基于地震易損性分析的RC框架結構抗震性能評估研究

黃棟，　朱南海，　葉愛文， 歐陽斌（.江西理工大學建筑與測繪工程學院，江西 贛州34000；.深圳市廣泰建筑設計有限公司，廣東 深圳58000）

基于地震易損性分析的RC框架結構抗震性能評估研究

黃棟1，朱南海1，葉愛文2， 歐陽斌1
（1.江西理工大學建筑與測繪工程學院，江西 贛州341000；2.深圳市廣泰建筑設計有限公司，廣東 深圳518000）

在利用結構地震易損性分析方法進行結構的抗震性能評估時，采用的地震波數量對于計算精度具有重要的影響.為此以9層鋼筋混凝土框架結構為研究對象，選取50條地震波對其地震易損性進行分析，將最大層間位移角和最大頂點位移角作為結構地震需求參數，以地震加速度峰值PGA作為地震輸入參數，得到不同地震動樣本條件下的地震易損性曲線.通過比較采用50條、40條和30條地震動樣本時求得的易損性曲線，可知三者計算結果的擬合程度較好，但隨地震動樣本數量的減少曲線逐漸出現發散.算例表明對于鋼筋混凝土框架結構，選取30條地震動樣本作為易損性分析的地震輸入，可以滿足結構的計算精度和抗震性能評估的要求，基于地震易損性分析可以合理預測地震作用下結構的破壞概率，評估結構的抗震性能.

地震易損性分析；地震動樣本；易損性曲線；鋼筋混凝土框架結構

0　引言

地震是常見的自然災害之一，強震對房屋建筑的損害不容置疑，也威脅人們的生命安全，因此對房屋建筑的地震安全評估顯得尤為重要.對鋼筋混凝土框架結構進行地震易損性分析，一方面可以用來評估這一地區未來可能的地震風險，結構設計人員也可以通過地震易損性分析的結果，來改善結構的抗震性能；另一方面可以作為地震危害損失評估的參考依據［1］.國內外學者就RC框架結構的地震易損性分析做大量的研究，并在這一研究領域里取得了一定的成果.于曉輝等［2］通過將結構體系近似假設為串-并聯混合體系，并通過對該混合體系進行易損性研究，提出了一種基于結構典型失效模式的地震側向倒塌易損性分析方法，通過該方法可以確定結構體系的地震倒塌概率，將一系列復雜問題簡化為確定不同典型失效模式的發生概率.文獻［3］以一棟5層3跨鋼筋混凝土框架結構為例，利用FEMA350準則和有限元軟件模擬該結構的失穩狀態作為該結構側向倒塌能力準則，通過分析得到其側向倒塌易損性曲線.李靜等［4］將模糊相似理論和能力譜方法相結合引入到群體結構地震易損性分析中，并應用到框架結構中，提出一種群體結構地震易損性研究方法，通過結構的型式和用途不同將框架結構進行分類，最終可得到不同用途下的框架結構地震易損性矩陣.Schotanus等［5］通過引入時變系統可靠度這一變量研究了鋼筋混凝土框架結構的地震易損性.文獻［6］采用鋼筋混凝土剪力墻結構為概率需求能力模型，基于Bayes統計技術對該模型進行了地震易損性分析.

綜合現有基于地震易損性分析的鋼筋混凝土框架結構的研究狀況，目前進行的鋼筋混凝土框架結構地震易損性研究中就地震動樣本的選取情況沒有給出明確的標準.因此本文基于ANSYS有限元軟件平臺，在充分考慮幾何非線性和材料非線性的情況下對一個9層的鋼筋混凝土框架結構進行結構的地震易損性分析，并分別統計了50條、40條、30條、20條和10條地震動作用下結構需求數據.通過比較采用50條、40條、30條、20條和10條地震動樣本時求得的易損性曲線，確定鋼筋混凝土框架結構進行抗震性能評估時所需的地震動記錄條數.

1　地震易損性分析理論與結構性能水準的劃分

1.1地震易損性分析理論

預測框架結構在不同強度地震作用下，達到或者超過某個損傷破壞水平的概率是進行RC框架結構地震易損性分析的主要目的.結構地震易損性可定義為在給定的地震動強度水平的A=a條件下，結構需求超過某一確定限值時的條件概率［7］.其數學表達式可以為：式（1）中：F（x）為地震易損性函數，表示某一特定的地震動作用下，結構可能會出現某種損傷狀態的概率；u為結構需求，本文選用最大層間位移角和最大頂點位移角分別作為結構反應需求，最大頂點位移角為結構頂點最大位移與結構總高度之比，最大層間位移角為第n層的最大層間位移與該層層高之比；LS為結構的性能水平限值，本文采用一個物理量來表征結構的破壞狀態和反映結構的抗震能力，這個物理量通過位移指標來反映結構的破壞形態，稱之為量化指標，量化指標的取值稱為量化指標限值，也稱為性能水平限值；A為地震動強度系數，本文選取地面峰值加速度PGA作為結構地震動強度系數；f（x）是地震動強度A=a時，結構響應的概率密度.將函數式（1）中的a取值不斷增大，計算結構在A=ai時達到或超過某一性能水準時的地震易損性數值，然后將得到的一系列數值通過曲線擬合得到光滑的曲線稱為“地震易損性曲線”.

正態分布函數是目前工程常用的概率分布函數.文獻［8-9］采用一系列地震動樣本作為結構的隨機輸入，認為結構的位移反應服從對數正態分布.文獻［10］中給出了基于位移的地震易損性函數，在不同地震動強度作用下，概率地震需求模型服從對數正態分布.同理在相同的地面峰值加速度下結構的最大頂點位移角和最大層間位移角均服從對數正態分布，因此可用結構需求的對數均值和對數標準差來定義此函數［11］，即:

其中對數正態分布的概率密度函數為

當地面峰值加速度PGA=a時，結構需求u達到或者超過某一極限狀態時的失效概率為對數正態分布函數在區間［0 LSi］上與x軸所圍成的面積.即地震易損性概率函數為：

即由式（7）可得：

其中，LSi-為量化指標限值；PGA-為地面峰值加速度.

1.2結構性能水準的劃分

對于框架結構，其破壞等級可劃分為5個，對于各破壞等級的劃分標準與量化指標限值之間的對應關系如下表1所示.結構性能水平可劃分為正常使用（NO）對應的量化指標限值（LS1）；立即使用（IO）對應的量化指標限值（LS2）；生命安全（LF）對應的量化指標限值（LS3）和防止倒塌（CP）對應的量化指標限值（LS4）4個性能水準［12-13］.我國最新版的《建筑抗震設計規范》中明確規定：鋼筋混凝土框架結構層間位移角的彈性極限值為1/500，彈塑性極限值為1/50.就各性能水準下層間位移角與頂點位移角的取值，李應斌等［14］對國內外鋼筋混凝土框架結構的層間位移角限值進行了歸納總結，同時參考了靳鑫［15］對于鋼筋混凝土框架結構地震易損性中關于性能水準的定義，本文取對應于各性能水準下的層間位移角與頂點位移角如表2所示.

表1　結構破壞等級與量化指標的關系

表2　各性能水準下的位移角

2　鋼筋混凝土框架結構模型

如圖1所示一9層的鋼筋混凝土框架結構，層高為3.3 m，框架結構的南北向跨度分別為6 m、2.7m、6m.東西向跨度均為5m.樓板厚度為120mm，混凝土強度等級為C30，梁、柱的混凝土強度等級為C40，梁的截面尺寸為400 mm×700 mm，柱的截面尺寸為800 mm×800 mm.利用ANSYS有限元軟件根據 《混凝土結構設計規范》（GB50010-2010）和《建筑抗震設計規范》（GB50011-2010）等相關規范要求建立結構模型.在建立模型時鋼筋混凝土柱和梁均采用BEAM188單元，樓板選用SHELL63殼單元.考慮結構的幾何非線性和材料非線性進行增量動力分析（IDA）［16］.

圖1　結構布置圖（單位：mm）

3　結構概率地震需求分析

選取的地震波包括El-Centro波、Taft波、阪神波、concrete波等50條地震記錄，并將每條地震波的峰值加速度壓縮為0.05 g、0.1 g、0.2 g、0.3 g、0.4 g、0.5 g、0.6 g、0.7 g，分別將調整好的8個峰值加速度值賦給50個地震動樣本，生成400個地震動計算樣本.對50條地震動樣本計算數據進行統計，從中隨機取出40條、30條、20條和10條地震動記錄，分別取320個，240個，160個，80個地震動樣本數據進行地震易損性分析.

利用ANSYS有限元軟件對400個結構-地震動樣本點進行非線性彈塑性動力時程分析，得到不同地震峰值加速度下的結構最大頂點位移角和最大層間位移角的分布情況，共計有400個樣本點如圖2所示.圖2中每一豎列為相同的峰值加速度PGA（cm/s2）所對應的結構響應數值，圖2（a）的縱坐標為最大層間位移角值，圖2（b）的縱坐標為最大頂點位移角值.圖2中的虛線從下到上依次代表輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞、倒塌破壞的水平限值即LS1、LS2、LS3、LS4與表 2中的數值相對應.

從圖2可以看出：當峰值加速度為0.1 g時最大層間位移角和最大頂點位移角的數據點主要集中分布在性能水平限值LS1和LS2之間，參照表1中各性能水準對應的鋼筋混凝土框架結構的各級破壞狀態，可知結構主要發生輕微破壞，當峰值加速度為0.4 g時，其位移數據點主要集中分布在性能水平限值LS2和LS3之間，結構主要發生中等破壞，而當峰值加速度為0.6 g和0.7 g時，結構的最大頂點位移角和最大層間位移角數據主要集中分布在性能水平限值LS3和LS4之間，結構主要發生的是嚴重破壞.

由圖2（a）可知PGA≥0.3 g時，其最大層間位移角數據集中分布在區域LS2與LS4之間，這說明結構發生中等以上的破壞概率開始逐漸增大.特別是當PGA=0.7 g時，最大層間位移角在LS4以上區域的數據較多，這說明結構在此時發生倒塌破壞的概率非常大.同時最大層間位移角呈發散趨勢.圖2（b）中的最大頂點位移角隨PGA的增大作為結構需求時具有與圖2（a）相似的特點.

圖2　地震需求與峰值加速度的關系

通過對上圖2中最大層間位移角和最大頂點位移角數據統計分析，可得在不同峰值加速度下結構的需求均值和變異系數如下表3所示，表4中的數據是由表3中數據通過式（4）、式（5）、式（6）計算而來.

表3　結構的地震需求統計信息

表4　統計得到結構地震需求的對數均值與對數標準差

圖3中豎向虛線從左到右依次代表不同的性能水準限值LS1、LS2、LS3、LS4，從圖3（a）中可知當PGA=0.05 g時，概率密度函數主要集中分布在區間［0 0.0018］上，部分在區間［0.0018 0.004］上，因此由表1中各性能水準對應的破壞程度可知此時該結構基本上是處于基本完好狀態；當PGA為0.2 g時其概率密度函數主要集中分布在區間［0.004 0.008］上.由此可知結構保持基本完好的概率幾乎為0，發生倒塌破壞的概率也很小，結構主要發生的是中等破壞；當PGA為0.4 g時其概率密度函數主要集中分布在區間［0.008 0.02］上，結構主要發生嚴重破壞.

從圖3（b）中可知當PGA=0.05 g時，概率密度函數主要集中分布在區間［0 0.002］上，部分在區間［0.002 0.005］上，因此可知該結構基本上是處于基本完好狀態，有一小部分達到輕微破壞.當PGA為0.2 g時其概率密度函數主要集中分布在區間［0.002 0.005］上，結構主要發生的是輕微破壞.當PGA為0.4 g時其概率密度函數主要集中分布在區間［0.005 0.015］上，結構主要發生中等破壞.

圖3　地震需求的對數正態分布概率密度函數（PGA=0.05 g、0.2 g、0.4 g、0.6 g）

由圖3可知，當PGA為0.2 g、0.4 g時，圖3（b）中以最大頂點位移角作為結構需求時在區域0.005與0.025之間與概率密度曲線所圍成的面積明顯小于圖3（a）中以最大層間位移角作為結構需求時在區域0.004與0.02之間與概率密度曲線所圍成的面積，既可知以最大頂點位移角作為結構需求時該結構發生中等以上的破壞的概率明顯要小于以最大層間位移角為結構地震需求時的概率.這反應了鋼筋混凝土框架結構以層間位移角為該結構的地震需求明顯優于以頂點位移角為結構的地震需求.在PGA=0.6 g時不論是層間位移角為量化指標還是頂點位移角為量化指標，其概率密度函數主要集中分布在［0.005 0.025］上，結構發生中等破壞和嚴重破壞的的概率均比較大，而處于輕微破壞和倒塌破壞的概率均很小.

4　結構地震易損性分析

當地震峰值加速度a分別取為0.05 g、0.1 g、0.2 g、0.3 g、0.4 g、0.5 g、0.6 g、0.7 g時，采用頂點位移角和層間位移角分別作為結構需求時，同樣可得到地震記錄分別為50條、40條、30條、20條、10條時的地震易損性曲線，并將它們與采用50條地震動記錄時得到的易損性曲線相比較結果如圖4所示.

圖4　結構需求為層間位移角時不同數量地震動結果的曲線對比

采用層間位移角為結構需求時，從圖4（c）、圖4（d）可知由以50條、40條和30條地震動樣本求得的易損性曲線，可知三者計算結果的擬合程度較好，但隨地震動樣本數量的減少，曲線逐漸出現發散，如圖4（a）所示.說明采用30條地震動記錄對鋼筋混凝土框架結構進行地震易損性分析時，所求得的結果可以滿足計算精度要求，無需再多算.

同樣從圖4可知當性能水準為正常使用（NO）、立即使用（IO）和生命安全（LF）時，50條地震動記錄與40條、30條、20條、10條地震動記錄對應的易損性曲線其擬合程度都較好，而性能水準為防止倒塌（CP）對應的易損性曲線呈發散趨勢，且隨著地震動記錄的減少其發散程度逐漸變大.

由圖4中50條地震動記錄時求得的地震易損性曲線可知，結構的破壞形式由基本完好發展到倒塌破壞，結構的易損性曲線變化趨于平緩，向X軸靠近，即失效概率變的越來越小，這與結構設計準則是相符的.當PGA=0.4 g時，結構發生倒塌的概率13.17%，發生嚴重破壞的概率為82.85%，發生輕微破壞的概率接近于100%，即該結構在相當于8度地震作用下，結構發生倒塌破壞的概率較低，該結構的抗震性能良好.在PGA=0.1 g時，結構發生倒塌破壞的概率為0.00083%，發生嚴重破壞的概率為1.42%，發生輕微破壞的概率為89.46%.在PGA=0.2 g時，結構發生倒塌破壞的概率為0.39%，發生嚴重破壞的概率為27.59%，發生輕微破壞的概率為99.72%.從上面分析知該結構基本能滿足結構抗震設防標準中規定的“三水準”設防，即“小震不壞，中震可修，大震不倒”.

當采用頂點位移角為結構需求對該結構進行地震易損性分析，同樣采用50條、40條和30條地震動樣本求得的易損性曲線，可知三者計算結果的擬合程度較好，但隨地震動樣本數量的減少曲線逐漸出現發散，如圖5（a）所示.與以層間位移角為結構需求所得的地震易損性結果相似，進一步說明在進行框架結構地震易損性分析時采用30條地震動記錄計算能夠滿足精度要求.

對比圖4、圖5中以50條地震動記錄求得的地震易損性曲線可知，當PGA=0.2 g、0.4 g、0.6 g時結構采用以層間位移角為結構需求得到的易損性曲線其發生倒塌的失效概率分別為0.39%、13.17%、43.62%，而以頂點位移角為結構需求求得的易損性曲線發生倒塌的失效概率分別為0.0075%、0.99%、7.43%，均比以頂點位移角計算得到的結果小，且結構以層間位移角作為結構需求發生輕微破壞的失效概率也都大于以頂點位移作為結構需求的失效概率.由此可知，鋼筋混凝土框架結構采用層間位移角作為結構需求反映結構抗震性能水平比以頂點位移角作為結構需求更加安全，同時也從另一方面反映了在實際結構設計中采用層間位移角作為結構變形控制指標的合理性.采用層間位移角作為框架結構地震易損性量化指標，能更好地反映了結構的性能水平，并且目前對于框架結構的地震易損性的研究采用層間位移角作為量化指標的較多.頂點位移角的地震易損性曲線研究可以作為層間位移角地震易損性曲線的補充，從而可以使得對框架結構的地震易損性能研究更加完善.

圖5　結構需求為頂點位移角時不同數量地震動結果的曲線對比

5　結論

1）本文分別以層間位移角和頂點位移角為結構需求，以PGA為地震動參數求得該結構在50條地震動作用下的地震易損性曲線，并結合《建筑抗震設計規范》（GB50011-2010）對該框架結構的易損性能進行了分析.通過分析知該框架結構能夠滿足規范中所規定的三水準設防目標，具有良好的抗震性能.同時通過對以層間位移角為地震需求求得的易損性曲線和以頂點位移角求得的易損性曲線進行對比，可知結構以層間位移角為地震需求比以頂點位移角為結構需求更加可靠.

2）本文通過比較采用50條、40條、30條、20條和10條地震動樣本時求得的易損性曲線，可知50條、40條和30條地震動樣本計算結果的擬合程度較好，但隨地震動樣本數量的減少曲線逐漸出現發散.算例表明對于鋼筋混凝土框架結構，選取30條地震動樣本作為易損性分析的地震輸入，可以滿足計算精度和結構抗震性能評估的要求.

3）通過對RC框架結構進行基于概率的地震易損性分析，可以求得結構在給定地震動強度下的失效概率.從而為基于地震易損性分析的RC框架結構抗震性能評估研究提供參考.

［1］劉晶波，劉陽冰，閆秋實，等.基于性能的方鋼管混凝土框架結構地震易損性分析［J］.土木工程學報，2010，43（2）:39-47.

［2］于曉輝，呂大剛，鄭浩琴.基于結構典型失效模式的地震側向倒塌易損性分析［J］.建筑結構學報，2014，35（8）:8-14.

［3］呂大剛，于曉輝，陳志恒.鋼筋混凝土框架結構側向倒塌地震易損性分析［J］.哈爾濱工業大學學報，2011，43（6）:1-5.

［4］李靜，陳健云，溫瑞智.框架結構群體震害易損性快速評估研究［J］.振動與沖擊，2012，31（7）:99-103.

［5］Schotanus M I J，Franchin P，Lupoi A，et al.Seismic fragility analysis of 3D structures［J］.Structural Safety，2004，26（4）:421-441.

［6］SasaniM，Kiureghian A D．Seismic fragility of RC structural walls：displacement approach［J］．Journal of Structural Engineering， 2001，127（2）：219-228．

［7］吳巧云，朱宏平，樊劍.基于性能的鋼筋混凝土框架結構地震易損性分析［J］.工程力學，2012，29（9）:117-124.

［8］呂大剛，李曉鵬，王光遠.基于可靠度和性能的結構整體地震易損性分析［J］.自然災害學報，2006，15（2）:107-114.

［9］Erberik MA，Elnashai AS.Fragility analysis of flat-slab structures［J］.Engineering Structures，2004，26（7）:937-948.

［10］呂大剛，于曉輝.基于地震易損性解析函數的概率地震風險理論研究［J］.建筑結構學報，2013，34（10）:41-48.

［11］李剛，程耿東.基于性能的結構抗震設計——理論、方法與應用［M］.北京:科學出版社，2004.

［12］GB/T 24335-2009，建（構）筑物地震破壞等級劃分［S］.

［13］H.Hwang，劉晶波.地震作用下鋼筋混凝土橋梁結構易損性分析［J］.土木工程學報，2004，37（6）:47-51.

［14］李應斌，劉伯權，史慶軒.結構的性能水準與評價指標［J］.世界地震工程，2003，19（2）:132-137.

［15］靳鑫.基于地震動參數的鋼筋混凝土結構易損性分析［D］.太原：太原理工大學，2011.

［16］陸新征，施煒，張萬開，等.三維地震動輸入對IDA倒塌易損性分析的影響［J］.工程抗震與加固改造，2011，33（6）:1-7.

The evaluation for the seismic behavior of RC frame structure based on the seismic fragility analysis

HUANG Dong1，ZHU Nanhai1，YE Aiwen2，OUYANG Bin1
（1.School of Architectural and Surveying Engineering，JiangxiUniversity of Science and Technology，Ganzhou 341000，China；2.Shenzhen Guangtai Architectural Design Co.Ltd.，Shenzhen 518000，China）

In the analysis of structure seismic fragility，the number of seismic waves chosen has a great influence on calculation accuracy.Therefore，this study uses 50 seismic waves to analyze the seismic fragility of a nine-story reinforced concrete frame structure，which is the object of this study.With the maximum topdrift-angle and themaximum story-drift-angle acting as the structure seismic demand parameter，and PGA as the seismic input parameter，the seismic fragility curves of different ground motion samples are then gained.By comparing the fragility curves gained when using respectively 50，40，and 30 seismic waves，it is found that the fitting degree shown through calculation is satisfying.However，divergence of the curves gradually occurs as the ground motion sample decreases in number.The sample study indicates that as for reinforced concrete frame structure，choosing 30 ground motion samples as the seismic input of fragility analysis can meet the requirements of calculation accuracy and that of structure seismic performance evaluation，and the seismic fragility analysis can reasonably predict the failure probability of the structure under earthquake based on seismic evaluation of structural performance.

seismic fragility analysis；earthquake sample；fragility curves；reinforced concrete frame structure

TU311

A

2095-3046（2015）05-0041-08

10.13265/j.cnki.jxlgdxxb.2015.05.008

2015-05-21

國家自然科學基金資助項目 （51408276）；江西理工大學科研基金課題 （3200826340）；江西理工大學博士科研基金項目（3401223158）

黃棟（1989-），男，碩士研究生，主要從事桿系結構的地震易損性及倒塌性等方面的研究，E-mail:704837166@qq.com.

朱南海（1981-），男，博士，副教授，主要從事大跨空間結構抗震等方面的研究，E-mail:zhunanhai6@163.com．