結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命的預(yù)測(cè)*

何凱欣穆國(guó)寶席忠民陸兵

（1.廣州汽車集團(tuán)乘用車有限公司；2.安徽江淮汽車股份有限公司）

材料在循環(huán)應(yīng)力或循環(huán)應(yīng)變作用下，由于某點(diǎn)或某些點(diǎn)產(chǎn)生了局部的永久結(jié)構(gòu)變化，在一定的循環(huán)次數(shù)以后形成裂紋或發(fā)生斷裂的過(guò)程稱為疲勞。結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞是指結(jié)構(gòu)所受動(dòng)態(tài)交變載荷（如振動(dòng)、沖擊、噪聲載荷等）的頻率分布與結(jié)構(gòu)固有頻率分布具有交集或相接近，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振而導(dǎo)致的疲勞破壞現(xiàn)象，因此結(jié)構(gòu)件疲勞壽命的預(yù)測(cè)在設(shè)計(jì)階段顯得尤為重要。文章根據(jù)線性累積損傷理論采用名義應(yīng)力法[1]，獲得結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)應(yīng)力-時(shí)間歷程和結(jié)構(gòu)的S-N曲線后，估算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

1 結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命預(yù)測(cè)的名義應(yīng)力法

名義應(yīng)力法以名義應(yīng)力為設(shè)計(jì)參數(shù)，從材料的S-N曲線出發(fā)，考慮各種因素的影響，得出零件的S-N曲線，并根據(jù)該曲線進(jìn)行疲勞壽命的計(jì)算。針對(duì)一般的線性振動(dòng)系統(tǒng)，利用有限元技術(shù)分析出結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力-時(shí)間歷程[2]，并對(duì)應(yīng)力譜進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，最后通過(guò)Miner線性累積損傷理論進(jìn)行可靠性疲勞壽命的估算。其流程，如圖1所示。

1.1 確定危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力-時(shí)間歷程

在很多種情況下，作用在結(jié)構(gòu)或機(jī)械上的載荷是隨時(shí)間變化的，加載過(guò)程稱為載荷-時(shí)間歷程。對(duì)所有實(shí)際的結(jié)構(gòu)都可以看作具有一定復(fù)雜程度的彈性系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)加以隨時(shí)間變化的工作載荷時(shí)，會(huì)激起系統(tǒng)的多個(gè)振動(dòng)模態(tài)。在離開(kāi)加載點(diǎn)足夠遠(yuǎn)的某一點(diǎn)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)表現(xiàn)為應(yīng)力-時(shí)間歷程，它與載荷-時(shí)間歷程相比較，在振幅、相位及頻率上都不一樣。應(yīng)力-時(shí)間歷程包含外部載荷作用和結(jié)構(gòu)對(duì)這些載荷的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在實(shí)際測(cè)試中，通常不能直接觀察外部載荷，只能測(cè)量它在結(jié)構(gòu)上某些特定點(diǎn)的響應(yīng)。在時(shí)域中,這個(gè)響應(yīng)通常是一個(gè)應(yīng)力或應(yīng)變隨時(shí)間的變化關(guān)系。把結(jié)構(gòu)中某一點(diǎn)測(cè)得的輸出響應(yīng)函數(shù)都統(tǒng)稱為應(yīng)力-時(shí)間歷程，即不管它們是應(yīng)力、應(yīng)變還是其它任何可以說(shuō)明結(jié)構(gòu)應(yīng)力信息的量。任何一個(gè)疲勞分析總是從結(jié)構(gòu)或零部件的響應(yīng)開(kāi)始，在進(jìn)行疲勞分析時(shí)，結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力-時(shí)間歷程是非常關(guān)鍵的數(shù)據(jù)，在很大程度上決定了疲勞分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.2 應(yīng)力譜的簡(jiǎn)化處理

為了估算結(jié)構(gòu)的使用壽命和進(jìn)行疲勞可靠性分析，以及最后設(shè)計(jì)階段所需要的全尺寸結(jié)構(gòu)和零部件疲勞試驗(yàn)，都必須有反映真實(shí)工作狀態(tài)的疲勞載荷譜。由于實(shí)測(cè)的應(yīng)力-時(shí)間歷程的隨機(jī)性、真實(shí)工作狀態(tài)千變?nèi)f化及壓縮試驗(yàn)時(shí)間等原因，都需要對(duì)疲勞載荷譜按照疲勞損傷等效的原則進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，把實(shí)測(cè)應(yīng)力-時(shí)間歷程簡(jiǎn)化為能反映真實(shí)情況具有代表性的“典型載荷譜”。

將應(yīng)力-時(shí)間歷程簡(jiǎn)化為一系列的全循環(huán)或半循環(huán)，來(lái)計(jì)算循環(huán)個(gè)數(shù)的方法，叫做“計(jì)數(shù)法”。其中雨流法[4]是比較常用的一種計(jì)數(shù)方法，是由M.Matsuishi和T.Endo提出。雨流法取一垂直向下的坐標(biāo)表示時(shí)間，橫坐標(biāo)表示應(yīng)力。其計(jì)數(shù)規(guī)則如下：

1）重新安排應(yīng)力-時(shí)間歷程，以最高峰值或最低谷值（視兩者絕對(duì)值哪一個(gè)更大）為起點(diǎn)；

2）雨流依次從每個(gè)峰（或谷）的內(nèi)側(cè)向下流，在下一個(gè)峰（或谷）處落下，直到對(duì)面有一個(gè)比其起點(diǎn)更高的峰值（或更低的谷值）停止；

3）當(dāng)雨流遇到來(lái)自上面屋頂流下的雨流時(shí)，即行停止；

4）取出所有的全循環(huán)，并記錄下各自的幅值和均值。

雨流計(jì)數(shù)法簡(jiǎn)化載荷譜過(guò)程及簡(jiǎn)化后的典型載荷譜示意圖，如圖2和圖3所示。

雨流法與應(yīng)力應(yīng)變分析法結(jié)合使用時(shí)特別有利，可以鑒別出封閉滯回環(huán)的個(gè)數(shù)，從而可以使用應(yīng)力-壽命曲線和Miner線性累積損傷理論計(jì)算其損傷和壽命。

1.3 結(jié)構(gòu)的S-N曲線

疲勞失效以前所經(jīng)歷的應(yīng)力或應(yīng)變循環(huán)次數(shù)稱為疲勞壽命，一般用N表示，試樣的疲勞壽命取決于材料的機(jī)械性質(zhì)和施加應(yīng)力水平。表示外加應(yīng)力水平和標(biāo)準(zhǔn)試樣疲勞壽命之間關(guān)系的曲線稱為材料的S-N曲線。S-N曲線常用如下公式表示：

式中：S——應(yīng)力水平，MPa；

N——疲勞壽命（應(yīng)力循環(huán)數(shù)）；

m，C——常數(shù)，可通過(guò)線性相關(guān)系數(shù)極值法擬合獲得。

材料的疲勞極限和S-N曲線代表標(biāo)準(zhǔn)光滑試樣的疲勞性能，實(shí)際工作中必須綜合考慮結(jié)構(gòu)尺寸、形狀、表面加工方法及應(yīng)力集中系數(shù)等因素得到的結(jié)構(gòu)S-N曲線。

1.4 疲勞壽命的預(yù)測(cè)

累積損傷規(guī)律是疲勞研究中的最主要方法，它是估算變幅載荷作用下結(jié)構(gòu)疲勞壽命的基礎(chǔ)。Miner線性累積損傷理論[5]形式簡(jiǎn)單，使用方便，且在多數(shù)情況下其壽命計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果有相當(dāng)程度的吻合，所以是目前應(yīng)用最為普遍的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。

Miner理論是基于以下假設(shè)：

1）在試樣受載過(guò)程中，每一載荷循環(huán)都損耗試樣一定的有效壽命分量；

2）試樣的疲勞損傷與其所吸收的功成正比，這個(gè)功與應(yīng)力的作用循環(huán)次數(shù)和在該應(yīng)力值下達(dá)到的破壞循環(huán)次數(shù)之比成正比；

3）試樣達(dá)到破壞時(shí)的總損傷量是常數(shù)；

4）損傷與載荷的作用次序無(wú)關(guān)；

5）多循環(huán)應(yīng)力產(chǎn)生的所有損傷分量相加為1時(shí)，試樣就發(fā)生破壞。

通過(guò)測(cè)量各級(jí)應(yīng)力的頻次與零件S-N曲線上的理論頻次之比的累積值可得到零件的損傷量，如圖4所示。

若試件受到 σ1，σ2，…，σn，等 n 個(gè)不同應(yīng)力水平的作用，試樣在各級(jí)應(yīng)力水平下的理論壽命分別是N1，N2，…，Nn，而各級(jí)應(yīng)力水平下的實(shí)際循環(huán)數(shù)為n1，n2，…，nn，則應(yīng)力等級(jí)σi的損傷分量為：

由此可得每個(gè)循環(huán)該試件的總損傷為：

則試件可以承受的總周期數(shù)為：

試件的疲勞壽命為：

2 算例與分析

2.1 結(jié)構(gòu)屬性及工作載荷

算例為某結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞問(wèn)題。板材料為L(zhǎng)Y12-CZ，彈性模量為0.7×105MPa，體積質(zhì)量為2.7 g/mm3，泊松比為0.33。當(dāng)材料的應(yīng)力集中系數(shù)Kt=2.6時(shí)，應(yīng)力與壽命的關(guān)系，如表1所示[6]。所加隨機(jī)載荷譜，如圖5所示，其頻率范圍為10～500 Hz。按表1所示的數(shù)據(jù)進(jìn)行S-N曲線公式的擬合，其公式為：

式中：S——應(yīng)力水平，MPa。

表1 材料為L(zhǎng)Y12-CZ的應(yīng)力和壽命關(guān)系（應(yīng)力集中系數(shù)為2.6）

2.2 理論計(jì)算及試驗(yàn)驗(yàn)證

首先，對(duì)試件進(jìn)行模態(tài)分析，其前4階的固有頻率分別為 126，195，236，279 Hz，由于隨機(jī)振動(dòng)載荷的頻率為10～500 Hz，結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生共振，圖6示出結(jié)構(gòu)的1階彎曲模態(tài)，滿足了結(jié)構(gòu)疲勞破壞的3種形式[3]，即：1）共振導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)破壞；2）最大響應(yīng)應(yīng)力、應(yīng)變或位移超過(guò)結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)的臨界值而引起的破壞，即最大響應(yīng)破壞；3）由結(jié)構(gòu)損傷的累積而引起的破壞稱累積疲勞損傷破壞，是振動(dòng)破壞中最常見(jiàn)的形式。

其次，用有限元軟件Hypermesh和Nastran等進(jìn)行結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力分析，底座與支撐臂連接部位有應(yīng)力集中，如圖7所示；圖8示出通過(guò)雨流計(jì)數(shù)法得出的應(yīng)力-時(shí)間歷程直方圖。

最后，按照結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命預(yù)測(cè)的名義應(yīng)力法估算其壽命，其理論壽命為347 min。

取5組試件進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，振動(dòng)臺(tái)選用DCS-3600-40-08電動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)，該系統(tǒng)由DC-4000電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)體、SA10-40開(kāi)關(guān)功率放大器、SC-0808液體靜壓式水平滑臺(tái)及振動(dòng)控制儀組成。最終測(cè)試數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 試件疲勞壽命計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

文章介紹了一種隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命預(yù)測(cè)方法——名義應(yīng)力法，闡述了名義應(yīng)力法的計(jì)算步驟，并在某工裝夾具設(shè)計(jì)的具體項(xiàng)目開(kāi)展了應(yīng)用驗(yàn)證。分析表明，名義應(yīng)力法在開(kāi)展結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命的預(yù)測(cè)時(shí)誤差小于5%，具有較高的準(zhǔn)確性。同時(shí)在對(duì)疲勞載荷譜的簡(jiǎn)化過(guò)程中出現(xiàn)了一定的誤差，主要原因是現(xiàn)行的計(jì)數(shù)方法均未計(jì)及載荷循環(huán)先后次序的信息資料，探索載荷先后順序?qū)ζ趽p傷的影響是接下來(lái)的研究重點(diǎn)方向。