一種改進的球磨機系統廣義預測解耦控制器

薛美盛，任俊超

（中國科學技術大學自動化系，合肥230026）

由于鋼球磨煤機的大慣性、大滯后、強耦合和多擾動特性，采用單回路控制策略時難以獲得良好的控制品質［1］。為了實現控制回路之間的解耦，文獻［2－3］提出了動態解耦、模糊規則解耦、神經網絡解耦等方法，但都由于算法復雜而僅限于仿真研究，實際工程中難以應用。而前饋解耦的結構簡單且易于實現，同時考慮到將內模控制結構引入解耦控制中能夠抑制擾動并增強系統的魯棒穩定性［4－8］，所以筆者嘗試將內模結構應用于前饋解耦控制中，從而得到一種前饋解耦內模控制器，仿真結果表明其解耦效果良好。再對解耦后的各回路應用階梯式廣義預測控制器［9］，仿真結果和實際運行效果均表明此時球磨機系統的控制效果良好。

1 球磨機系統的模型和特性

球磨機系統是一個多變量、強耦合、大慣性、大滯后、多擾動的復雜時變系統。將各個控制回路的傳遞函數簡化成一階慣性純滯后（FOPDT）的形式，并通過辨識可得某熱電廠球磨機系統歸一化之后的傳遞函數模型為

記球磨機系統的靜態增益矩陣為G（0），則系統的相對增益矩陣（RGA）的計算公式為Λ＝G（0）·［G（0）－1］T。由此可得球磨機系統的RGA為

由RGA的性質可知，此球磨機系統各回路之間的耦合非常嚴重，因而為了獲得良好的控制效果，必須進行解耦設計。

2 球磨機系統解耦控制器的設計

2.1 前饋解耦矩陣的設計

前饋解耦矩陣改進了典型解耦控制的對角解耦矩陣的結構，它將解耦矩陣D（s）分解為獨立的前向通道矩陣Dd（s）和反饋通道矩陣Do（s），其結構如圖1所示。

由圖1可得：D（s）＝ Dd（s）·［I－Do（s）·Dd（s）］－1，則D－1（s）＝ （I－Do（s）·Dd（s））·（s）＝再由D－1（s）＝Q－1（s）·G（s），可得由此可知無論系統的階次是多少，D（s）中每個位置均只需計算一個元素且避免了矩陣的求逆，這簡化了解耦矩陣的計算過程。

圖1 前饋解耦矩陣結構分解示意

當系統存在滯后環節且各回路滯后時間不等時，D（s）中可能有元素不滿足因果性要求，因而需要在U（s）之前添加一個額外的純滯后環節N（s）。此時的前饋解耦矩陣結構如圖2所示。顯然，球磨機系統的N（s）是一個對角陣，其表達式為N（s）＝使前向通道矩陣Dd（s）中不包含時滯環節，則反饋通道矩陣Do（s）的滯后時間常數矩陣為

圖2 時滯系統的前饋解耦矩陣

上述矩陣中各項元素均應為非負數，而解耦后廣義被控對象的滯后時間應盡可能小，則時間常數ni的選擇即轉化為求最小值的線性規劃問題，即：代入前述球磨機系統的傳遞函數矩陣，可得n1＝8，n2＝0，n3＝6，即：N（s）＝diag（e－8s，1，e－6s）。由此可得球磨機系統前饋解耦控制的結構，如圖3所示。

2.2 前饋解耦內模控制的設計

通過在內模控制的反饋回路中增加一個控制器F（s），可以得到一種改進的球磨機系統前饋解耦控制器，其結構如圖4所示。由圖4可得：

記A（s）＝G·［I＋D·F·（G－Gm）］－1·D（s），則Y（s）＝ A（s）·R（s）＋ ［I－A（s）·F（s）］·Gd（s）·d（s），模型匹配時有A（s）＝G（s）·D（s），則有：Y（s）＝G·D·R（s）＋［I－G·D·F］·d（s），由此可得系統的傳遞函數矩陣：Φr（s）＝Yr（s）／R（s）＝ G（s）·D（s）＝ Q（s），Φd（s）＝Yd（s）／d（s）＝I－G（s）·D（s）·F（s）＝I－Q（s）·F（s），由此可見控制系統在模型匹配的情況下能夠實現完全解耦，且系統的抑制擾動能力由F（s）決定。理想的F（s）為 Fideal（s）＝ ［G（s）·D（s）］－1＝Q－1（s），此時Φd（s）＝0，即完全消除了干擾量對輸出量的影響，為了使擾動輸出響應穩態誤差為零，需要使Φd（0）＝I－Q（0）·F（0）＝0，即F（0）＝Q－1（0）。

圖3 球磨機系統前饋解耦控制結構示意

圖4 球磨機系統的前饋解耦內模控制器

基于魯棒控制的M－Δ標準結構可分析控制系統的魯棒穩定性［10］，模型匹配時球磨機前饋解耦內模控制系統乘性輸入和輸出不確定性的M矩陣分別為MI（s）和 MO（s）。利用小增量定理與系統廣義Nyquist穩定判據之間的等價關系可得基于譜半徑的系統魯棒穩定性的充要條件，即：ρ（MI（jω）·ΔI（jω））＜1 ?ω，?ΔI；ρ（MO（jω）·ΔO（jω））＜1 ?ω，?ΔO。通過調整F（s）的參數并折衷考慮魯棒穩定裕度和抑制擾動能力，即可完成優化控制系統動態特性的目標。

2.3 球磨機系統的前饋解耦內模控制器

3個濾波器時間參數分別取為λ1＝150，λ2＝300，λ3＝60，則球磨機系統前饋解耦內模控制器F（s）的取值為

假設模型匹配時，球磨機系統存在如下的乘性輸入和輸出不確定性：

則可得用于判斷系統魯棒穩定性的譜半徑，即ρ（MI（jω）·ΔI（jω））和ρ（MO（jω）·ΔO（jω）），其幅頻特性曲線如圖5所示，從圖5中可以看到2個譜半徑均滿足魯棒穩定性條件，故此系統具有魯棒穩定性。當系統存在ΔI（s）和ΔO（s）時，常值干擾量輸出響應的仿真曲線如圖6所示。從圖6中可以看出，擾動輸出響應的穩態誤差為0，即控制系統能夠消除常值擾動對系統輸出量的影響；同時，系統僅有乘性輸入不確定性時擾動輸出響應的調節時間較短、超調量較大，而僅有乘性輸出不確定性時擾動輸出響應的超調量較小、調節時間較長，因而在調整F（s）中濾波器的時間參數時需要折衷考慮乘性輸入和輸出不確定性對控制系統的影響。

當球磨機系統存在白噪聲型的干擾量和乘性輸出不確定性ΔO（s）時，仿真實驗的結果如圖7所示。從圖7中可以看出，各輸出量曲線均符合一階慣性環節階躍響應的形式，無明顯超調，各回路之間的耦合作用被有效地抑制且具有良好的魯棒穩定性，由此可見此球磨機前饋解耦內模控制系統具有良好的控制品質。

圖5 譜半徑幅頻特性曲線

圖6 控制系統常值擾動輸出響應曲線

圖7 前饋解耦內模控制仿真實驗曲線

3 球磨機系統控制器的設計

在階梯式廣義預測控制（SGPC）中，控制量ut被限制以一定的曲線逐次變化，即：Δut＝δ，Δut＋i＝βΔut＋i＝βiΔut＝βiδ，1≤i≤pu－1，其中，β為階梯因子。顯然，SGPC簡化了控制算法的計算過程，且限制控制增量服從等比序列，這符合工業現場執行機構的特性。使用前述的前饋解耦內模控制器以完成球磨機系統的解耦，再對解耦后的各個回路應用SGPC，即可得到改進的球磨機階梯式廣義預測控制系統，系統的結構如圖8所示。

圖8 改進的球磨機控制系統結構示意

當球磨機系統存在干擾量和乘性輸出不確定性時，仿真實驗結果如圖9所示。對比可知采用改進的廣義預測解耦控制器時，系統的調節時間明顯減小且超調量明顯降低，且對模型誤差和干擾量的抑制作用明顯增強，由此可見改進后系統的控制品質得到了明顯的改善。

圖9 改進的球磨機控制系統仿真實驗結果

4 運行效果分析

圖10所示為原有控制方案的運行效果，圖11所示為采用本文方法時的運行效果。對比可以發現，原有控制方案的輸出量在系統穩定運行時依然存在大幅振蕩，且各回路之間的耦合難以消除，而采用本文提出的控制方法時，各輸出量能快速跟蹤設定值的變化且穩態時的振蕩幅度大幅減小，干擾量的影響和各控制回路之間的耦合作用也被有效地抑制。

圖10 球磨機系統原有控制方案運行效果

圖11 改進的球磨機控制系統運行效果

5 結束語

筆者設計了一種適用于球磨機系統的改進的廣義預測解耦控制器，仿真實驗結果和實際運行效果均表明此控制器能有效抑制球磨機系統各回路之間的耦合作用和干擾量的影響，減小系統穩定運行時輸出量的振蕩幅度，提高球磨機系統的控制品質。

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