地鐵列車運行誘發地面振動的三維數值分析

張啟樂，劉林芽，李紀陽

(華東交通大學 鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013)

地鐵列車運行誘發地面振動的三維數值分析

張啟樂，劉林芽，李紀陽

(華東交通大學 鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013)

以南昌地鐵一號線旁穿建筑物南昌二中宿舍樓所在土層為研究條件，采用有限元軟件ANSYS建立了軌道—軌道板—隧道—大地有限元模型。通過多體動力學軟件SIMPACK的Wheel/Rail(輪軌)模塊獲取輪軌作用力，將輪軌作用力施加到有限元模型上求解并作瞬態分析。從時域、頻域和Z振級的角度分析了隧道埋深、行車速度、場地土層特征、上行線和下行線隧道凈距等因素對地面敏感點振動的影響規律。分析結果表明:增大隧道埋深、降低列車行駛速度可以有效減緩地面振動;土的彈性模量對地面振動有影響，隨著土層彈性模量的增大，地面敏感點的振動響應先增大后減小;增大雙線隧道的凈間距是控制地面振動的措施之一。

地鐵 地面振動 三維有限元模型 時程 頻譜 Z振級

打造順暢的交通環境是提高城市競爭力的一種重要途徑，南昌地鐵網由東湖區的八一廣場城市中心向東、向西扇形發展，呈放射式布局，下穿或旁穿眾多對振動敏感的建筑。地鐵列車運行時產生的振動通過軌道板、隧道經由巖土介質向周邊地層表面和建筑物基礎傳播，進一步誘發地鐵上方地面和臨近建筑物的振動。很多專家和學者對地鐵運行誘發的地面振動及其控制措施做了大量研究，洪俊青等［1］采用二維平面有限元模型，分析了由地鐵運行所誘發的周邊建筑物振動響應規律。二維模型雖然節約了時間成本，但是二維模型假定了沿軌道方向的波長無限長，無法考慮波沿軌道方向的傳播和荷載的移動。L．Andersen通過建立有限元結合邊界元的二維和三維模型，在 4～80 Hz頻域的范圍內求解并對比了兩種模型，結果證明二維模型只適用于地鐵引起大地振動的定性分析［2］。為了更加準確地模擬地鐵列車在地下運行時所誘發的振動在三維空間的傳播特征，本文基于ANSYS建立三維軌道—隧道—大地有限元模型。

1 軌道—隧道—大地有限元模型

呂愛鐘等［3］的計算結果表明，模型的水平尺寸達到隧道尺寸的8～10倍時，計算結果的精度已經滿足要求。本文計算模型尺寸沿軌道水平方向取100 m，垂直于軌道方向取100 m，豎向取50 m，在計算域邊界上施加局部黏彈性動力人工邊界單元［4］。模型包括上行線和下行線兩個隧道，地鐵列車對軌道的豎向輪軌作用力簡化為移動的軸荷載，列車相向行駛，見圖1。

圖1 有限元模型施加輪軌作用力示意

1.1 模型各單元參數的選取

模型的地質參數均來自南昌地鐵一號線八一廣場至中山路標段的地質報告，計算中考慮到材料的應變較小，故假定土層為均質土層，所有材料均始終處于線彈性狀態。鋼軌:=2.1 ×105MPa=7 830 kg/m3，=0.3。混凝土材料計算參數=2.8×104MPa，=2 500 kg/m3=0.2。扣件計算參數:K=5×107N/m=5×104N·s/m。以總剛度和總阻尼相等的原則，將CA砂漿層簡化為均勻分布在軌道板和軌道基礎之間的彈簧阻尼系統，CA砂漿面剛度為1 500 MPa/m，面阻尼為8.3×104N·s/m。

1.2 地鐵列車振動荷載的模擬

列車荷載模擬是進行列車誘發環境振動分析的必要前提，列車荷載求解是一個復雜的列車—軌道動力學問題，輪軌作用力模擬的質量將直接影響到系統振動響應的可靠性。本文中輪軌作用力計算采用通過多體動力學軟件 SIMPACK的 Wheel/Rail(輪軌)模塊Kaller蠕滑力計算理論獲取。SIMPACK車輛模型參數采用南昌地鐵的B型車輛參數，軸重13 t，設計最快車速80 km/h。車輛模型由一個6節編組的車輛系列組成，每一節車是一個多自由度的振動系統，其中包括車體、轉向架、輪對、彈簧和阻尼器。輪軌激勵是用三角級數法生成美國六級不平順譜，然后利用SIMPACK自帶程序將不平順譜轉換為．tre格式文件導入工作目錄下。荷載步長取0.005 s，積分時間區間為0～15 s，計算得到的輪軌作用力時程曲線見圖2。

圖2 輪軌作用力時域曲線

從圖2中可以看出輪重為65 kN，因為不平順譜的輸入，輪軌作用力在55～75 kN之間波動。

2 計算結果與分析

本文采用的振動評價指標為加速度和《城市區域環境振動標準》給定的 Z振級(VLz)［5］，Z振級是按ISO 2631/1—1985規定的(人體)全身垂向振動按計權因子修正得到的垂向振動加速度級，單位為分貝(dB)，a為按ISO 2631/1—1985規定的全身垂向振動不同頻率計權因子修正后得到的振動加速度，按下式計算

式中:a0為基準加速度值，取10－6m/s2;cn為按 ISO 2631/1—1985規定的全身不同頻率計權的修正值，dB。

2.1 隧道不同埋深影響下地面振動響應

由于地鐵線路規劃的走向及地鐵沿線地質條件不同等客觀條件的限制，隧道沿線路方向的埋深是變化的，因此研究不同埋深條件下地鐵列車運行時地面的振動規律變得尤為重要。在有限元模型中，以隧道埋深為變量，選取上行線隧道正上方一點為振動敏感點，作加速度的時域曲線，加速度頻譜圖和Z振級隨埋深變化的關系曲線如圖3至圖5所示。

圖3 不同埋深影響下地面振動加速度時域曲線

圖4 不同埋深影響下地面振動加速度頻譜

圖5 Z振級隨埋深的變化曲線

由圖3可以看出，埋深越深，振動響應越小;埋深越淺，加速度越大，越趨向周期性。由圖4加速度頻譜可知，隨著埋深的增大，譜的幅值減小，高頻部分比低頻部分衰減速度快。由圖5可以看出Z振級隨著埋深的增大減小，埋深越深，Z振級衰減的速度越慢。

因此當地鐵線路下穿對振動比較敏感的建筑物，而且改變隧道埋深不會導致車站造價增加很大時，建議采用盾構暗挖施工使隧道盡可能增大埋深，以減小地鐵運行對地面振動的干擾。

2.2 不同行車速度影響下地面振動響應

文獻［6］通過現場實測證明地鐵列車的行駛速度對地面振動的響應影響很大，本文在施加動荷載時控制不同的時間步長模擬不同的行車速度，取上行線隧道正上方的點作為振動敏感點分析，作加速度時程曲線，加速度頻譜和Z振級隨行車速度的變化曲線。圖6為行車速度對Z振級的影響。

圖6 行車速度對Z振級的影響

加速度的時程曲線反映出行車速度對地面振動響應的影響很大，列車行駛速度越高，振動加速度越大，振動加速度的周期性越明顯，越能體現列車通過隧道時的動力特性。地鐵列車速度越高，加速度頻譜的寬度更廣，當V=80 km/h時，頻譜的頻率在0～60 Hz均有分布。速度減小時頻譜各個頻率段的幅值均有減小，但是高頻比低頻部分衰減量更大，當V=50 km/h時，頻譜峰值出現在18 Hz。由圖6可以看出隨著行車速度的增大Z振級一直增大，且速度越高，Z振級增大的速度越快。

由此看來，在列車通過對振動敏感的建筑群時，適當控制列車的行駛速度，可以有效減緩地面振動，在不采取任何隔振措施的前提下，列車低速運行能使地面振動響應滿足規范要求。

剛體運動主要包括CT檢查中出現的頭部、頸部的轉動或運動，以及床體的移動。剛體運動導致的圖像偽影主要表現為圖像輪廓偽影、移動條狀偽影、低密度影像等。

2.3 土層特征不同影響下對地面振動的響應

地鐵線路通過區域的地質條件會有所不同，以南昌為例，贛江南北地質條件便有差異。因此研究不同地質條件下地鐵引起的地面振動規律可以為工程設計提供參考。選取5種不同土性的均質土場地，以上行線隧道正上方點為敏感點進行分析，作加速度的時域曲線，頻譜圖和Z振級隨彈性模量的變化曲線。圖7為土層彈性模量對Z振級的影響。

圖7 土層彈性模量對Z振級的影響

當土層的彈性模量為95 MPa時，加速度曲線呈紡錘形，非周期性變化。當彈性模量在165～305 MPa范圍內增大時，加速度峰值增大，逐漸呈周期性變化，當土層彈性模量為305 MPa時，振動響應最大，Z振級達72.6 dB(見圖7)。這是因為當土層的彈性模量為305 MPa時，大地的自振頻率最接近經過扣件和CA砂漿減振之后的輪軌力的振動頻率，所以此時振動響應最大。彈性模量在305～375 MPa范圍內增大時，加速度隨土層彈性模量的增加逐漸減小，加速度曲線由周期性逐漸變為非周期性。當土層很軟時，加速度幅值譜頻帶很寬，0～50 Hz范圍均有分布，隨著土層硬度的增大，低頻逐漸衰減，主頻范圍變窄并趨于27 Hz，反映出隧道—土體結構的濾波作用。

在實際的地鐵工程中進行隔振時，建議首先對土層的振動特性進行分析，即針對不同的地質情況采取不同的減振技術方案。

2.4 上行線和下行線不同凈間距影響下地面振動響應規律

南昌地鐵一號線為上行線與下行線分開單獨運行的雙線隧道，上下行線在線路延伸方向上的垂直距離從10～25 m不等，分析上行線路和下行線路凈間距不同引起的地面振動規律可以對以后的線路規劃和設計提供參考。在有限元模型中控制上下行線的凈間距，選取地面上距離上下行線中間15 m處一點為振動敏感點進行瞬態分析，圖8為上下行線不同凈間距對Z振級的影響。

圖8 上下行線不同凈間距對Z振級的影響

隨著隧道凈間距的增大，加速度峰值和Z振級均有減小。但是當凈間距為12 m時，敏感點有振動響應放大現象(見圖8)，與閆維明等的測試結果［7］相一致，有研究認為這是由于波在土層中重復反射形成的［8］。上行線和下行線凈間距在超過16 m且增大時，敏感點的振動響應變化不大，當上行線和下行線凈間距為16 m時，下行線中心距離敏感點23 m，上行線中心距離敏感點7 m，這時地面的振動響應主要由靠近線路(上行線)列車運行引起，所以當雙線隧道中的一條線路與敏感點距離超過23 m時，可以只考慮就近隧道的影響。

3 結論

1)隧道埋深對地面振動響應的影響明顯，隧道埋深越淺，地表振動加速度越大。工程造價和施工條件允許時，建議在振動敏感區增加埋深以減小地面振動。

2)地鐵列車行駛速度越高，引起的地面振動響應越大，因此列車經過對環境振動比較敏感的建筑物時可以適當控制行車速度，以減小列車引起的地面環境振動。

3)場地土層參數對地面振動影響比較大，彈性模量在95～305 MPa范圍內增大時，加速度峰值增大，當彈性模量在305～445 MPa范圍內增大時加速度幅值隨土層彈性模量的增加而減小，建議在振動敏感區針對不同地質條件采取不同的減振措施。

4)雙線隧道凈間距是影響地面振動的重要因素之一，如果雙線隧道中的一條線路與敏感點距離超過23 m時，則可以只考慮就近線路的影響，忽略兩者的疊加效應。

［1］洪俊青，劉偉慶．地鐵對周邊建筑物振動影響分析［J］．振動與沖擊，2006，25(04):142-145．

［2］ANDERSENA L，JONES C J C．Coupled Boundary and Finite Element AnalysisofVibration from RailwayTunnels—A Comparison of Two-and three-dimensional Models［J］． Journal of Sound and Vibration，2006，293(3):611-625．

［3］呂愛鐘，蔣斌松．位移反分析有限元網格劃分范圍的研究［J］．土木工程學報，1999，32(1):26-30．

［4］雷文軍，魏德敏．無限域地基有限元分析的簡化粘彈性邊界［J］．地震工程與工程振動，2005，25(3):110-114．

［5］國家環境保護局．GB 10070—88 城市區域環境振動測量方法［S］．北京:中國標準出版社，1988．

［6］鄭曉，劉勝群．地鐵運行引起地表振動的現場測試與分析［J］．鐵道建筑，2007(6):41-43．

［7］閆維明，張偉．地鐵運營誘發振動實測及傳播規律［J］．北京工業大學學報，2006，32(2):149-153．

［8］夏禾，張楠．車輛與結構動力相互作用［M］．北京:科學出版社，2005．

Three dimensional numerical analysis of ground surface vibration induced by metro train running

ZHANG Qile，LIU Linya，LI Jiyang

(Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise，Ministry of Education，East China Jiaotong University，Nanchang Jiangxi 330013，China)

Taking the soil layer where Nanchang Metro Line 1 passes the building of Nanchang Erzhong dormitory as an example，a rail-track plate-tunnel-soil dynamic interaction finite element model was established in this paper by using the finite element software ANSYS．The Wheel/Rail force was achieved through the multi-body dynamics software SIMPACK and Wheel/Rail force was applied to the finite element model for calculating and making transient analysis．The influence of such factors as buried depth of tunnel，running speed，site soil characteristic，tunnel net distance between up-line and down-line on the ground sensitive point vibration was discussed from the perspective of time history，frequency spectrum and Z vibration level．The analysis results showed that the ground surface vibration could be slowed down effectively with the increasing buried depth of tunnel or reducing the speed of train，soil elastic modulus has influence on the ground surface vibration，vibration response of ground sensitive point increases and then decreases with the soil elastic modulus increasing，and increasing the net spacing of double line tunnel is one of the measures to control the ground surface vibration．

Metro;Ground surface vibration;Three-dimensional finite element model;Time history;Frequency spectrum;Z vibration level

TB533+．2

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2015．07．18

1003-1995(2015)07-0061-04

2014-08-22;

2015-04-03

國家自然科學基金項目(51268014)

張啟樂(1988— )，男，山東濰坊人，碩士研究生。

(責任審編 趙其文)