滾石－橋墩防撞物剛性碰撞精細化分析及設計方法

葉 欣，熊 文，張娟秀

(1.東南大學交通學院，210096南京;2.東南大學成賢學院，210088南京)

為防止破壞植被及周邊環境并同時減少材料以及重量，山區公路橋梁多采用高墩基礎直接跨越山谷.但一旦發生山體滑坡并伴隨落石時，橋梁受到滾石沖擊破壞的事故就可能發生，嚴重時甚至會影響橋梁以及公路的使用壽命以及正常使用功能.例如我國徹底關大橋處便發生過上萬立方的土石轟然墜下，其中一塊50 t的巨石將一橋墩擊垮，引發100 m長的橋面完全倒塌損毀，見圖1.近年來隨山區高速公路橋梁的不斷修建，橋梁橋墩的防滾石撞擊設計已成為山區橋梁設計時需要重點考慮的環節之一［1］.

事實上，目前文獻研究仍主要集中于船-橋之間碰撞或車-橋之間的碰撞分析，針對山區橋梁滾石-橋墩防撞物之間的碰撞動力學分析很少涉及，更沒有提出過統一的橋墩防撞設計理念［1-5］.另外，船撞分析中一般僅僅關注單次撞擊的全過程，而滾石-橋墩防撞物的碰撞分析則還必須考慮到滾石二次碰撞的可能性及二次碰撞的運動軌跡與撞擊效應.顯然相關規范所提供的簡單解析解公式由于把動態多次受力的力學過程簡化成靜態分析，使得撞擊力計算結果與實際情況相差甚遠［3-6］，計算結果無法在實際設計中使用.事實上，對滾石-橋墩防撞物的精確計算不僅僅為提出有效的防護措施以避免滾石直接撞擊橋墩而提供理論支撐，更是為提出橋墩防撞準則提供研究工具.所以，防撞設計中滾石-橋墩防撞物之間的碰撞耦合相互作用的精細化分析顯得非常重要.

圖1 落石撞擊橋墩

為避免滾石直接撞擊橋墩，本文按剛性防撞思路提出一種橋墩防滾石撞擊的新型構造措施.首先基于動力學基本原理，建立滾石-橋墩防撞物之間的碰撞耦合精細化動態模型，并考慮幾何材料雙重非線性以及界面接觸，同時對關鍵計算參數給出建議取值.進而采用ANSYS/LS-DYNA計算模塊，按所提出的計算理論與模型進行滾石撞擊防撞物的動態全過程數值仿真.對該模型動力響應計算結果進行分析，驗證結構防撞效果，證明該精細化碰撞計算方法的可行性與合理性，并從能量守恒角度檢驗該計算方法的數值穩定性.最后，從材料破壞形式與能量轉換角度提出橋墩剛性防滾石撞擊物的設計準則，為今后此類剛性防撞結構設計或建立相關規程提供理論參考.

1 計算方法

滾石撞擊橋墩防撞物是一個非常復雜的幾何、材料雙重非線性的結構接觸動力學問題.具體來說，既要考慮結構撞擊動力效應，又要考慮碰撞過程中短暫的接觸問題，還要考慮材料進入塑形破壞之后的力學行為.

1.1 碰撞非線性動態方程

通常采用拉格朗日方法建立非線性有限元控制方程來計算碰撞動力學問題，即

式中:M為滾石和橋墩防撞物質量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，為加速度向量，d·為速度向量，d為位移向量，Fex為外力向量.

在碰撞過程中，整個系統保持質量守恒，動量守恒和能量守恒.隨時間變化的撞擊力以滾石和橋墩防撞物之間接觸力形式輸出.為保證計算穩定性，時間步長通常細分為網格中的最短自然周期.每一時刻的時步長由當前構形的穩定性條件控制，下一步長Δtn+1取決于當前的最小值，即

式中:α為比例系數;N為單元數目;Δt為單元的極限步長，由單元的特征長度和材料特性決定.

1.2 碰撞接觸算法

碰撞過程中，用接觸來模擬兩個相互碰撞的物體.而物體相互之間需要定義一組接觸面，該組接觸面(兩個面)一個稱為主面，另一個稱為從面，見圖2.接觸面能有效地模擬滾石與防撞物之間的相互作用，并建立不可侵徹性條件，允許結構之間連續不斷地接觸和滑動.接觸問題的失效形式便是相互作用的接觸面發生破壞.

圖2 接觸模擬方法

本次分析中采用對稱罰函數法進行接觸計算處理.在每一個時間步首先檢查各從面節點是否穿透主面，如沒有穿透不作任何處理.如果穿透，則在該從面節點與被穿透主面間引入一個較大的界面法向接觸力，這在物理上相當于在兩者之間放置一法向彈簧，以限制從面節點對主面的穿透，法向接觸力的大小與穿透深度、主面的剛度成正比，即

式中:l為穿透深度，用來判斷是否發生穿透;k為主單元面剛度因子，與接觸單元體模量、面積、長度等有關;ni為接觸點處主單元面的外法線單位矢量的大小.

在進行網格劃分時，網格劃分細密，同時單元形狀良好，有利于提高計算精度.在主接觸面與從接觸面的網格劃分中，為防止發生主接觸面過多貫入從接觸面，從接觸面上的網格劃分稀疏些，而主接觸面的網格劃分密集些.

1.3 混凝土材料

本文選用彈塑性混凝土硬化斷裂本構關系描述剛性防撞物的混凝土材料，以避免其在碰撞過程中存在硬化效應.不同的塑性硬化斷裂本構模型在屈服條件、流動法則、硬化法則等方面均具有不同的假設.而與流動法則相關的Drucker-Prager模型可以準確反映有相當量體積的膨脹效應;這一點與試驗中混凝土材料接近破壞時所表現出的膨脹效應相一致.具體來說，采用Colorado混凝土帽蓋材料模型，即在外荷載作用下加一個帽蓋，來反映材料的這種非彈性體積反應.該塑性模型通過一個由失效包絡面、硬化端帽蓋面及拉力切斷極限面而組成的失效面來定義［7］.

分析中判斷混凝土材料是否破壞主要依據事先給定的混凝土破壞準則.由于目前強度破壞理論并不完善，一般采用強度試驗結果作為計算依據.復雜應力狀態下混凝土強度需考慮不同應力分量之間的相互影響，可表示為

式中:σ為混凝土的應力狀態;k1，k2，…，kn均為反映材料性質的參數，由材料強度試驗確定，n個參數則稱為n參數破壞準則.

事實上，考慮到混凝土脆斷破壞以及混凝土延性流動破壞的特殊條件，本文選用適合于該特點的較簡單的單參數混凝土強度準則模型，即最大拉應力強度的破壞準則(Rankine強度準則).當然還可以采用更為復雜的HJC模型(Holomquist，Johnson，Cook模型)進行混凝土應變損傷、塑性體積應變和破壞計算.

1.4 鋼材材料

滾石與鋼材構件碰撞時，碰撞區域構件將發生鋼材塑性變形為主的彈塑性大變形，顯然鋼材材料本構關系是關系到碰撞分析準確與否的重要參數.此處采用線性強化彈塑性模型來描述鋼材材料特性，其屈服應力為

式中:σ0為靜屈服應力，本文中取σ0=235 MPa;為有效塑性應變;E為彈性模量，本文中取E=2.1×1011Pa;ETAN為硬化模量，本文中取ETAN=1.18×109Pa.

另外在高速碰撞過程中，需要在材料模型中引入應變率敏感性來反映滾石與鋼材碰撞響應過程中低碳鋼的塑性性能對應變率的高敏感度.本研究采用Cowper-Symonds本構方程來考慮屈服應力與應變率的關系，即

式中:σ0'為塑性應變率所對應的動屈服應力;σ0為相應的靜(初始)屈服應力;C、p均為應變率參數，可從材料的單軸動態拉伸試驗或動態純剪切試驗得到，本文取C=40.4，p=5［6］.

1.5 滾石材料

本研究暫不考慮滾石材料本身的破壞，即將滾石材料選取為剛性體模型，計算結果可偏安全地檢驗橋墩防撞物的防撞效果.滾石材料彈性模量E=5×1010Pa;密度ρ=2 690 kg/m3;泊松比ν=0.24.碰撞中滾石(球體)直徑取 0.5 m，碰撞前初始速度偏安全值取 20 m/s［6，8-10］.

2 剛體碰撞實例分析

2.1 剛性防撞設計

仿照橋墩剛性防船撞的基本設計思路［2，7-9］，采用輔助混凝土結構“硬碰硬”來抵消落石碰撞能量，提出一種新型橋墩剛性防撞無結構設計思路.該橋墩防撞物設計具有以下特點:1)為防止混凝土材料破壞或嚴重破化，橋墩防撞物采用弧形設計，該弧形設計與山體方向切向連接，能夠大幅度緩沖直接碰撞力.2)當落石滾動至橋墩防撞物弧形軌道后，利用動能轉化勢能的方式進行耗能;同時在弧形軌道上建立阻擋突起結構(擋塊條)，以該突起結構材料破壞的形式進行進一步耗能.3)當落石行至防撞設施頂部時，為防止滾石越過防撞物而二次碰撞橋墩，頂部設計為型鋼護欄結構，利用鋼材的柔性變形進行吸能，以確保落石碰撞的能量被防撞物完全吸收，而不會撞擊橋墩.4)依靠方便更換/修建的局部構件材料破壞從而釋放碰撞能量顯然是一種比較經濟的防撞設計.總體結構設計見圖3.

圖3 防撞裝置總體布置

2.2 數值仿真模型

本文采用ANSYS/LS-DYNA大型有限元軟件，按第1節所提出的計算理論與材料模型，選擇合適的計算模塊與單元，建立有限元模型如圖4所示.其中混凝土結構部分(包括防阻塊)采用SOLID164單元進行模擬，共建立59 151個單元，14 877個節點.混凝土結構頂部的型鋼護欄結構，包括立柱和波形板，均采用殼單元SHELL163進行模擬，共建立9 872個單元，12 066個節點.整個計算過程中均考慮幾何、材料雙重非線性.為計算極限碰撞工況，此處陡坡斜率偏安全地取45°傾斜角.在碰撞區域特別對單元劃分進行加密以達到計算精細化.同時為提高計算效率，在非碰撞區域將建模的精細程度適當放寬.

相互接觸結構之間的相互作用，包括滾石與弧形結構面、滾石與阻擋突起結構以及滾石與頂部型鋼護欄結構之間的相互作用，均通過接觸算法來進行數值模擬.通過接觸面的設置不僅能有效模擬相撞結構之間的相互作用，并且能夠模擬結構之間連續的接觸和滑動.本分析采用ANSYS/LS-DYNA中自動單面接觸(ASSC)和自動面-面接觸(ASTS)分析模塊，靜、動摩擦系數均偏安全地取 0.1.

滾石模型同樣采用SOLID164單元，共5 200個單元，如圖4(b)中的球體所示.需要說明的是，本文將滾石作為一個理想圓體，雖然有一定近似，但碰撞分析的計算結果偏保守，有利于防撞設計，同時大大增強了非線性計算的收斂性［1，6］.

2.3 碰撞動力學特性分析

研究橋墩防撞物防撞效果也就是研究其消能效果以及改變滾石滾落路徑的能力，主要通過獲得滾石-防撞裝置之間的瞬態撞擊力及撞擊全過程中滾石運動速度、加速度等關鍵動力學參數隨撞擊時間的變化曲線進行分析.

經過顯示動力學計算，滾石以20 m/s的撞擊前初始速度，沿45°坡角滾落并撞擊至橋墩防撞物之后的運動軌跡如圖5所示.滾石順弧面繼續前進，但此時滾動方向已由前方逐漸變至上前方，撞到1號擋塊后被彈起，繼續向上前方作拋物線運動，落下撞到6號擋塊后順著弧面向下滾落，然后依次撞到了5、4、3和2號擋塊，并停止運動(本文計算中滾石并未撞擊至混凝土結構頂部的型鋼護欄結構).最終滾石未能突破剛性防護裝置的防線，即剛性防護裝置成功地攔截了滾石，改變了滾石直接撞擊橋墩的行進路徑，有效地規避了滾石直接撞擊橋墩這一災害發生.此處由于剛性設計的防撞措施足夠強大，碰撞對結構材料造成的損失僅僅是局部的，并未考慮碰撞對其二次碰撞處的結構強度或剛度影響.

圖5 滾石運動軌跡

圖6為滾石-橋墩防撞物相互撞擊力的時程曲線，顯然可以看出圖中共出現5個撞擊力峰值，每個峰值代表與每一個擋塊產生撞擊作用，這與上述滾石運動軌跡的運動描述完全相對應.從圖中可以看出整個撞擊過程最大撞擊力為83.65 kN，發生在t=0.06 s時，即滾石與 1 號擋塊撞擊的瞬間.此后滾石沿拋物線彈起，與后續2～6號擋塊的撞擊力均遠小于83.65 kN.這是因為與1號擋塊撞擊之后，滾石的速度急劇減小(見圖7)，滾石的動能急劇下降，同時在其上升過程中，動能還在不斷轉化為重力勢能.在發生第1次碰撞之后滾石速度量值雖有波動，但已遠小于滾石的初始速度20 m/s.在t=2 s時，即與2號擋塊撞擊之后，滾石的速度已接近于0.最終橋墩防撞物有效降低了滾石的運動速度，達到阻止滾石前進的動力.另外還可以看出，圖6撞擊力F時程曲線的每次突變與圖7滾石速度時程曲線中的每次跳躍變化是一一對應的，滿足動量定理.

圖6 撞擊力時程曲線

圖8給出了滾石-橋墩防撞物之間相互撞擊全過程中滾石的水平位移與豎向位移時程曲線.可以看出水平位移與豎向位移在第1次撞擊(1號擋塊)之后仍均保持直線上升，直至發生第2次撞擊(2號擋塊)，滾石位移呈現下降趨勢，也就是滾石撞擊后開始反向回彈，最終停止向前滾動，繼續撞擊.

圖7 滾石速度時程曲線

圖8 滾石位移時程曲線

圖9給出同一時間速度對應的加速度時程曲線.可以清晰看出，與速度發展規律不同，加速度(無論水平方向還是豎直方向)在第1次撞擊之后便迅速降低并接近零.換句話說，滾石撞擊1號擋塊之后，就立即失去了前進的動力.

圖9 滾石加速度時程曲線

需要說明的是，圖6中撞擊力是通過碰撞接觸面力的積分得到的，圖9中加速度數值取自滾石與防撞物碰撞接觸面最前端的一個點.

從以上分析中可以看出，本文提出的橋墩防撞物，在偏安全設計的極限狀態下，不僅可以使滾石改變直接撞擊橋墩的運動路徑，而且可以從耗能的角度迅速降低其速度及加速度，最終使其反方向運動并停止，從而達到防止滾石直接撞擊橋墩的設計目的.需要說明的是，研究中實際驗算了多種撞擊角度，包括變化豎向角度、水平向角度以及撞擊高度，其中正撞的結構力學響應最大，故由于篇幅所限，文中僅僅給出一種正撞的計算結果.

3 防撞設計準則

本文提出的剛性橋墩防撞物主要通過以下兩個角度對滾石進行耗能，以達到防撞目的.

3.1 可修復構造材料破壞耗能

圖10給出滾石撞擊橋墩防撞物全過程，并且可以清晰看出6次撞擊擋塊條時擋塊條所發生不同程度的材料破壞，顯然以第1次滾石撞擊1號擋塊條時材料破壞最嚴重;而此時恰恰撞擊力最大且隨后速度(動能)迅速降低并接近0.也就是說，從橋墩防撞物應力分析結果看，第1次撞擊依靠混凝土擋塊條的材料損傷來達到轉化滾石動能至應變能，并最終以材料破壞(多為壓潰破壞)得以釋放能量.所以依靠可方便修復的材料自身破壞耗能是橋墩剛性防撞物的設計準則之一.

3.2 能量轉化效率

事實上，在整個碰撞過程中滾石-橋墩防撞物這一大系統就是在以下幾種能量之間進行不斷的相互轉換:1)滾石在碰撞過程中的動能.2)擋塊條以及型鋼護欄結構的彈塑性變形能，即內能.3)構件之間摩擦引起的熱能損失.4)計算中由于沙漏現象損失的能量.其中前兩種是主要部分，后兩種是次要部分，量值很小.顯然在整個碰撞過程中，滾石動能向系統內能轉換的效率是橋墩剛性防撞物的另一個重要設計準則，其轉換率越高，則該橋墩防撞物性能越優.圖11給出本文計算中整個系統的動能和內能變化時程曲線.

由圖11可以看出，最顯著的能量轉換時刻發生在滾石與1號擋塊條相撞擊的瞬間，之后每次撞擊雖有能量轉換，但量值均很小.這與前一節中碰撞動力學特性分析所得出的結論也是一致的.這里可參考船撞設計，認為最終動能轉化為系統內能的轉化率大于 60%［2，7］，即可達到較好的橋墩防撞效果.

另外，在忽略次要因素的情況下，可以發現系統內能和動能之間雖有轉換，但兩者之和基本保持不變，符合能量守恒定律.此外，動能在相鄰兩次撞擊之間呈曲線變化，并且前段是下降段，而后段存在微小的上升段.這主要因為重力勢能在前段參與消耗動能(動能轉為勢能)，而后端雖然增加動能(勢能轉為動能)，但是此時速度方向與之前滾石運動方向已經不同甚至相反了.

圖10 各時刻橋墩防撞物材料應力云圖

圖11 系統能量時程曲線

4 結 論

1)基于動力學基本理論，從非線性、接觸以及本構關系3個角度分別選擇合適的計算理論建立滾石-橋墩防撞物之間的碰撞耦合精細化動態模型，并對關鍵計算參數給出建議取值.同時通過實例設計從沖量定理、能量守恒等角度對計算準確性進行了定性驗證.

2)提出一種橋墩剛性防撞物設計，其中弧形面設計可以改變滾石運動路徑，而防撞條以及頂部型鋼護欄結構設計可以通過材料破壞或進入塑性變形從而達到消耗滾石動能的作用.通過對所提出的碰撞耦合精細化動態模型的實例分析，以一個偏安全的極限狀態證明這一設計思路的合理性與優越性.

3)針對橋墩剛性防撞物分別提出可修復構造材料破壞耗能以及能量轉化效率兩個剛性防撞設計準則，以供今后設計參考.

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