基于乘員保護的轉向管柱布置角度的優化方法*

翟錫杰吳勇強劉衛國,2周大永,2張海洋祝賀馮擎峰,2

（1.吉利汽車研究院杭州分公司；2.浙江省汽車安全技術研究重點實驗室）

隨著汽車市場的發展，微型汽車的駕駛舒適性和安全性要求日益提高。吸能式轉向管柱[1]可使方向盤在一定范圍內上下調節以適應駕駛員的操作習慣，提高駕駛舒適性，又能在汽車發生正面碰撞時，沿車體縱向阻尼收縮，避免侵入乘員空間，吸收部分撞擊能量，縮短汽車正面碰撞時方向盤后移尺寸，降低駕乘人員受傷害的程度，從而提高汽車駕駛舒適性和被動安全性。文章基于某款車型的正面碰撞模型，在實車碰撞模擬軟件MADYMO[2]中進行仿真，在假人定位、車體波形及約束系統等性能參數保持不變的情況下，通過將轉向管柱繞方向盤下固定點旋轉（14～45°）分析轉向管柱布置角度的變化對假人傷害的影響，并以C-NCAP[3]作為評價標準，對假人的傷害值進行計算得分，主要包括頭部、頸部及胸部。

1 MADYMO模型

文章的MADYMO仿真是基于某款車型的正面碰撞模型，并且此模型已經應用到實際中，因此模擬仿真的結果是可信的。

在假人定位、車體波形及約束系統等性能參數[4]均保持不變的情況下，通過改變轉向管柱的布置角度（轉向管柱與方向盤下固定點的豎直方向所成的夾角，該款車在設計初期定為14～45°）這單一變量，對胸部、頸部及頭部的傷害值進行計算，再結合線性規劃的最優化方法，來確定比較合適的轉向管柱的布置角度。

在實際的計算中，需要把角度值換算成弧度值，表1示出布置角度的換算結果（均保留4位有效數字）。由于在模型仿真過程中所花費的時間比較長，計算量較大，所以，布置角度取14～45°的整數值，但是這并不影響實際的變化趨勢。

表1 轉向管柱布置角度換算表

圖1示出駕駛員側正面碰撞模型，將此模型在不同的轉向管柱布置角度（見表1）下進行模擬仿真計算，并且在仿真模型的參數設置中，除了轉向管柱的布置角度不同，其余零部件的狀態全部一樣，而且在碰撞過程中不存在任何零部件的失效問題。

2 MADYMO模擬仿真

文章主要關注假人頭部、頸部及胸部，按照C-NCAP的評分項，頭部主要是HIC和3 ms加速度，頸部主要是剪切力（Fx）、拉伸力（Fz）及扭矩（My）i，胸部主要是胸部壓縮量和胸部3 ms加速度。

頭部的3 ms加速度是通過對頭部3 ms合成加速度累計計算得到，而HIC的計算，如式（1）所示。

式中：Ax，Ay，Az——頭部沿x，y，z向加速度，g；

AR——頭部合成加速度，g；

t1，t2——碰撞起止時間，ms，t2-t1≤36 ms。

通過MADYMO仿真可以得到頭部合成加速度的曲線，如圖2所示。

Fx，Fz，My可直接通過傳感器測出來，而（My）i則通過計算得到，如式（3）所示。

式中：d——傳感器中心到頭頸交界面的距離，m，按照SAE J1733要求，通常取0.017 78。

通過 MADYMO仿真可以得到 Fx，Fz，My的曲線，如圖3～5所示。

胸部壓縮量可以通過傳感器測出來，胸部3 ms加速度和頭部加速度的計算方式是一致的，不在此說明。

通過MADYMO仿真可以得到胸部壓縮量和胸部合成加速度曲線，如圖6和圖7所示。

3 仿真數據處理

通過對MADYMO的仿真結果用軟件HyperGraph進行計算，可以得到頭部HIC和3 ms加速度，Fx，Fz，（My）i，以及胸部壓縮量和胸部3 ms加速度的數值，如表2所示。從表2可以看出，頸部剪切力與拉伸力的最大值均小于C-NCAP要求范圍中的最小值，所以，均得滿分，在后續計算中不再考慮。而且，頭部的HIC和3ms加速度的大部分數值都小于C-NCAP要求范圍的最小值，就算超過的，也僅僅是超過一點，對后續的計算結果沒有太大影響，所以也可以不考慮。因此，只需要對頸部扭矩、胸部壓縮量及胸部3 ms加速度進行擬合計算即可。

在C-NCAP評價體系中，C-NCAP的得分是頭部、頸部及胸部各個參數的最小值和組成。

為了更好地說明假人傷害值與轉向管柱布置角度的關系，文章利用Matlab[5]中的工具箱Cftool對曲線進行曲線擬合，并近似計算出之間的關系，如式（4）所示。對（My）i進行3階傅里葉函數擬合，可以求得曲線與擬合圖像，如圖8所示。

擬合曲線關系式為：

式中 a0，a1，a2，a3分別為 33.95，25.06，-1.517，0.9448N·m；b1，b2，b3分別為 -16.87，1.261，5.602 N·m；ω=0.144 2。

頸部扭矩與布置角度曲線擬合的誤差參數，如表3所示。

表3 頸部扭矩與布置角度曲線擬合的誤差參數

對胸部壓縮量進行1階高斯函數擬合，可以求得曲線與擬合圖像，如圖9所示。

擬合曲線關系式為：

式中 a1，b1，c1分別為 51.8，-25.69，81.25。

胸部壓縮量與布置角度曲線擬合的誤差參數，如表4所示。

表4 胸部壓縮量與布置角度曲線擬合的誤差參數

對3 ms加速度進行2階傅里葉函數擬合，可以求得曲線與擬合圖像，如圖10所示。

擬合曲線關系式為：

式中 a0，a1，a2分別為 46.04，0.953 3，-0.552 5 N·m；b1，b2分別為 -4.19，0.398 3 N·m；ω=0.209 5。

3 ms加速度與布置角度曲線擬合的誤差參數，如表5所示。

表5 3 ms加速度與布置角度曲線擬合的誤差參數

4 最優值求解

根據C-NCAP的算分規則，得分為同一類型中最小值的和，因此算分的時候對胸部壓縮量或者3 ms加速度分別計算，并取其較小值。設得分數值為C（x），則C（x）的計算式為：

式中：Y1——頸部扭矩的得分值；

Y2——胸部壓縮量的得分值；

Y3——胸部3 ms加速度的得分值。

Y1，Y2，Y3的求解關系式，如式（8）～（10）所示。

其中，當f（x）1≤42時，Y1得滿分，即Y1=2；當f（x）1≥57時，Y1得0分；當f（x）2≤22時，Y2得滿分，即Y2=5；當f（x）2≥50時，Y2得0分；當f（x）3≤38時，Y3得滿分，即Y3=5；當f（x）3≥60時，Y3得0分。

通過對式（4）～（10）利用線性規劃的最優化方法[6]，進行求解計算，就可以得到關于假人胸部、頸部的C-NCAP得分與轉向管柱的布置角度之間的變化關系式。為了更加直觀的找出最有利于得分的轉向管柱的布置角度，文章將以圖像的形式表現，如圖11所示。

由圖11可以看出，C-NCAP得分與轉向管柱的布置角度呈現一定的變化關系。

當布置角度小于29°時，隨著管柱布置角度的變大，得分也會隨之變大，這主要是由于胸部壓縮量越來越小，而且頸部扭矩沒有出現過大的現象，對假人的傷害值也變得越來越小，得分逐漸變大，此階段主要是胸部壓縮量起到關鍵作用。盡管期間有段小的波幅，這主要是由于胸部3 ms加速度導致，但是沒有影響整體的變化趨勢。

當布置角度在29～33°時，得分出現直線下滑，這主要是由于頸部扭矩對管柱布置角度的敏感度上升，甚至出現得分為0的現象，盡管胸部壓縮量及胸部3 ms加速度得分上升，但是與頸部扭矩相比，影響太小。

當布置角度大于33°時，得分出現小幅上升，主要是頸部扭矩的變化有所緩和，而且胸部壓縮量及胸部3 ms加速度的得分都有不同程度的上升。隨后，得分漸漸地又出現下滑，這是由于胸部3 ms加速度得分偏低，而且頸部扭矩也處在一個較小的變化范圍。盡管這個階段又出現一次小的波峰，只不過這個波峰與之前的相比，數值太小，不足以對方案的制定產生根本性的影響。

從圖11中可以看出，在只考慮轉向管柱布置角度的前提下，試驗中最有利于得分的轉向管柱的布置角度為25～30°，甚至可以縮小到27～28°。在實際的實車和滑臺試驗中，所選取的角度在25～30°，這證明了文章得到的結論是正確的。

5 結論

1）從最有利于乘員保護的角度對轉向管柱的布置角度進行了優化，得到了最有利于得分的轉向管柱的布置角度，而且，所得到的結論也在實際中得到了應用，并且取得不錯的結果，這為實際應用提供了理論支持；

2）綜合利用數理統計中的線性規劃、汽車模擬仿真及實車試驗的方法，從單因素的角度考慮了某一因素對某一結果的影響，旨在提供一種綜合處理事情的方法；

3）以汽車約束系統為基礎，MADYMO為處理手段，C-NCAP得分為求解目標，數理統計為方法，綜合處理了轉向管柱的布置角度問題，這說明以后的研究都是跨學科的，將不同的思維、知識及想法引入到學習工作中，會有很大的影響。