杠稈作圖中“最小動(dòng)力”問題分析

丁慶輝

一、杠桿力臂的畫法

要正確畫出杠桿上各力的力臂，首先要明確力臂的概念.力臂是從支點(diǎn)到力的作用線的垂直距離.力臂的畫法一般分如下幾步：①根據(jù)題意確定支點(diǎn)O；②畫好動(dòng)力作用線和阻力作用線，必要的時(shí)候要用虛線將力的作用線延長(zhǎng)；③從支點(diǎn)O向力的作用線引垂線，畫出垂足，則從支點(diǎn)到力的作用線的垂直距離就是力臂，力臂用虛線表示，并用大括號(hào)標(biāo)出力臂的長(zhǎng)短f或用實(shí)線表示，實(shí)線兩端帶箭頭表示力臂的長(zhǎng)短），在旁邊標(biāo)上字母1ι.和ι2分別表示動(dòng)力臂和阻力臂.例1 如圖1所示，畫出拉力F的力臂f-分析：已知杠桿的支點(diǎn)o、動(dòng)力F的作用點(diǎn)和方向，根據(jù)力臂的概念.可以過力的作用點(diǎn)沿力的方向畫出力的作用線，如圖2中的虛線.從支點(diǎn)o向拉力F的作用線畫垂線，如圖3所示，在圖上標(biāo)出垂足、大括號(hào)和對(duì)應(yīng)力臂的符號(hào)ι，如圖4所示.

答案：如圖4所示.

二、作出杠桿中的最小動(dòng)力

根據(jù)杠桿的平衡條件Fι1=F2ι2可知，在杠桿中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使所使用的動(dòng)力最小.必須使動(dòng)力臂最長(zhǎng).若要作出最小動(dòng)力，就要找出最長(zhǎng)動(dòng)力臂，為了使動(dòng)力臂最長(zhǎng)，施加的動(dòng)力必須具備兩個(gè)條件：

（1）力的作用點(diǎn)在杠桿上距支點(diǎn)最遠(yuǎn)處.

（2）力的方向應(yīng)垂直于支點(diǎn)和動(dòng)力作用點(diǎn)的連線.

根據(jù)是否確定作用點(diǎn)的位置，我們可以將此問題分為三類進(jìn)行討論.

1.知道杠桿中動(dòng)力作用點(diǎn)的位置

若明確動(dòng)力作用點(diǎn)的位置，以支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的連線作為力臂，這個(gè)力臂是最長(zhǎng)的.過力的作用點(diǎn)作力臂的垂線（即最小動(dòng)力作用線），正確確定力的方向，可作出最小的動(dòng)力.

例2如圖5所示，使用羊角錘拔釘子，動(dòng)力作用在錘柄上4點(diǎn)，請(qǐng)作出拔釘子時(shí)所用最小動(dòng)力F的示意圖，

分析：要在A處作出最小動(dòng)力.故A點(diǎn)是動(dòng)力作用點(diǎn).使用羊角錘拔釘子.錘繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，o點(diǎn)是支點(diǎn)，連接支點(diǎn)o與動(dòng)力作用點(diǎn)A.得一線段OA，這就是最長(zhǎng)動(dòng)力臂，如圖6所示.由于阻力（釘子對(duì)羊角錘的作用力）使杠桿沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所以動(dòng)力，應(yīng)使杠桿沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故應(yīng)過點(diǎn)A作OA的垂線，即為最小動(dòng)力的示意圖.如圖7所示.

答案：如圖7所示.

2.不知道杠桿中動(dòng)力作用點(diǎn)的位置

若未明確動(dòng)力作用點(diǎn)的位置，則應(yīng)找出距支點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為動(dòng)力作用點(diǎn)，再過力的作用點(diǎn)作力臂的垂線，正確確定力的方向后作出最小的動(dòng)力，

例3如圖8.用一根細(xì)繩將杠桿AOB在o點(diǎn)懸掛起來.并在B處掛一重物C，欲在杠桿上施加一最小動(dòng)力，，使杠桿在圖示位置平衡，該怎樣作？

分析：本題最常見的錯(cuò)誤答案是把A點(diǎn)看作動(dòng)力作用點(diǎn)，根據(jù)滿足最小動(dòng)力的條件可知：在杠桿上離支點(diǎn)O最遠(yuǎn)的點(diǎn)是點(diǎn)B，因此OB才是最長(zhǎng)的動(dòng)力臂.最小動(dòng)力的作用線應(yīng)與OB垂直.已知阻力使杠桿沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng).則現(xiàn)在施加的動(dòng)力應(yīng)使杠桿沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，應(yīng)指向右上方.如圖9所示，

答案：如圖9所示.

3.不確定杠桿的支點(diǎn)位置

在不確定支點(diǎn)位置時(shí).應(yīng)先找到支點(diǎn)位置，再找出距支點(diǎn)位置最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為動(dòng)力作用點(diǎn)，再過力的作用點(diǎn)作力臂的垂線，正確確定力的方向后作出最小的動(dòng)力，

例4如圖10所示，用一根硬棒撬一個(gè)大石塊.棒的上端A是動(dòng)力作用點(diǎn)，在圖上畫出撬動(dòng)石塊的最小的動(dòng)力F和動(dòng)力臂ι.

分析：支點(diǎn)是杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn).動(dòng)力向下作用時(shí).杠桿應(yīng)繞小石塊尖端O′轉(zhuǎn)動(dòng).但是當(dāng)動(dòng)力向上時(shí)，杠桿與地面的接觸點(diǎn)O為支點(diǎn)，此時(shí)作用在A點(diǎn)的動(dòng)力臂最大，動(dòng)力最小.以O(shè)為 動(dòng)力臂ι.力垂直于杠桿向上.即可作出最小動(dòng)力F，如圖11所示.

答案：如圖11所示.

學(xué)即用，練一練：

1.如圖12所示，用茶壺倒茶時(shí).茶壺相當(dāng)于一個(gè)杠桿，現(xiàn)以o為支點(diǎn)，在A點(diǎn)處提壺耳向杯中倒茶.請(qǐng)畫出作用在A點(diǎn)的最小動(dòng)力F及其對(duì)應(yīng)的力臂ι.

2.如圖13所示.用一根白重司以忽略不計(jì)的撬棒撬動(dòng)石塊，若撬棒C點(diǎn)受到石塊的壓力是1500N，且AB=1.5m，BC=0.3m，CD=0.2m.則要撬動(dòng)石塊所用的最小的力為______N.

參考答案：1.如圖14所示.2. 150endprint