波浪中船舶操縱性數值預報及自航模驗證

朱冬健，馬　寧，2，顧解忡，2，鄧德衡，2

波浪中船舶操縱性數值預報及自航模驗證

朱冬健1，馬寧1，2，顧解忡1，2，鄧德衡1，2

1上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海200240
2海洋工程國家重點實驗室，上海200240

基于統一理論，考慮橫蕩、縱蕩、艏搖平面三自由度操縱和橫搖耦合，建立四自由度模型，按照MMG模型將船體上的力分為船體力、螺旋槳力和舵力，采用耦合模型疊加波浪力的方式來預報船舶在波浪中的操縱性。波浪力采用三維面元法計算，并根據船舶實時速度和遭遇浪向進行二維插值。通過對比仿真數據與自航模試驗數據，驗證了模型的準確性。預報了在不同波浪工況下的船舶操縱性，驗證了二階力是船舶回轉漂移的主要原因。比較了不同波高對船舶在波浪中操縱性的差異，研究結果表明：波高越大，船舶回轉的縱向和橫向漂移越明顯，并且Z形試驗中的第1超越角和達到時間越長。

操縱性；自航模試驗；MMG模型；統一理論；時域模擬

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引用格式：朱冬健，馬寧，顧解忡，等.波浪中船舶操縱性數值預報及自航模驗證［J］.中國艦船研究，2015，10（1）：76-82，96. ZHU Dongjian，MA Ning，GU Xiechong，et al.Numerical prediction and free-running model validation of ship maneu?vering in waves［J］.Chinese Journal of Ship Research，2015，10（1）：76-82，96.

0　引言

船舶運動數學模型的建立是為了對包括操縱在內的船舶運動進行仿真。1948年，Davidson［1］研究了船舶在波浪中的操縱性，首次提出波浪中操縱方程，之后運動模型和操縱仿真都取得了很大的發展。1976年，日本操縱性數學模型小組（MMG）用幾年時間開發了分離式的水動力模型，進行了一系列的約束模試驗，對船體、螺旋槳、舵的水動力以及相互干擾進行了系統的研究。

波浪中船舶操縱性較為經典的理論模型分別由Kijima和Hamamoto等［2-3］提出。Kijima建立了四自由度運動模型，模型考慮了橫搖對于水動力導數的影響，同時考慮了一階和二階波浪力，適于計算波浪中的回轉運動及Z型操縱運動等問題。Hamamoto全面計算了6個自由度的運動，考慮各個運動間慣性力耦合，能夠模擬船舶在波浪中的騎浪、橫甩、傾覆等現象，但忽略了二階波浪力以及波浪對水動力導數的影響。Yasukawa［4］使用S175集裝箱船在規則波和不規則波中進行自航模試驗和基于MMG模型的仿真回轉試驗，并將二者做了對比。Ayaz等［5］利用六自由度模型對于尾追浪中的船舶操縱性做了細致的研究，對于橫甩、騎浪等特殊操縱運動均做出了預報，并通過試驗予以驗證。1990年Nonaka［6］采用雙時標展開法，證明在理想流體中，船舶在波浪中的運動可以看成低頻運動和高頻運動的疊加。所以將船舶在波浪中的運動看成波浪漂移力作用下的操縱運動和波浪擾動力作用下的搖蕩運動的疊加。近年來也發展出了將操縱和耐波相結合的統一理論，如Skejic等［7］考慮了操縱性和耐波性的耦合問題，在2個不同時間尺度下分別研究船舶在波浪中的操縱和耐波運動，建立了操縱耐波統一理論，一階波浪力采用STF切片法計算，二階漂移力采用3種不同的方法并做了相應的對比。

本文根據Skejic和Faltinsen提出的統一理論建立操縱性和橫搖四自由度耦合模型，按照MMG分離式模型將作用在船體上的力分為船體力、槳力和舵力，對靜水和迎浪規則波中一艘S175集裝箱船進行數值仿真與試驗驗證。波浪力借助軟件HydroStar采用三維面元法計算，并根據船舶實時速度和遭遇浪向進行二維插值獲取。驗證模型準確性后分析船舶在相同波頻，不同波高的工況下操縱性能的差異。

1　坐標系與數學模型

1.1操縱性模型

研究船舶在海上的運動時，通常采用地球坐標系和船體坐標系，2坐標系在與海平面齊平的同一水平面內［8］。船舶在各坐標系下運動的速度、角速度及正方向如圖1所示。

圖1　定義船舶運動坐標系Fig.1　Definition of ship motions and coordinate systems

統一模型中，操縱性運動根據MMG模型，將作用在船上的力分離成船體力、螺旋槳力、舵力和波浪干擾力。考慮橫蕩、縱蕩、艏搖和橫搖4個自由度耦合，數學模型如式（1）所示：

式中：m和Ixx，Izz為船舶的質量和慣性矩；mx，my和Jxx，Jzz為附加質量和附加慣性矩；zG為相對于船體坐標系下的重心垂向坐標；分別為船體力、舵力、阻力、螺旋槳力和波浪力；u，v為船舶縱蕩、橫蕩速度；r，p為艏搖和橫搖角速度。

求得船體坐標系下的速度和角速度后，需要轉換到地球坐標系下進行物理量積分，才能得到船舶的實時位置和速度。下面介紹坐標系的轉換方法。

式中：x，y，ψ，?分別為船體坐標系下的位置坐標；XE，YE，ΨE，ΦE分別為地球坐標系下的位置坐標。地球坐標系下的物理量可以通過歐拉角轉換矩陣E4×4得到：

式中，

1.2船體力

作用在船體上的流體力可以分為慣性力和粘性力，慣性力是指船舶在理想流體中做非定常運動時所受的水動力，以附加質量和附加慣性矩的形式表現，粘性力部分可以展開為水動力導數的形式：

將無因次力乘以相應系數便可得到實際船體力，無因次水動力系數可由理論計算、經驗公式或PMM試驗確定。本文采用文獻［4］的數據。船體橫搖力矩KH可表示為：

1.3螺旋槳力

船舶前進時靜水中阻力R與其縱向速度u有關：

式中：ρ為流體密度；d為吃水；X′uu為無因次化的阻力系數。

螺旋槳產生的縱向推力以平衡阻力，推力XP可表示為：

式中：t為推力減額，由漢克歇爾公式［9］確定，t=0.5CP-0.12；nP，DP為螺旋槳的轉速和直徑，轉速由測速試驗獲得；推力系數KT（JP）= J0+J1JP+J2J2P，敞水系數J0，J1，J2由敞水試驗獲得，JP為進速系數：

式中：wP為有效伴流系數，由直航時槳處伴流系數wP0和漂角βP修正［10］得到：wP=wP0·exp（-4β2P）。

1.4舵力

操舵時作用在舵上的流體力可表示為：

式中：δ為操舵角；tR為舵阻力減額系數，通常tR=0.29；aH為操舵誘導船體橫向力的修正因子，aH與船的方形系數Cb有關［10］，aH=0.678 4-1.337 4Cb+1.889 1C2b；xH為操舵誘導船體橫向力作用中心至船體重心的距離，它們是船體與舵的相互干擾，xH=-L（0.4+0.1Cb）；FN為舵的正壓力：

式中：AR為舵面積；fα為舵升力系數，由藤井公式［10］確定，，λR為舵的展弦比；UR為舵的來流速度為舵來流的有效沖角，分別為舵來流的速度分量：

式中：ε，κ為試驗修正系數；γR為整流系數，采用文獻［4］數據；為舵處漂角，，無因次化的修正系數幾乎不隨船型變化，一般取l′

R≈-0.9～-1.0［10］；δ0為零正壓力舵角，對矩形舵，可采用藤井公式確定：δ0=-2×（1-u（1-wP）/（nPP））［10］，P為螺旋槳的螺距，此公式得到的舵角需要進行弧度轉換。

1.5波浪力

考慮到一階力主要引發船體搖蕩運動，二階力主要改變船舶航向和航跡。本文考慮航速對船舶所受波浪力的影響，根據無限水深線性勢流理論，采用基于三維面元法的商用軟件HydroSTAR計算船體不同航速（傅汝德數Fn=0～0.15，ΔFn=0.015）、波頻（波長船長比λ/L=0.5，0.7，1，1.2，1.4）、遭遇浪向（χ=0°～360°，Δχ=10°）下頻域一階擾動力和二階漂移力，通過頻、時域轉換后計入時域操縱方程。方程中橫蕩、縱蕩、艏搖方程只考慮二階力影響，橫搖方程考慮一階干擾力。最后將波浪力按照實際遭遇浪向角和航速進行二維插值。圖2為對象船模的gambit模型。

圖2S175 gambit模型Fig.2　S175 gambit model

圖3為規則波波浪工況下（ω=5.39 rad/s，HW=1 m），船模在不同航速和遭遇浪向下所受x，y方向二階力DFX，DFY和二階轉艏力矩DMZ。

圖3　二階力與力矩三維圖示Fig.3　Three-dimensional graph of second-order force（moment）

2　自航模試驗

本文研究對象為上海交通大學一條S175自航船模（圖4），船模尺度比為57.686，其主尺度及槳舵數據如表1所示。

圖4　船模試驗及槳和舵Fig.4　Model test，propeller and rudder

表1　船模主尺度及槳舵數據Tab.1Main dimensions of ship model and data of propeller and rudder

此次試驗分為如下幾類：

1）傾斜試驗。通過移動貨物，測量貨物在不同位置時船舶橫搖角的變化，確定船舶在靜水中的初穩性高

式中：m0為試驗時記錄的貨物重量；l為移動距離；?0為變化的橫搖角。

2）自由橫搖衰減試驗。通過測量船舶在初始傾角的自由橫搖時歷來確定船舶橫搖固有周期T?、附加慣性矩和阻尼。其中：T?=2.3 s；總橫搖慣性矩；阻尼

圖5　橫搖衰減曲線Fig.5　Curve of roll extinction

3）螺旋槳敞水試驗。通過測量得到槳的推力系數與進速系數的特征曲線，通過擬合曲線可得系數J0=0.494 6，J1=-0.410 4，J2=-0.078 6（圖6）。

圖6　螺旋槳特征曲線Fig.6　Characteristic curve of propeller

4）測速試驗。通過速度測量得到船舶達到服務航速（傅汝德數Fn=0.15）時螺旋槳的轉速nP=594 r/min。

5）船舶操縱性試驗。該試驗分為靜水和波浪中的回轉試驗以及Z形試驗，部分波浪工況如表2所示。

表2　波浪工況Tab.2Wave cases

3　數值計算與試驗驗證

3.1回轉仿真與驗證

為了驗證總橫搖慣性矩和橫搖阻尼的準確性，保證耦合模型中橫搖模塊的有效性，本文通過仿真船模在靜水中的自由橫搖衰減，并與模型試驗進行對比。計算結果表明自由橫搖試驗在幅值衰減和橫搖周期都具有較好的一致性（圖7）。圖中，Cal.表示仿真計算結果，Exp.表示試驗結果。

圖7　自由橫搖衰減曲線Fig.7　Curve of free roll extinction

在不考慮波浪干擾的情況下，應用提出的數學模型對船模進行靜水回轉運動的仿真，仿真條件為左右舵35°，操舵速度13（°）/s。并與自航模試驗結果進行對比。

圖8和圖9為靜水無因次回轉軌跡以及對應的艏向角時歷。左舵回轉的艏向角試驗結果的波動是測量信號受干擾造成的。左右回轉并不對稱是由于船模使用的是單槳右旋螺旋槳，操左舵和右舵時在流場中的伴流不同。對比結果表明仿真結果與試驗吻合較好。

圖8　左舵回轉及艏向角時歷Fig.8　Turning circle and time histories of heading angle in left rudder test

圖9右舵回轉及艏向角時歷Fig.9　Turning circle and time histories of heading angle in right rudder test

考慮船舶在波浪中的回轉特性，對船模進行迎浪規則波下回轉運動的仿真，仿真條件為左舵35°，操舵速度13（°）/s，波浪工況與試航模試驗部分相同。

圖10～圖12分別為在波浪工況W1，W2，W3下無因次回轉及艏向角對比。計算結果與試驗基本一致，驗證了三維面元法計算波浪力具有一定的預報準確性。結果表明，在波頻相同的情況下波高越大，船舶在縱向和橫向的漂移越明顯，且艏向角的跟蹤誤差變大。波高較小時，仿真的縱向漂移偏小，波浪力插值的精度偏低。

圖10W1波浪工況下回轉及艏向角時歷Fig.10　Turning circle and time histories of heading angle in W1 wave condition

圖11W2波浪工況回轉及艏向角時歷Fig.11　Turning circle and time histories of heading angle in W2 wave condition

圖12　W3波浪工況回轉及艏向角時歷Fig.12　Turning circle and time histories of headingangle in W3 wave condition

3.2Z形仿真與驗證

對船模進行靜水Z形仿真，仿真條件為左右舵20°，操舵速度13（°）/s。并與自航模試驗結果進行對比。

圖13為左右舵Z形試驗舵角及艏向角對比。由于水池尺度限制，試驗只測量了第1超越角，計算結果的第2超越角略小于第1超越角。左舵計算的第1超越角略小于試驗值，總體仿真與試驗具有較好的一致性。

圖13　左右舵Z形舵角及艏向角時歷Fig.13　Time histories of rudder and heading angle in left and right zigzag test

考慮船舶在波浪中的Z形操縱，對船模進行迎浪規則波下Z形運動的仿真，仿真條件為左舵35°，操舵速度13（°）/s，波浪工況與自航模試驗部分相同。

圖14依次為W1，W2，W3波浪工況下Z形試驗舵角及艏向角對比。與靜水相同，試驗只測量了第1超越角。結果表明，在相同波頻時，波高越大，船舶所受的二階漂移力越大，在相同舵效下，船舶改變航跡和航向的能力越低，所以第1超越角和第2超越角相對越大，同時，達到超越角的時間變長。

圖14　不同波浪工況下右舵Z形舵角及艏向角時歷Fig.14　Time histories of rudder and heading angle in right zigza test under different wave conditions

4　結論

本文結合統一理論和MMG模型，建立了操縱和橫搖四自由度耦合模型，對船舶的回轉和Z形操縱運動進行仿真預報，并開展自航模試驗進行

驗證。得出以下結論：

1）仿真和試驗結果有較好的一致性，說明將統一理論和MMG模型結合能有效地預報船舶靜水和波浪中的操縱特性。波浪中操縱船舶軌跡和航向隨時間變長逐漸偏離實際情況，仿真預報的精度隨時間降低。

2）船舶所受波浪力與船體自身運動和波浪運動有關，根據船舶實時速度和遭遇浪向進行二維插值獲取，是一種波浪運動與船舶運動實時雙向耦合的處理方法。計算結果表明，波浪力插值在波高較大時精度較高，波高較小時計算的回轉漂移由于插值精度的降低而偏小。

3）波頻相同時，船舶在波高越大的波浪工況下，縱向和橫向的回轉漂移均越明顯，利用模型預報的艏向角較模型試驗的偏差會增大，在Z形試驗中則超越角越大，達到超越角的時間也更長。

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［責任編輯：胡文莉］

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Numerical Prediction and Free-Running Model Validation of Ship Maneuvering in Waves

ZHU Dongjian1，MA Ning1，2，GU Xiechong1，2，DENG Deheng1，2
1 School of Naval Architecture，Ocean and Civil Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai，200240 2 State Key Laboratory of Marine Engineering，Shanghai，200240

A coupled 4-DOF model considering the 3-DOF plane maneuvering of sway，surge，yaw and roll is established in this paper based on the unified theory.The various forces on the ship are divided into hull，propeller，and rudder force according to MMG model.Then，ship maneuvering in waves is predicted by adding the wave force into the coupling model，where the wave force is interpolated with both the ship in?stant speed and the wave encounter angle，which are obtained through 3D panel method.The presented nu?merical model is validated through free-running model tests，and ship maneuvering in different wave con?ditions is predicted with the mean second wave force proved to be the main cause ship drifting in turning. The maneuverability of ships in waves due to different wave height is also discussed.The results show that greater wave height could lead to more severe ship drifting in both transverse and longitudinal directions.In addition，the first overshoot angle is larger and the lagging time is longer in the zigzag test.

maneuverability；free-runningmodeltest；MMGmodel；unifiedtheory；time-domainsimulation

U661.33

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2015.01.011

2014-07-02

網絡出版時間：2015-1-28 12:01

教育部財政部重大科研專項——船舶數字化智能設計系統二期

朱冬健，男，1990年生，碩士生。研究方向：船舶在波浪上的操縱與控制。E?mail：tobya@sjtu.edu.cn

馬寧（通信作者），男，1961年生，博士，教授。研究方向：船舶與海洋結構物耐波性及安全性、海洋波浪數值模擬預報。E?mail：ningma@sjtu.edu.cn