兩人前后抬箱上樓，誰更費力

金仲輝

讀者周華問：“兩人前后抬箱子上樓，誰更費力？”為了回答這個問題，我們首先要了解力矩的概念.

力矩又稱為轉矩.它是一個描述物體在力的作用下繞著轉動軸或支點轉動的物理量.圖1是一根水平放置的細桿.它的兩端分別懸掛著質量為m1和m2的物體.圖中的o點為支點.ml和m2距o點的距離分別為a、b.m1和m2所受的重力分別為m1g和m2g，這兩個重力對支點O施加的力矩分別為m1ga和m2gb，若m1ga>m2gb，則細桿將繞著D點做順時針方向轉動：若m1ga

了解了力矩的概念，我們就很容易得出兩人抬箱子上樓，究竟誰更費力的答案.

圖3是兩人抬箱子上樓的示意圖.假定箱子內物體的質量分布是均勻的，則箱子的重心在箱的中心處，另外抬箱兩人的雙手都是抬著箱底部的兩端，假定前后抬箱人用力分別為.f1和f2，于是以箱重心為支點o，兩人施以的力矩分別為f1a和f2b，其中a和b分別為f1和f2至箱重心（支點）O的垂直距離。由于在抬箱上樓過程中，箱子本身并未繞著支點o轉動，即有f1a=f2b.且在抬箱子上樓的過程中，箱子是傾斜的，這就造成bf1，即后面抬箱的人比前面的人要更費力些.如果在平地抬箱子，顯然有a=b，于是f2=f1，即前、后抬箱的兩人所用的力相同.

需要指出的是.上述結論是在下述條件下得出的：（1）箱整體的質量分布是均勻的，于是箱的中心就是它的重心.（2）兩人抬箱子時都托住箱兩端的底部.如果兩人抬箱的作用點是箱對角線的兩端，則不論箱如何傾斜，兩人所費的力是相等的，

在我們日常生活中經常會遇到力矩的概念，例如，開或關一扇門就需要對它施以力矩.圖4表示一扇門.門的寬度為a，00′為它的轉軸.如果外力f垂直施于該扇門的門面邊緣，即f的方向與門面的垂線方向一致，則外力廠施于門的力矩為fa.若廠與門面法線方向有一個除90°夕l的夾角，此時f至門轉軸OO'的垂直距離就要小于門的寬度a，外力f施于門的力距就小于faf與門面垂線方向的夾角越接近90°.力矩就越小，開或關門就越費力.若這個夾角等于90°，即外力廠的方向在門面上（如圖5），則力矩為零，此時即使廠很大，也不能使門轉動.由此看出，要使一扇門（或物體）轉動，必須對它施以力矩，光有力是不行的！