一種板殼式換熱器殼程物流分配特性的模擬與優(yōu)化

劉家瑞，趙　巍，黃曉東，張　華

（1上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，上海 200093；2東莞埃歐熱能技術(shù)有限公司，廣東 東莞 523053）

一種板殼式換熱器殼程物流分配特性的模擬與優(yōu)化

劉家瑞1，趙巍1，黃曉東2，張華1

（1上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，上海 200093；2東莞埃歐熱能技術(shù)有限公司，廣東 東莞 523053）

以一種板殼式換熱器殼程為研究對象，建立了幾何模型并進行了數(shù)值模擬，通過對各流道的流量偏差和相對標(biāo)準(zhǔn)差的計算，分析了殼程物流分配的特性，并總結(jié)了物流分配特性對換熱器的傳熱效率、整體效能以及壓降的影響。模擬與分析結(jié)果顯示：換熱器殼程存在嚴(yán)重的物流分配不均勻現(xiàn)象，這種現(xiàn)象會造成換熱器整體效能的下降，同時造成壓降的大幅升高，但是對于傳熱效率的影響很小，總換熱量偏移不足3%。為了改善物流分配帶來的影響，提高換熱器的性能，通過在入口處設(shè)置封頭和圓弧狀條紋板對換熱器殼程來進行優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化分析結(jié)果表明：該設(shè)計可以改善換熱器物流分配不均勻性，并能使換熱器效能下降明顯降低，壓降相對減小，可以為板殼式換熱器的優(yōu)化提供參考。

板殼式換熱器；物流分配；傳熱；數(shù)值模擬；優(yōu)化設(shè)計

板殼式換熱器屬于緊湊式換熱器，這類換熱器通常會出現(xiàn)內(nèi)部物流不均勻以及溫度場分布不均的情況，因而會影響換熱器的整體效能。物流分配的不均勻會加劇溫度場分布的不均勻，所以是影響換熱器效能的主要因素，相關(guān)研究表明物流分配的不均勻性可使換熱器整體效能降低30%以上。

Fleeting［1］建立了換熱器內(nèi)部分配不均勻性模型，研究了不同傳熱單元數(shù)下物流分配不均勻性對換熱器效能的影響，研究表明隨著傳熱單元數(shù)的增加。物流分配不均勻性對換熱器效能的影響逐漸增大；焦安軍等［2-4］建立了連續(xù)性模型和離散模型，前者能有效計算物流分配不均勻?qū)е履苄陆档谋嚷剩笳邉t為控制實驗研究的精度提供了理論依據(jù)。趙鎮(zhèn)南［5-6］對物流分均勻布置導(dǎo)致板式換熱器傳熱性能下降作了計算和分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)冷熱流體進出口位于換熱器同側(cè)時，各流道傳熱量明顯不同但總傳熱量變化不大，而進出口位于兩側(cè)時，總傳熱量比按均勻分布計算時低20%。鄧先和等［7］通過建立換熱器殼程數(shù)學(xué)模型來研究流速分布不均造成傳熱負(fù)荷的偏移，結(jié)果表明流速的不均勻分布對換熱器傳熱性能的影響很小，傳熱負(fù)荷偏移在1%以內(nèi)。

在設(shè)計換熱器時，一般通過增加富余量來彌補由于物流分配不均而導(dǎo)致的換熱器效能下降，但是這樣做的后果是所需換熱面積增加20%～40%，這不僅造成成本增加，而且容易造成資源浪費，為了改善這種情況，對換熱器進行優(yōu)化設(shè)計十分必要。

焦安軍等［2-4］提出了在板翅式換熱器導(dǎo)流片內(nèi)部增設(shè)補液腔的思想，研究了不同的導(dǎo)流片角度、導(dǎo)流片結(jié)構(gòu)參數(shù)h/H對于單相流動分配的影響，還提出了在入口處設(shè)置二次封頭的概念，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)量直徑比為1時，物流分配較為均勻。文鍵等［8］提出在換熱器基本封頭中間添加不均勻打孔的孔板來改善流體分配的均勻性，結(jié)果表明合理設(shè)計與布置封頭可以大大改善換熱器入口物流分配特性。姚成林等［9］則提出導(dǎo)流翼，該導(dǎo)流翼上布置圓孔，圓孔面積從中間向兩側(cè)增大，底部出口處圓孔均勻排列，結(jié)果顯示該結(jié)構(gòu)能有效地改善物流分配特性。

本文針對板殼式換熱器的殼程入口進行研究，利用數(shù)值模擬軟件分析入口處物流分配特性，建立了殼程物流分配模型，根據(jù)模擬結(jié)果分析物流分配不均勻?qū)τ诎鍤な綋Q熱器效能的影響，并提出一種優(yōu)化設(shè)計的方案，這對于板殼式換熱器殼程物流特性的研究具有積極意義。

對于單相不可壓縮流體，滿足連續(xù)性方程、動量方程和能量方程［11］。

1　板殼式換熱器殼程數(shù)值模擬

1.1幾何模型

以若干并聯(lián)流道組成的板殼式換熱器殼程為研究對象。由于波紋流道結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，對網(wǎng)格的要求較高易導(dǎo)致網(wǎng)格的數(shù)量巨大，并考慮到著重研究的是殼程入口物流分配的特性，不涉及板間流動特性與傳熱特性的研究，因而采用簡化的平板替代波紋板構(gòu)建幾何模型［10］。幾何模型如圖1所示，主要尺寸如表1所示。

圖1　殼程幾何模型

表1　幾何模型主要尺寸

利用CREO軟件建立幾何模型，幾何模型包括6～11個流道的6個板殼式換熱器殼程模型。通過ICEM軟件對各幾何模型進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格采用的是非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格。

1.2數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型基于以下假設(shè)：①流體為不可壓縮的牛頓流體；②流體的流動為定常流動；③忽略浮升力的影響但考慮重力；④忽略流體的黏性耗散作用；⑤與空氣接觸的板片與周圍環(huán)境絕熱。

連續(xù)性方程見式（1）。

式中，ρ為流體密度，kg/m3；t為時間，s；u、v、w分別為控制體在x、y、z三個方向上的速度分量，m/s。動量方程見式（2）～式（4）。

式中，p為控制體上的壓力，Pa；u為速度矢量；xxτ、xyτ和xzτ等分別為作用在控制體表面上的黏性應(yīng)力τ的分量，Pa·s；F為作用在控制體上的外力，N。

能量方程見式（5）。

式中，cp為流體比熱容，J/（kg·K）；T為溫度，K；K為傳熱系數(shù)，W/（m2·K）。ST為由于黏性作用使流體機械能轉(zhuǎn)換為熱能的部分及流體的內(nèi)熱源。

本文采用的湍流模型為RNGk-ε模型，見式（6）、式（7）。

式中，iu為i方向上的速度分量；xi和xj是張量中的指標(biāo)符號，i和j指標(biāo)取值范圍是（1，2，3）；k為湍動能，m2/s2；ε為湍動能耗散率，m2/s3；μeff為有效黏度，kg/（m·s）；kG為由于平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項；、2Cε為經(jīng)驗常數(shù)；Prk、 Prε為湍動能k和耗散率ε所對應(yīng)的普朗特數(shù)；。

1.3邊界條件

在設(shè)置邊界條件時，流道的入口采用速度入口條件，出口則采用壓力出口條件，外部邊界設(shè)置為無滑移速度邊界條件，流道的壁面設(shè)置為恒溫壁面，殼程其余各面均設(shè)置為絕熱壁面。此外采用分離式求解器隱式求解，壓力與速度耦合采用SMPLE方法，離散化為二階精度的迎風(fēng)模式。

1.4模擬與分析

運用Fluent軟件對各個流道換熱器殼程進行數(shù)值模擬，圖2為9流道換熱器在雷諾數(shù)為2151時流速矢量圖，圖3為各流道入口速度分布云圖。 從模擬的結(jié)果可以清晰看出，流體從入口管道流入流道時流體的速度分布是非常不均勻的，兩側(cè)區(qū)域流體流速明顯低于距中心區(qū)域流體流速，大部分流體都集中在中心區(qū)域。主要原因在于，垂直流入通道時的流體首先要進入正下方流道，當(dāng)流道截面不足以使所有流體通過時，產(chǎn)生較大阻力，導(dǎo)致橫向壓力梯度的產(chǎn)生，迫使流體向兩側(cè)擴散，擴散的流體在橫向擴散的同時仍然要縱向流動，一方面流速會逐漸降低，另一方面兩側(cè)區(qū)域流道流入的流體相對較少，因此導(dǎo)致板殼式換熱器殼程存在明顯的物流分配不均勻現(xiàn)象。

圖2　流速矢量圖

圖3　流道入口處流速分布云圖

1.5物流分配特性分析

對于單相流動來說，量化物流分配均勻性的評價參數(shù)為流量偏差和相對標(biāo)準(zhǔn)方差，表達(dá)式為式（8）、式（9）［12］。

式中，Di為i流道的流量偏差；i為流道序號；S為相對標(biāo)準(zhǔn)差；qi為i流道的流量，kg/s；為平均流量，kg/s；n為流道數(shù)。

圖4所示為9流道換熱器對應(yīng)的各流道流量，該圖明顯反映出不同流道間流體流量是不同的，隨著雷諾數(shù)的增大，換熱器各流道內(nèi)最大流量與最小流量間差距明顯增大，流量差在2、3流道和7、8流道處最大，而3、4、5、6這幾個流道間流量差距較小，這說明物流分配存在不均勻性。以雷諾數(shù)為2151時為例進一步描述這種物流分配不均勻性，如表2所示，流量的范圍是0.0440～0.2208kg/s，最大流量是最小流量的5倍，流量偏差最大達(dá)到了近70%，這充分說明各流道實際的流量與理論的流量有著相當(dāng)大的差距。

圖4　各流道流量分布圖

圖5 各流道換熱器相對標(biāo)準(zhǔn)差

圖5為不同雷諾數(shù)下各流道換熱器的相對標(biāo)準(zhǔn)差，雷諾數(shù)越小相對標(biāo)準(zhǔn)差變化越大，隨著雷諾數(shù)的增大相對標(biāo)準(zhǔn)差先是逐漸增大的，而后逐漸趨于穩(wěn)定，這說明雷諾數(shù)越大，越容易使物流分配不均勻性增加，但是不均勻性不是無限增大的，它最終趨于穩(wěn)定。此外，在等雷諾數(shù)情況下，流道數(shù)越多，其相對標(biāo)準(zhǔn)差越大，物流分配越不均勻［13］。

2　物流不均勻性的影響

以上分析得出：板殼式換熱器殼程存在較為嚴(yán)重的物流分配不均勻現(xiàn)象，這種分配不均勻性造成的影響，以下將選取9流道板殼式換熱器各雷諾數(shù)情況下和其他流道換熱器雷諾數(shù)為2151的情況下的數(shù)據(jù)，從傳熱效率、壓降和效能三方面進行分析。

表2　流量偏差

表3　9流道換熱器傳熱效率

2.1傳熱效率分析

傳熱效率是實際傳熱量與理論最大傳熱量的比值，一般由式（10）、式（11）表示。

式中，η為傳熱效率；Q、Qmax和Qi分別為實際傳熱量、理論最大傳熱量和i流道的傳熱量，W；Ti和To分別為流道的入口和出口溫度，K。

表3、表4分別為9流道換熱器在各個雷諾數(shù)下和雷諾數(shù)為2151時各流道數(shù)的換熱器殼程總傳熱量與計算所得理論最大傳熱量及其傳熱效率。從表3、表4傳熱效率的分析結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，9流道換熱器在不同雷諾數(shù)下傳熱效率在97.58%～99.07%范圍內(nèi)，而雷諾數(shù)在2151時各流道數(shù)的換熱器傳熱效率在97.58%～99.43%這個范圍內(nèi)，雖然各流道的物流分配并不均勻，各流道的傳熱量也大不相同，但是對換熱器整體而言，其總傳熱量很接近理論傳熱量，并沒有發(fā)生大的偏移，模擬結(jié)果顯示其最大偏移量在3%以內(nèi)，也就是說流速分布不均勻?qū)Q熱器的傳熱性能影響很小，這個結(jié)論也十分吻合鄧先和等［7］的研究結(jié)果。通過對流換熱公式，可以很好地解釋傳熱量變化較小的原因見式（12）、式（13）。

表4　各流道換熱器傳熱效率

式中，α為對流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；λ為熱導(dǎo)率，W/（m·K）；de為當(dāng)量直徑，m；μ為動力黏度，kg/（m?s）；Re和Pr分別為雷諾數(shù)和普朗特數(shù)；v為流速，m/s；C、m和n分別為系數(shù)、普朗特數(shù)指數(shù)和雷諾數(shù)指數(shù)。

對于每個流道而言，對流換熱系數(shù)α與流速v的n次方成正比，若n=1，α與v同時變化，此時雖然每個流道流速不同，傳熱也量不同，但是對出口溫度沒有影響，所以總傳熱量不變。實際上n＜1，因此流速不同對出口溫度會產(chǎn)生影響，盡管如此，由于流速越大流體熱容也越大，因而熱容與對流傳熱系數(shù)是同向變化的，故出口溫度的變化不會太大，那么總傳量的變化就會很小［7，14］。

2.2壓降分析

理論上來說，壓降的計算公式見式（14）、式（15）。

式中，ΔP為換熱器的壓降，Pa；Eu為歐拉數(shù)；b和d分別為系數(shù)和雷諾數(shù)指數(shù)。

首先，根據(jù)式（14）可知隨著流速的增大壓降逐漸增大，這一點是肯定的，這里便不作流速變化導(dǎo)致壓降增大的相關(guān)分析。其次，對于同一板型的換熱器其歐拉方程式是不變的，而計算雷諾數(shù)時，當(dāng)量直徑不變、溫差改變不大時流體的動力黏度、密度均可視為不變，模擬時，各不同流道個數(shù)的換熱器所設(shè)置的入口速度保證理論上各個流道內(nèi)具有相同流速，因此歐拉數(shù)可看作恒定不變的，在理想狀況下所有流道具有相同的壓降，但是歐拉公式是通過實驗獲得的，因此不能通過直接計算獲得，所以無法直接比較各流道壓降與理論壓降。但是理論上物流分配均勻時，每個流道壓降是相同的，可以將模擬獲得壓降求平均值，比較各流道數(shù)換熱器單流道壓降的平均值即可發(fā)現(xiàn)壓降的變化［15-16］。

圖6中所示數(shù)據(jù)表明，隨著流道數(shù)的增加，各流道的平均壓降增加，這也就是說由于物流分配不均勻的存在，壓降明顯增加，且流道數(shù)越多，壓降增加量越大。從式（14）也可以很好解釋，由各流道的壓降ΔP與流速v2成正比例的關(guān)系可知，從數(shù)學(xué)意義上出發(fā)，各流道v相等時總的壓降是最小的，而各流道v的差距越大時，其總壓降也就越大。

圖6　單流道平均壓降

2.3效能分析

理想狀況下，換熱器的效能可表示為式（16）。但是由于物流分配不均情況的存在，各流道的溫度分布并不相同，因此采用式（17）方法求解效能。

式中，ε為效能；下標(biāo)h和c分別表示熱流體和冷流體；f（x）為流量分布密度函數(shù)；為各流道的效能分布函數(shù)，對于流量小于平均流量的流道，對于流量大于平均流量的流道

由于流道數(shù)一定，各參數(shù)均為確定值，因此將該式離散化，見式（18）。

式中，i和j為流道的序號；n1、n2分別為小于平均流量和大于平均流量的流道數(shù)，n=n1+n2。此時fi=1/n，理論效能根據(jù)式（16）計算，再根據(jù)式（18）計算各換熱器的實際效能。圖7為所不同雷諾數(shù)下實際效能、理論效能與效能下降［3］。

圖7　效能與效能下降

由圖7不難看出，理論效能普遍高于實際效能，這說明由于物流分配不均性的存在，導(dǎo)致了換熱器的效能下降。同時，隨著雷諾數(shù)的增大，效能的下降量也隨之增大，且增大趨勢為由迅速趨向于緩慢。但是效能的下降量并不是無限增大的，原因在于，當(dāng)流道數(shù)過大時，邊緣流道流量所占比例越小，根據(jù)式（18）可知，即使單流道效能再高，由于流量太小，對于換熱器整體效能影響也就很小，所以流道數(shù)越大，邊緣流道對整個換熱器效能的影響越來越小，整體效能下降量也就趨于不變。

3　物流不均勻性的優(yōu)化

模擬與分析結(jié)果表明，板殼式換熱器殼程入口存在嚴(yán)重的物流分配不均勻性，雖然這種物流分配不均性對總的傳熱量影響很小，但是卻可以導(dǎo)致?lián)Q熱器的壓降增大，也使得換熱器的整體效能降低，這無疑影響換熱器的整體性能，使得生產(chǎn)和使用成本的增加，因此有必要對其進行優(yōu)化設(shè)計，本文以9殼程流道的板殼式換熱器為例進行優(yōu)化。

3.1殼程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

板殼式換熱器的殼程通道是由筒體、導(dǎo)流塊以及板束所包夾區(qū)域，殼程起到相當(dāng)于封頭的作用，在此處考慮到流體的快速擴散在入口處加裝一個封頭來增大流動通道空間。在通道內(nèi)加裝一個圓弧狀條紋板來強制分流，流體的流量分布特性為：在2、3和7、8流道間流量差距較大，在1、2和8、9流道內(nèi)流量太小，故而希望減小中心5流道入口寬度，增大1、2、3和7、8、9流道寬度來調(diào)節(jié)流量，而采用弧狀板片的目的是使流體不會垂直沖擊板片從而減小了流動阻力，而一定的傾斜度又使流體更容易向通道四周擴散。

經(jīng)過反復(fù)優(yōu)化模擬后，獲得的數(shù)據(jù)為：封頭直徑為50mm，長度97mm，圓弧狀條紋板直徑為240mm，寬度分別為1.8mm、2mm、2.6mm、3.2mm、3mm。該設(shè)計具體形式如圖8所示，圖9為條紋板片示意圖。

3.2優(yōu)化的模擬與分析

采用與1.3節(jié)相同的邊界條件進行數(shù)值模擬，模擬后流體速度矢量圖如圖10所示，各流道速度分布云圖如圖11所示。

圖8　優(yōu)化設(shè)計示意圖

圖9　條紋板示意圖

觀察圖11可以發(fā)現(xiàn)，各個流道流體在相同位置上的流速分布較為一致，流道由中間向兩側(cè)流速逐漸有增大趨勢，這很好地說明了這種條紋板可以使物流分配更為合理，各流道物流分配均勻程度提高，此外流體在導(dǎo)孔上方流道流入較少，降低了流體對導(dǎo)孔造的沖擊。該優(yōu)化設(shè)計之所以可以使物流分配更加均勻，一方面，增加的封頭可以使流體在流出管道后能夠有充足的空間來向四周分散；另一方面，條紋寬度的變化使得流體在窄條紋處受到較大限制，部分流體由于截面積的減小而無法通過該處，被迫向?qū)挆l紋處流動，從而實現(xiàn)分流［17-18］。

圖10　流速分布矢量圖

圖11　流道入口處流速分布云圖

3.2.1物流分配不均勻性分析

表5為該板殼式換熱器雷諾數(shù)為2151時不同流道內(nèi)流量與流量偏差，雷諾數(shù)2151時流量偏差范圍由-69.95%～50.82%降低到-2.20%～1.69%，這說明各流道流量的差距非常小，都十分接近平均流量，因此物流分配均勻性提高明顯，結(jié)合圖12和表6也可以知，優(yōu)化后的換熱器雷諾數(shù)變化較大，各流道流量的差異也很小，相對標(biāo)準(zhǔn)差在0.98%～2.22%范圍內(nèi)，這充分證明該優(yōu)化使各流道流量趨向于平均，改善了板殼式換熱器殼程物流分配不均勻性。

圖12　各流道流量分布圖

表5　流量偏差

表6　相對標(biāo)準(zhǔn)差

3.2.2壓降分析

表7所示為優(yōu)化前后壓降的變化，雖然在圓弧狀條紋板處的壓力損失會有所增大，但是就換熱器整體而言，優(yōu)化后的換熱器由于物流分配更為均勻，各流道的壓降也近乎相等，因而優(yōu)化后換熱器總壓降有所降低。

3.2.3效能分析

由式（16）、式（18）計算效能，結(jié)果如表8所示。實際效能仍然低于理論效能，但是優(yōu)化設(shè)計后換熱器的效能下降量在2.96%～6.36%之間，顯然與優(yōu)化之前效能下降量4.70%～18.10%的結(jié)果有了大幅度的提高，圖13可清晰地表現(xiàn)出優(yōu)化前后的差異。

由以上分析可得出，板殼式換熱器殼程的優(yōu)化設(shè)計能夠較好地解決換熱器的流量分布不均情況，改善換熱器入口處的物流分配不均勻性，在降低壓降的同時，提高換熱器的整體效能。

表7　壓降對比

表8　效能對比

圖13　效能下降對比圖

4　結(jié) 論

通過對板殼式換熱器殼程進行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)殼程各流道內(nèi)流量的分布差異很大，存在嚴(yán)重的物流分配不均勻現(xiàn)象，并且由于這種物流分配不均勻現(xiàn)象的存在，使得換熱器的效能下降非常明顯，而且會造成壓降的增加，但是這種物流分配不均勻現(xiàn)象對于總的傳熱量影響非常小，所研究換熱器的換熱效率下降不超過3%。

本文提出了一種對板殼式換熱器殼程的優(yōu)化設(shè)計，在入口管道接口加裝半圓形封頭，同時在殼程通道設(shè)置圓弧狀條紋板。模擬結(jié)果顯示這種優(yōu)化后的板殼式換熱器流量偏差降低到3%以內(nèi)，物流分配不均勻現(xiàn)象得到明顯改善，同時換熱器效能的下降量大幅度降低，并且能降低換熱器的壓降，具有一定的參考價值。

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Numerical simulation and optimization on fluid flow distribution performance of plate and shell heat exchanger’s shell-side

LIU Jiarui1，ZHAO Wei1，HUANG Xiaodong2，ZHANG Hua1
（1School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China；2Dongguan ARO Heat Energy Technology Co.，Ltd.，Dongguan 523053，Guangdong，China）

This research established the geometric models of the Shell-side of plate and shell heat exchanger（PSHE）. Numerical simulations calculated the deviations and the relative standard deviation of the mass flow，the fluid flow distribution performances were analyzed，the influences of fluid flow distribution performance on heat transfer efficiency，pressure drop and effectiveness of PSHE were analyzed. To optimize the design，a head and circular shaped stripe plate installed at the entrance could improve the impacts of fluid flow distribution and improve the performances of plate and shell heat exchanger. It was concluded that the uneven fluid flow distribution on the shell-side of plate and shell heat exchanger could significantly decrease the whole performances and increase the pressure drop，while it had little effects on the heat transfer efficiency，with the offset of the total heat exchange capacity less than 3%. Moreover，the optimization design not only improved the distribution uniformity obviously，but also made the drop of effectiveness and pressure drop less significant.

plate and shell heat exchanger（PSHE）；fluid flow distribution；heat exchange；numerical simulation；optimization design

TK 172

A

1000-6613（2015）10-3569-08

10.16085/j.issn.1000-6613.2015.10.008

2015-04-08；修改稿日期：2015-04-28。

國家自然科學(xué)基金項目（51176124）。

劉家瑞（1991—），男，碩士研究生，研究方向為板殼式換熱器傳熱性能。聯(lián)系人：趙巍，講師，博士，研究方向為自復(fù)疊制冷和換熱器傳熱性能。E-mail zw_cherry@163.com。