LD與柱狀楔形透鏡光纖的耦合特性研究

于海鷹，王猛，劉耀東，王艷，秦旭輝（山東建筑大學信息與電氣工程學院，山東濟南　250101）

LD與柱狀楔形透鏡光纖的耦合特性研究

于海鷹，王猛，劉耀東，王艷，秦旭輝
（山東建筑大學信息與電氣工程學院，山東濟南250101）

半導體激光器與光纖的耦合系統的優化設計，可減小耦合損耗，有利于半導體激光器的使用和發展。文章分析柱狀楔形透鏡光纖與半導體激光器的耦合損耗，運用矩陣光學的ABCD定律建立了柱狀楔形透鏡光纖與半導體激光器耦合的模型，對激光耦合進入光纖進行計算；通過仿真計算，研究柱狀楔形透鏡光纖的結構參數對耦合效率的影響與縱、橫向位置偏移容忍度。結果表明:柱狀楔形透鏡光纖各項結構參數中，錐端尺寸與柱面半徑對耦合效率的影響較大。錐端尺寸與柱面半徑與耦合效率呈反比，在設計的耦合系統中，容忍范圍為1.2 μm；縱橫向偏差存在時，x方向容忍度最低為0.71 μm，而y方向的容忍度是x方向的3倍多；在進行柱狀楔形透鏡光纖耦合實驗時要著重減少x方向誤差。

光纖耦合；柱狀楔形透鏡光纖；ABCD矩陣定律；容忍度

0　引言

半導體激光器（LD）具有體積小、重量輕、電光轉換效率高、價格便宜等特點經過50多年來的發展，其技術日臻完善，廣泛應用在通信、工業、醫療和國防等領域中。由于LD的出光特性，特別是大功率LD其遠場為橢圓光錐分布，快軸發散角遠大于慢軸［1-2］，而光纖的模場分布為圓形，根據模式耦合理論，當LD在與光纖進行耦合時會造成模場失配，導致耦合效率低下。此外在耦合過程中，因為LD與光纖位置對不準，導致縱向間隙誤差、橫向偏移與角度偏差等原因造成耦合損耗［3-5］。

現有的LD與光纖的耦合方式眾多，如單透鏡耦合［6］、組合透鏡耦合［7］、光纖微透鏡耦合［8］、光波導耦合［9］、全光纖耦合［10］、陣列耦合［11］等。陣列耦合近幾年得到廣泛研究，它是通過將半導體激光器與光纖對應排列成陣，在將兩者對準后進行耦合，之后對光纖陣合束到一條光纖，提高激光的的輸出功率。但陣列耦合基礎核心還是單管LD與光纖之間的耦合，提高LD與光纖的耦合效率具有重要意義。在眾多耦合方式中，光纖微透鏡憑借著耦合效率高，體積小，結構緊湊易于集成封裝等特點獲得關注，尤其是光纖微透鏡中的柱狀楔形透鏡光纖［12-13］由于其結構特點，通過楔角和柱狀透鏡的組合對LD光束快軸方向進行整形，壓縮快軸發散角，使得LD的遠場光強近似為圓形，提高耦合效率。但微透鏡光纖相對其他耦合方式尺寸較小，在加工工藝方面存在很大不足，成品率較低，加工周期長。文章基于矩陣光學中的ABCD定律對LD與柱狀楔形透鏡光纖的耦合進行仿真計算，分析透鏡光纖的端頭結構參數對耦合效率的影響，通過優化端頭結構參數得到高效率的耦合，減小由于直接加工導致的材料損耗，同時分析了縱向、橫向誤差對耦合效率的影響。

1　耦合系統設計

1.1柱狀楔形透鏡光纖

透鏡光纖是為了達到光路變換或模式轉換的作用而直接在光纖端面進行加工制成透鏡形狀的光纖端面。相比傳統光耦合的外置透鏡耦合法，透鏡光纖有著耦合效率高，體積小，結構緊湊易于集成封裝，易于加工制作的優點。常用的透鏡光纖形狀有錐形、楔形、斜面、球面、橢球面等，制作工藝有熔融拉錐、研磨、拋光、擴芯、GRIN光纖熔接、化學腐蝕和激光切削等多種制作加工方式［14］。

柱狀楔形透鏡光纖與其他形狀透鏡光纖相比耦合效率高，經過制作工藝的發展，理想的柱狀楔形透鏡光纖也是可以實現的。柱狀楔形透鏡光纖是通過研磨和拋光等機械加工的方式在光纖頂端得到楔形角；然后在楔角頂端繼續通過研磨加工得到柱狀球形透鏡。通過楔角和柱狀球形透鏡的組合來對LD激光光束快軸方向進行壓縮整形，而激光光束慢軸方向不變，使LD激光光斑接近圓形，從而在LD與柱狀楔形透鏡光纖進行耦合時實現高效耦合。

現在常用的柱狀楔形透鏡光纖研究方法主要是光線追跡法，主要研究楔形面角度對整個耦合系統耦合效率的影響，柱面半徑與錐端尺寸是柱狀楔形透鏡光纖結構的具體參數，研究柱面半徑與錐端尺寸對耦合效率影響，可以優化結構參數，提高柱狀楔形透鏡光纖的加工精度。

1.2LD與柱狀楔形透鏡光纖耦合系統

圖1　耦合系統參數示意圖

對柱狀楔形透鏡光纖鏡頭端面鍍制一層抗反射膜可以消除菲涅耳反射對耦合效率的影響［15］，因此LD與柱狀楔形透鏡光纖耦合的實質就是它們模場之間的耦合。假設LD射出的激光沿z軸作近光軸傳播的平面波，其函數分布特性極其符合實際激光光束的傳播分布，以高斯光束對激光光場進行描述并在分析時認定光束的傳輸過程沒有損耗。LD與柱狀楔形透鏡光纖的耦合參數與模型示意圖如圖1、2所示，出射激光沿z軸進入柱狀楔形透鏡光纖頂端半徑為R的柱面耦合進入光纖，μm；z0為LD與透鏡光纖的耦合距離，μm；dx為x方向位移偏差，μm；d1和d2分別為柱狀楔形透鏡光纖的錐端截面前后兩端半寬尺寸，μm；兩者之間的錐端長度為Zd，μm。

圖2　LD與柱狀楔形透鏡光纖的耦合模型圖

1.3LD理論模型

由于大功率LD的有源層為狹長狀，其不對稱性決定了出射激光光束遠場發散角也為不對稱形狀，在垂直p-n結的方向稱為快軸，發生強衍射具有較大的發散角，在平行p-n結的方向稱為慢軸，發散角遠小于快軸方向。若LD與平端光纖直接耦合，會由于模場失配造成耦合效率極低，需要設計合適的耦合系統對LD激光光束進行處理。

在高斯近似條件下，LD端面發出的基膜模場近似為由式（1）表示為

式中:ω0x、ω0y分別為激光器端面快軸和慢軸方向上的束腰半徑，μm。

光纖的模場分布近似由式（2）表示為

式中:ωf為光纖的模場半徑，μm。

耦合系統的耦合效率表示由式（3）表示為［16］:

當透鏡光纖在縱向或橫向發生偏移時，光纖位置發生改變，模場分布也將發生變化，LD出射激光的模場變為E'f，由式（4）表示為

式中:dx、dy分別為x、y方向的位移偏差，μm。再通過耦合效率公式，得到x、y方向的耦合效率變化，分析位移容忍度。

2　基于ABCD定律的LD橢圓形高斯光束分析

LD激光光束經過柱狀透鏡與楔形角光纖整形耦合進入纖芯，用矩陣光學的ABCD定律對LD橢圓形高斯光束進行分析。

高斯光束是非均勻的，曲率中心不斷變化的球面波，用高斯光束光斑半徑ω與曲率半徑R兩個參數描述高斯光束的特性。在高斯光束的傳輸軸線上某一點z處，有參數q定義式（5）為

式中:λ為激光波長，μm；n為空間折射率；R（z）ω（z）分別為z處的曲率半徑和光斑半徑，μm。

圖3　LD出射激光通過變換矩陣T變化圖

式中:q1（z）是變換前的高斯光束的q參數；q2（z）是變換后的q參數。當得到變換矩陣T的各個參數后由LD激光光束的光斑半徑與曲率半徑就可以推導出經過透鏡系統的光斑半徑與曲率半徑。

由于柱狀楔形透鏡光纖本身的結構特點，在快軸方向對LD激光光束進行整形，而不對慢軸方向進行改變，因此在快軸（x方向）和慢軸（y方向）的變化矩陣是不同的。

在x方向上，LD出射的激光光束要分別經過進入光纖頂端的傳輸矩陣T1x，光纖頂端柱面的變換矩陣T2x，柱面內部的傳輸矩陣T3x，楔形面的變換矩陣T4x四部分，則x方向的變換系統矩陣Tx=T4x·T3x· T2x·T1x。在y方向上，LD出射的激光光束變換矩陣則只有兩部分，光纖頂端的傳輸矩陣T1y與光纖內傳輸矩陣T2y，y方向的變換系統矩陣Ty=T2y·T1y。

經過變換矩陣T轉化得到耦合面的模場分布由式（7）～（10）［18］表示為

式中:ωx、ωy為整形后的束腰半經，μm；Rx、Ry為曲率半徑，μm；Ai、Bi、Ci、Di分別為x方向和y方向變換矩陣中的參數，i=x，y。

3　耦合系統仿真結果分析

利用Matlab建立耦合系統仿真模型后，選取LD與柱狀楔形透鏡光纖參數進行仿真，LD出射激光的束腰半徑ωx為0.72 μm和ωy為2.1 μm，波長λ為0.98 μm，纖芯折射率n為1.5，光纖模場半徑ωf為2.1 μm，錐端截面半寬尺寸d1為1.6 μm和d2為2.1 μm，柱面半徑R為3.2 μm，錐端尺寸Zd為1 μm。得到耦合效率圖如圖4所示，耦合效率η隨耦合距離z的關系曲線，當z為2.71 μm時，耦合效率達到最大為92. 13%。

圖4　楔形微透鏡耦合效率與耦合距離關系圖

3.1光纖結構參數對耦合效率影響

為分析柱狀楔形透鏡光纖結構參數對耦合效率的影響，分別選取d1和R為變量，其他參數值選擇最優后固定不變進行模擬。

當錐端尺寸d1取不同值，其他參數不變時，得到不同錐端尺寸下耦合效率與耦合距離的關系，最大耦合效率η和最佳耦合距離z見表1。圖5（a）表示的是耦合過程中各錐端尺寸的耦合效率與耦合距離關系，隨著d1以0.1 μm規律性增加時，最佳耦合距離z跟隨d1穩定增加，而耦合效率遞減的趨勢變小可得到結論，耦合隨著錐端尺寸增大，最大耦合效率減小，最佳耦合距離增大，當錐端尺寸變得越小，耦合效率的提高更加明顯。

圖5　柱狀楔形透鏡光纖結構參數對耦合效率影響圖

表1　不同錐端尺寸下最大耦合效率與最佳耦合距離

當柱面半徑R取不同值時，取d1為1.6 μm，得到耦合效率與耦合距離關系，最大耦合效率η和最佳耦合距離z見表2。圖5（b）表示的是耦合過程中各柱面半徑的耦合效率與耦合距離關系，在進行的8組模擬仿真中可以看出，隨著柱面半徑R增大，最大耦合效率減小，最佳耦合距離減小，耦合效率的較小且較為穩定。當R越小，對耦合距離的要求也越高，耦合效率隨耦合距離變化幅度也越大。對比d1與R，R的容忍度較為寬松，R的尺寸發生變化時，耦合效率變化小，而當d1的尺寸以相同大小變化時，耦合效率變化較大。在制作加工柱狀楔形透鏡光纖時，應加強對錐端尺寸的誤差控制。

表2　不同柱面半徑下最大耦合效率與最佳耦合距離

3.2位移誤差對耦合效率影響影響

LD與柱狀楔形透鏡光纖所取參數不變，耦合距離取耦合效率最大值時的值，分析分別發生縱向、橫向偏移時對耦合效率的影響，在x、y、z方向的偏移距離對耦合效率的影響如圖6所示。

由圖6中三條關系曲線可以看出相對于其他兩條，z方向容忍度最高，x方向容忍度最低，x方向容忍度為0.71μm。這說明耦合效率會在x方向產生很小的偏移時，發生較大變化。這要求在實驗過程中要提高x方向在對準和封裝時的精度，減小人工操作誤差所帶來的耦合損耗。

通過以上數據可知在該耦合系統中錐端尺寸的容忍范圍為1.2 μm。x方向容忍度最低，y方向容忍度為x方向的3倍，對x方向需加以控制。在實際操作中，減小在LD與透鏡光纖對準過程中的誤差，也有利于提高耦合效率。

圖6　耦合效率與各方向偏移距離關系圖

4　結論

通過上述研究可知:

（1）通過模擬仿真，柱狀楔形透鏡光纖對LD激光光束進行整形后，可以得到較為理想的光斑，提高LD與光纖的耦合效率。柱狀楔形透鏡光纖各項結構參數中，錐端尺寸與柱面半徑對耦合效率的影響較大，其中錐端尺寸最為突出。

（2）在該耦合系統中錐端尺寸的容忍范圍為1.2 μm，x方向容忍度最低，y方向容忍度為x方向的3倍，對x方向需加以控制。在制作加工工藝允許的條件下減小錐端尺寸與柱面半徑，可以提高最佳光耦合效率。在實際操作中，減小在LD與透鏡光纖對準過程中的誤差，也有利于提高耦合效率。

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（學科責編：吳芹）

Research on LD coupled to the wedge-shaped cylindrical lensed fiber

Yu Haiying，Wang Meng，Liu Yaodong，et al.
（School of Information and Electrical Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China）

Optimizing the design of coupled system of laser diode has important implications for the use and development of semiconductor lasers.The wedge-shaped cylindrical lensed fiber get attention from the various coupling way because of its high coupling efficiency.By using the matrix optical theory and the ABCD law，the coupling loss between semiconductor lasers and the wedge-shaped cylindrical lensed fiber is analyzed，and the coupling mode is established.Through mathematical derivation and simulation software，the influence of structure parameters of wedge-shaped cylindrical lensed fiber on maximum theoretical coupling efficiency is obtained，axial and lateral offset tolerance are also analyzed.The study shows that conical size and cylinder radius has greater impact on the coupling efficiency，in the wedge-shaped cylindrical lensed fiber structural parameters.Conical size and cylinder radius are inversely proportional to the coupling efficiency.When there is axial and lateral offset，tolerance in x direction is lowest.During wedge-shaped cylindrical lensed fiber and laser diode coupling experiments to focus on reducing the deviation in x direction.

optical fiber coupling；wedge-shaped cylindrical lensed fiber；ABCD matrix law；tolerance

TN929.11

A

1673-7644（2015）06-0527-05

2015-09-19

山東省科技廳科技攻關項目（2009GG20003071）；住房與城鄉建設部科技計劃項目（2013K826）；住房與城鄉建設部科技計劃項目（2013K145）

于海鷹（1961-），男，教授，博士，主要從事建筑智能化系統、建筑能耗監測系統、光纖耦合與傳感等方面的研究.

E-mail:henryyu@sdjzu.edu.cn