，端距為24 mm，排距為36 mm，孔徑為8 mm，如圖1所示.

圖1　連接板的幾何參數Fig.1　Geometric parameters of plate

材料參數：復合材料層合板材料為HTA6376(材料特性如表1所示)， 40層鋪層，每層為0.13 mm，總厚度為5.2 mm，鋪層順序為[45/0/-45/0/90/0/45/0/-45/0]2S.金屬板材料為航空專用的7075-T651鋁合金，楊氏模量為69GPa，泊松比為0.33，屈服強度為503 MPa，抗拉強度為572 MPa，密度為0.281 g/mm3.高強度螺栓材料為30 CrMnSiA，楊氏模量為196 GPa，泊松比為0.3.

表1　HTA6376材料特性Table 1　Material property of HTA6376

預緊力和接觸設置：采用直接加載法，使用Abaqus中Load板塊的Bolt load設置螺栓預緊力.采用面與面接觸(Surface to Surface)模式，定義了螺栓與兩板的圓孔內表面、螺帽與金屬板、螺母與層合板、金屬板與層合板之間的接觸.

邊界條件：鋁合金板遠端固支(Ux, Uy, Uz=0， Rx, Ry, Rz=0，其中，Ux, Uy, Uz分別為x,y,z方向的平動自由度，Rx, Ry, Rz分別為x, y, z方向的轉動自由度)，固定復合材料拉伸端除了拉伸方向以外的自由度(Uy, Uz=0， Rx, Ry, Rz=0)；固定兩板末端的法向自由度，消除板彎曲的影響.通過參考點向模型施加載荷(位移載荷或者拉伸力載荷).具體邊界條件如圖2所示.

圖2　模型邊界條件Fig.2　Boundary conditions of the model

單元節點類型：選擇C3D8I(8節點六面體非協調模式)單元進行求解以適應接觸求解的要求，并防止由于單剪模型受拉后可能出現的單元扭曲造成的線性單元的剪切自鎖.

2.2試驗驗證

參照復合材料拉伸性能試驗標準ASTMD3039/D3039M—2014，采用表面應變計電測法[8]獲取復合材料螺栓連接載荷分配的試驗值.試驗件應變片布置如圖3所示，在連接件的4個截面位置(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ)的表面上各貼上一排應變片，先測得各應變片的應變值，平均后得到各截面的應變值ε1,ε2,ε3,ε4.

圖3　試驗件應變片布置Fig.3　Layout of strain gauges in the experiment

將各應變值代入式(3)中可計算得到各螺栓傳遞載荷的比例.

(3)

式中：Pi為第i排螺栓的載荷比例，i=1, 2, 3, 4.試驗測量裝置如圖4所示.

圖4　試驗測量裝置Fig.4　Measurement equipment of the test

在相同條件下，有限元模擬與試驗測量所得到的復合材料多釘連接載荷分配的結果如表2所示.從表2中可看出，有限元分析所得出的計算結果和試驗結果誤差在可接受范圍內.

表2　各排螺栓傳遞載荷比例的試驗結果與有限元仿真結果對比Table 2　Comparison of load distribution between test results and simulation results 　%

3　載荷分配均勻化分析

使用三維有限元模型研究不同設計參數和工況下復合材料螺栓連接的各釘載荷分配比例，并結合式(1)和(2)得到各自的載荷不均勻度Ue值，分析參數變化對載荷分配不均勻度的影響.

3.1排距的影響

在不同排距/孔徑比值(p/D)的情況下，連接各釘的載荷分配比例模擬結果如表3所示.對表3中的數據進行處理，可得到載荷分配不均勻度Ue隨排距/孔徑比值的變化情況如圖5所示.

表3　不同排距/孔徑(p/D)的釘載分配比例模擬結果Table 3　Simulation results of load distribution of bolt joints with different p/D　%

由表3可知，隨著排距/孔徑比值的增大， 1和2號螺栓的承載比例上升，3和4號螺栓的承載比例下降，但螺栓整體的載荷分配均勻化卻無法得知.而由圖5可知，復合材料螺栓連接的載荷分配不均勻度Ue值隨著排距/孔徑比值的增大而增大，即螺栓連接的載荷分配不均勻程度上升了.由此表明，使用載荷不均勻度Ue可有效直觀地反映各釘載荷比例變化時連接載荷均勻化程度的變化情況，為均勻化設計提供參考.

圖5　載荷分配不均勻度Ue隨排距/孔徑比值變化圖Fig.5　The variation of Ue with different value of p/D

綜上所述，從載荷均勻化的角度出發，在設計幾何參數時，應盡量減小排距/孔徑的比值，減小最嚴重受載螺栓的載荷比例，降低連接的載荷不均勻度.

3.2邊距的影響

在不同邊距/孔徑比值(Sw/D)情況下，連接的載荷分配不均勻度模擬結果如圖6所示.由圖6可知，增大邊距/孔徑比值可以有效降低連接的載荷不均勻度，有利于改善螺栓連接的載荷分配不均勻情況.但同時須注意到，邊距增大時會使得連接的載荷效率下降，從而降低連接效率，因此，單純地增大邊距并非最理想的載荷均勻化手段.

圖6　載荷分配不均勻度Ue隨邊距/孔徑比值的變化圖Fig.6　The variation of Ue with different value of Sw/D

3.3端距的影響

在不同端距/孔徑比值(e/D)情況下，連接的載荷分配不均勻度模擬結果如圖7所示.由圖7可知，載荷分配不均勻度Ue隨著端距/孔徑比值的增大而上升，表明e/D值越大，越不利于載荷的均勻分配.

圖7　載荷分配不均勻度Ue隨端距/孔徑比值的變化圖Fig.7　The variation of Ue with different value of e/D

因此，在進行載荷分配均勻化設計時，在設計允許的范圍內，應盡量選取較小的端距/孔徑比值，以減小螺栓連接的載荷不均勻度.

3.4預緊力的影響

通過改變施加于三維有限元模型中的螺栓載荷值來調整對該螺栓所施加的預緊力.載荷不均勻度Ue隨螺栓預緊力的變化情況如圖8所示.從圖8可較直觀地看出，隨著預緊力的上升，載荷不均勻度Ue呈上升趨勢，但上升的幅度很小.預緊力從2 kN增長到12 kN，Ue值僅增加了2%左右.這說明預緊力上升會使復合材料螺栓連接的載荷更加不均勻，但不均勻性的增加很小，在一定條件下可忽略.

圖8　載荷分配不均勻度Ue隨預緊力的變化圖Fig.8　The variation of Ue with different value of preload

因此，當只考慮載荷分配均勻化時，不宜對螺栓施加過大的預緊力，但過小的預緊力會降低連接的強度，這是設計時應極力避免的.考慮到預緊力對載荷分配的影響并不是很明顯，可優先考慮連接強度的要求，在滿足強度要求的情況下選擇盡量小的預緊力以均勻載荷.

3.5板間摩擦的影響

在不同的板間摩擦因數μ條件下，連接的載荷不均勻度模擬結果如表4所示.

表4　載荷分配不均勻度Ue隨板間摩擦因數μ的變化Table 4　The variation of Ue with different value of μ between the plates

由4可知，隨著板間摩擦因數的增大，載荷不均勻度Ue緩慢上升，前后增幅不超過2.5%，說明板間摩擦增強會對載荷分配均勻化有不利影響，但影響程度不大，在一定條件下可忽略.

4　結　語

本文通過對復合材料多釘螺栓連接的載荷不均勻程度的數值模擬研究，可得到以下結論：

(1) 載荷不均勻度Ue可靈敏直觀地反映各釘載荷比例的變化時，螺栓連接的載荷均勻化程度的變化，為均勻化設計提供參考；

(2) 從載荷均勻化的角度考慮，在設計幾何參數時應使排距/孔徑比值(p/D)和端距/孔徑比值(e/D)盡量小，同時選擇適中的邊距值；

(3) 預緊力增大會使復合材料螺栓連接的載荷不均勻度上升，但上升幅度很小(在一定條件下可忽略)，在確定預緊力時可以優先考慮連接強度的要求，在滿足強度要求的情況下選擇盡量小的預緊力以降低載荷不均勻度；

(4) 板間摩擦因數的增大，會使載荷不均勻度上升，但上升幅度并不大，在一定條件下可忽略.

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Numerical Simulation for Load Distribution of Composite Bolt Joint

GONGXiao,YUSui-ran

(School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Unevenness of load distribution exists in composite muti-bolt joints in aerial structures. The notion of load unevenness is defined in order to measure the degree of the unevenness in load distribution. Three-dimension finite models of single-lap, 4-bolt composite joints are built with ABAQUS 6.10, and the simulation results agree to the experiment results. Based on load unevenness, the impact of geometric parameters, friction and preload on load distribution are analyzed. The results show that the load unevenness is beneficial to the study of the problem of load distribution quantificationally, which focuses on figuring out the equalization of bolt load.

load unevenness； composite； bolt joint； load distribution； equalization

1671-0444(2015)04-0438-05

2015-01-29

國家自然科學基金資助項目(51135004)

龔瀟(1989—)，男，四川眉山人，碩士研究生，研究方向為復合材料機械連接優化設計.E-mail:EMBxiaogong@sjtu.edu.cn

于隨然(聯系人)，男，教授，E-mail：sryu@sjtu.edu.cn

TH 122

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