基于奇異值分解的DWT域數字水印算法

戈美凈 王青云 溫國強

（天津中德職業技術學院 航空航天與汽車學院，天津300350）

隨著計算機和網絡技術的發展，大量的多媒體信息都可以通過網絡被人們輕松地訪問、拷貝和傳播。因此，用來保護多媒體數據版權的數字水印技術成為近年來的研究熱點。

關于此技術國內外已發表了大量相關文章，但原理基本相同，即在時/空域或變換域中選擇合適的系數進行微小改動，從而達到將水印隱藏在載體圖像中的目的。根據工作域的不同，可以分為空域/時域水印和變換域水?。?］。一般來說，變換域算法相對空域算法來說，復雜度高，但可嵌入水印數據量大、透明性好、安全性也高，因此得到了廣泛研究與應用。

在眾多變換域算法中，小波變換的空間-頻率定位特性和多分辨率特性可以保證所嵌入水印的魯棒性，空間-頻率特性與HVS某些視覺特性的相似性可以將高強度的水印嵌入到HVS不太敏感的區域。因此本文在小波域進行水印的嵌入。但對圖像進行小波分解后，由于低頻部分包含了圖像的大部分能量，如果將圖像嵌入低頻子帶，圖像魯棒性較好，可以抵抗大多常規攻擊。但同時正因為低頻分量直接影響著圖像的質量，水印嵌入容量過大會直接影響圖像的視覺效果［2］。為了解決此問題，考慮將水印嵌入到原始載體圖像的奇異值中［3-4］。

根據線性代數中的矩陣相關理論：對矩陣進行奇異值分解后，大的奇異值對應矩陣中的主要信息，運用SVD進行數據分析來提取其中的主要部分是合理的?；谝陨掀娈愔捣纸獾男再|，在數字圖像處理中應用SVD可以保證：①圖像奇異值的穩定性非常好，即當圖像被施加小的擾動時，圖像的奇異值不會有大的變化；②奇異值所表現的是圖像的內蘊特性而非視覺特性；這一點說明了改變奇異值不會產生大的視覺變化，這為不可見性提供了保障。經過大量的實驗表明，最大奇異值在經受一般攻擊后變化不大，因此該文的算法正是通過改變奇異值來實現水印嵌入［5］。

鑒于以上分析，本文結合Arnold變換對攻擊的分散，提出了一種基于SVD的小波域圖像數字水印算法。該算法首先將圖像進行小波變換，然后對低頻系數進行奇異值分解，再將經Arnold變換后的水印嵌入得到的奇異值中，從而得到帶水印的圖像。實驗表明：該圖像有較好的魯棒性和抗攻擊性。

1 算法描述

為了提高嵌入水印的魯棒性，要求在嵌入盡量多水印的前提下具有較強的抗攻擊性。需要從變換域、水印預處理和水印嵌入強度3個方面來分析。首先，由于本算法在小波域中進行水印嵌入，考慮到小波的低頻子帶系數較大，聚集了圖像的大部分能量，嵌入水印后不可見性較差，但魯棒性較好；高頻子帶描述了圖像的細節部分，嵌入水印后不可見性較好，但魯棒性較差。平衡這兩方面，考慮在二級小波子帶LH2（即圖像的中低頻區域）的奇異值中嵌入水印，以達到較好的效果。接著，為了保證水印的魯棒性，考慮到Arnold變換不僅具有良好的分散攻擊性能，并且相對于其他圖像加密方法有計算量較小和較好的置亂度的優點，因此在嵌入水印前，對水印作Arnold變換的預處理。最后來分析嵌入強度，本文采用二值圖像作為水印，在選擇的嵌入系數中，直接將水印嵌入到中低頻子帶全部奇異值中，實驗中分別選擇了f=0.03，f=0.04和f=0.05進行效果比較，得到用f=0.04作為控制因子仿真效果最好。

1.1 水印的生成（Arnold圖像置亂）

為了水印的安全性，本文采用Arnold變換作為水印嵌入的預處理，對水印圖像作時域上的變換，目的是對水印信息進行亂序，達到加密的效果。Arnold變換也稱貓臉變換，原意為catmapping，其定義：假設對于平面單位正方形內的所有點，作如下變換：

式中，k為一個控制參數，N是矩陣的大小，（x，y）表示像素點在變換前后的位置。設P表示二值水印信息組成的一個m*m的矩陣，對每一個點的坐標作AN（k）的變換之后，這個m*m的矩陣就變成一個N*N的矩陣。矩陣的每個元素的值為0或1。如果變換AN（k）有周期T，那么（x，y）經過T次變換之后，就能回到原始位置。因此，如果點（i，j）進行了n次AN（k）變換，它還需要作T-n次變換，就可以將（i，j）重新恢復到原始位置。

在Arnold變換中，式中的k與次數n構成數對（n，k），正好可以成為置亂的密鑰，本文算法中k取值為1［6-7］。

1.2 水印嵌入

設X代表大小為M×M的原始圖像，W代表大小為N×N水印圖像，一般的，基于小波多級分解的特點考慮，水印尺寸的選擇要小于原始圖像尺寸，并且滿足M≥2PN（p為正整數）。在本文算法中，對小波進行二級分解，水印大小M≥4N即可，算法中會對水印進行放大操作處理，因此對水印圖像的尺寸要求不是很嚴格，適應性較強。據以上分析，具體水印嵌入算法如下：

1.2.1 讀入原始載體圖像X和原始水印圖像W；

然而，從可持續發展的深層次分析，我校名師隊伍建設還存在一些亟待解決的問題，主要表現在：高層次的教學名師偏少；學科分布面窄，國家級和自治區級教學名師主要集中在美術和音樂兩個傳統學科；年齡老化，國家級和自治區級名師的年齡目前都已超過60歲，校級名師里中青年的比例非常低；存在“重評選，輕培育”問題等方面。因此開展藝術院校名師培育機制的探索與研究具有十分重要的現實意義。

1.2.2 采用Arnold變換對水印圖像進行置亂加密，得到加密后水印W ，其中置亂次數k作為密鑰保存；

1.2.3 對載體圖像進行二級小波分解，得到不同分辨率下的細節子圖和一個逼近子圖，其中，j=1，2表示分解的級數，k=1，2，3分別表示該分辨率級下的水平方向、垂直方向和對角線方向的3個細節子圖；

1.2.6 再對中間矩陣Temp進行奇異值分解Temp=U1S1V1T，得到對角矩陣S1，通過反變換US1VT得到嵌入水印后的二級低頻子帶（X）；

1.3 水印提取

顯然，數字水印的提取是其嵌入的逆過程，本算法在提取時需要借助原始載體圖像的一些信息，水印的提取過程如下:

1.3.1 對含水印圖像XW進行二級小波分解，得到不同分辨率下的細節子圖和一個逼近子圖

1.3.3 結合嵌入過程中得到的中間矩陣Temp奇異值分解后的正交矩陣U1、V1，矩陣U1、V1和SW相乘得到Temp=U1SWV1T

1.3.4 利用嵌入步驟（4）和（5）中的S和f，提取嵌入的已置亂的擴大后水印WW*，WW*=（Temp-S）/f；

1.3.5 將WW*縮小到與原始水印一樣大小，得到置亂水印W*；

1.3.6 對W*進行Arnold變換（從第n+1次到第T次，共T-n次），即可得到最終提取出的印W。

2 實驗結果與分析

為驗證算法有效性，實驗在MATLAB平臺上進行仿真，采用384×384的灰度圖像Lena作為載體圖像，見圖1（a），水印為75×75的二值圖像，見圖1（b），考慮到對載體圖像進行二級小波分解，滿足384＞75*4。

圖1 原始載體圖像與水印圖像

圖2 嵌入水印前與嵌入水印后

對算法進行剪切39.1%、圖像增亮、增加對比度、加入高斯噪聲（均值為0、方差為0.05）、加入乘積噪聲（均值為0、方差為0.05）、旋轉45°等攻擊，所提取的水印均得到了較好的效果，如圖3和表1。

圖3 圖像攻擊與提取出水印

表1 常規攻擊下提取的水印NC值

3 結語

本文將小波分解與奇異值分解相結合，同時利用Arnold圖像置亂技術消除像素間的相關性，將水印嵌入到經過小波分解的子帶的部分奇異值中，實現水印嵌入。實驗證明，該算法在抵抗各種攻擊方面具有非常理想的魯棒性，可以抵抗剪切、圖像增亮、高斯噪聲、旋轉等常規攻擊，同時算法具有良好的不可見性。

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