基于奇異值分解的DWT域數字水印算法

戈美凈 王青云 溫國強

（天津中德職業技術學院 航空航天與汽車學院，天津300350）

隨著計算機和網絡技術的發展，大量的多媒體信息都可以通過網絡被人們輕松地訪問、拷貝和傳播。因此，用來保護多媒體數據版權的數字水印技術成為近年來的研究熱點。

關于此技術國內外已發表了大量相關文章，但原理基本相同，即在時/空域或變換域中選擇合適的系數進行微小改動，從而達到將水印隱藏在載體圖像中的目的。根據工作域的不同，可以分為空域/時域水印和變換域水印［1］。一般來說，變換域算法相對空域算法來說，復雜度高，但可嵌入水印數據量大、透明性好、安全性也高，因此得到了廣泛研究與應用。

在眾多變換域算法中，小波變換的空間-頻率定位特性和多分辨率特性可以保證所嵌入水印的魯棒性，空間-頻率特性與HVS某些視覺特性的相似性可以將高強度的水印嵌入到HVS不太敏感的區域。因此本文在小波域進行水印的嵌入。但對圖像進行小波分解后，由于低頻部分包含了圖像的大部分能量，如果將圖像嵌入低頻子帶，圖像魯棒性較好，可以抵抗大多常規攻擊。但同時正因為低頻分量直接影響著圖像的質量，水印嵌入容量過大會直接影響圖像的視覺效果［2］。為了解決此問題，考慮將水印嵌入到原始載體圖像的奇異值中［3-4］。

根據線性代數中的矩陣相關理論：對矩陣進行奇異值分解后，大的奇異值對應矩陣中的主要信息，運用SVD進行數據分析來提取其中的主要部分是合理的。基于以上奇異值分解的性質，在數字圖像處理中應用SVD可以保證：①圖像奇異值的穩定性非常好，即當圖像被施加小的擾動時，圖像的奇異值不會有大的變化；②奇異值所表現的是圖像的內蘊特性而非視覺特性；這一點說明了改變奇異值不會產生大的視覺變化，這為不可見性提供了保障。經過大量的實驗表明，最大奇異值在經受一般攻擊后變化不大，因此該文的算法正是通過改變奇異值來實現水印嵌入［5］。

鑒于以上分析，本文結合Arnold變換對攻擊的分散，提出了一種基于SVD的小波域圖像數字水印算法。該算法首先將圖像進行小波變換，然后對低頻系數進行奇異值分解，再將經Arnold變換后的水印嵌入得到的奇異值中，從而得到帶水印的圖像。實驗表明：該圖像有較好的魯棒性和抗攻擊性。

1 算法描述

為了提高嵌入水印的魯棒性，要求在嵌入盡量多水印的前提下具有較強的抗攻擊性。需要從變換域、水印預處理和水印嵌入強度3個方面來分析。首先，由于本算法在小波域中進行水印嵌入，考慮到小波的低頻子帶系數較大，聚集了圖像的大部分能量，嵌入水印后不可見性較差，但魯棒性較好；高頻子帶描述了圖像的細節部分，嵌入水印后不可見性較好，但魯棒性較差。平衡這兩方面，考慮在二級小波子帶LH2（即圖像的中低頻區域）的奇異值中嵌入水印，以達到較好的效果。接著，為了保證水印的魯棒性，考慮到Arnold變換不僅具有良好的分散攻擊性能，并且相對于其他圖像加密方法有計算量較小和較好的置亂度的優點，因此在嵌入水印前，對水印作Arnold變換的預處理。最后來分析嵌入強度，本文采用二值圖像作為水印，在選擇的嵌入系數中，直接將水印嵌入到中低頻子帶全部奇異值中，實驗中分別選擇了f=0.03，f=0.04和f=0.05進行效果比較，得到用f=0.04作為控制因子仿真效果最好。

1.1 水印的生成（Arnold圖像置亂）

為了水印的安全性，本文采用Arnold變換作為水印嵌入的預處理，對水印圖像作時域上的變換，目的是對水印信息進行亂序，達到加密的效果。Arnold變換也稱貓臉變換，原意為catmapping，其定義：假設對于平面單位正方形內的所有點，作如下變換：

式中，k為一個控制參數，N是矩陣的大小，（x，y）表示像素點在變換前后的位置。設P表示二值水印信息組成的一個m*m的矩陣，對每一個點的坐標作AN（k）的變換之后，這個m*m的矩陣就變成一個N*N的矩陣。矩陣的每個元素的值為0或1。如果變換AN（k）有周期T，那么（x，y）經過T次變換之后，就能回到原始位置。因此，如果點（i，j）進行了n次AN（k）變換，它還需要作T-n次變換，就可以將（i，j）重新恢復到原始位置。

在Arnold變換中，式中的k與次數n構成數對（n，k），正好可以成為置亂的密鑰，本文算法中k取值為1［6-7］。

1.2 水印嵌入

設X代表大小為M×M的原始圖像，W代表大小為N×N水印圖像，一般的，基于小波多級分解的特點考慮，水印尺寸的選擇要小于原始圖像尺寸，并且滿足M≥2PN（p為正整數）。在本文算法中，對小波進行二級分解，水印大小M≥4N即可，算法中會對水印進行放大操作處理，因此對水印圖像的尺寸要求不是很嚴格，適應性較強。據以上分析，具體水印嵌入算法如下：

1.2.1 讀入原始載體圖像X和原始水印圖像W；

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1.2.2 采用Arnold變換對水印圖像進行置亂加密，得到加密后水印W ，其中置亂次數k作為密鑰保存；

1.2.3 對載體圖像進行二級小波分解，得到不同分辨率下的細節子圖和一個逼近子圖，其中，j=1，2表示分解的級數，k=1，2，3分別表示該分辨率級下的水平方向、垂直方向和對角線方向的3個細節子圖；

1.2.6 再對中間矩陣Temp進行奇異值分解Temp=U1S1V1T，得到對角矩陣S1，通過反變換US1VT得到嵌入水印后的二級低頻子帶（X）；

1.3 水印提取

顯然，數字水印的提取是其嵌入的逆過程，本算法在提取時需要借助原始載體圖像的一些信息，水印的提取過程如下:

1.3.1 對含水印圖像XW進行二級小波分解，得到不同分辨率下的細節子圖和一個逼近子圖

1.3.3 結合嵌入過程中得到的中間矩陣Temp奇異值分解后的正交矩陣U1、V1，矩陣U1、V1和SW相乘得到Temp=U1SWV1T

1.3.4 利用嵌入步驟（4）和（5）中的S和f，提取嵌入的已置亂的擴大后水印WW*，WW*=（Temp-S）/f；

1.3.5 將WW*縮小到與原始水印一樣大小，得到置亂水印W*；

1.3.6 對W*進行Arnold變換（從第n+1次到第T次，共T-n次），即可得到最終提取出的印W。

2 實驗結果與分析

為驗證算法有效性，實驗在MATLAB平臺上進行仿真，采用384×384的灰度圖像Lena作為載體圖像，見圖1（a），水印為75×75的二值圖像，見圖1（b），考慮到對載體圖像進行二級小波分解，滿足384＞75*4。

圖1 原始載體圖像與水印圖像

圖2 嵌入水印前與嵌入水印后

對算法進行剪切39.1%、圖像增亮、增加對比度、加入高斯噪聲（均值為0、方差為0.05）、加入乘積噪聲（均值為0、方差為0.05）、旋轉45°等攻擊，所提取的水印均得到了較好的效果，如圖3和表1。

圖3 圖像攻擊與提取出水印

表1 常規攻擊下提取的水印NC值

3 結語

本文將小波分解與奇異值分解相結合，同時利用Arnold圖像置亂技術消除像素間的相關性，將水印嵌入到經過小波分解的子帶的部分奇異值中，實現水印嵌入。實驗證明，該算法在抵抗各種攻擊方面具有非常理想的魯棒性，可以抵抗剪切、圖像增亮、高斯噪聲、旋轉等常規攻擊，同時算法具有良好的不可見性。

［1］Christine I.Podilchuk，Edward J.Delp.DigitalWatermarking：Algorithms and Applications［J］.IEEE Signal Processing Magazine.2001：33－46.

［2］周鵬穎，沈磊.基于小波—奇異值分解的數字水印新算法［J］.計算機應用研究，2010，27（5）：1896-1897，1910.

［3］王樹梅，趙衛東，王志成.基于SVD的圖像數字水印技術研究［J］.計算機工程與設計，2008，29（11）：2834-2837.

［4］劉瑞禎，譚鐵牛.基于奇異值分解的數字圖像水印方法［J］.電子學報，2001，29（2）：168-171.

［5］徐慕蓉，樊鎖海.一種新的基于奇異值分解的圖像數字水印算法［J］.計算機仿真，2011，28（5）：291-294.

［6］丁瑋，閻偉齊，齊東旭.基于Arnold變換的數字圖像置亂技術［J］.計算機輔助設計與圖形學學報，2001，13（4）：338-341.

［7］馬在光，丘水生.基于廣義貓映射的一種圖像加密系統［J］.通信學報，2003，24（2）：51-57.