基于能量原理的預應力錨桿復合土釘支護體系的應力分析

王 輝，程建華

(河南理工大學 土木工程學院，河南 焦作 454003)

基于能量原理的預應力錨桿復合土釘支護體系的應力分析

王 輝，程建華

(河南理工大學 土木工程學院，河南 焦作 454003)

基于能量原理建立預應力錨桿復合土釘支護體系的簡化力學模型，分別對土體、土釘、錨桿應力—應變規律進行了分析。首先，對于土體，主要考慮基坑開挖產生的塑性變形，包括體應變與剪應變;其次，對于土釘，根據潛在滑移面界定的主動區與被動區，由剪應力及相對位移分別求解能量方程;再次，對于錨桿，在介紹承載機理與側阻力計算模型的基礎上，推導了錨固體單元的能量方程;最后，考慮土釘與錨桿的相互作用，假定預應力的影響范圍，估算了預應力水平分力及豎向分力對滑移面任一點土體產生的附加應力。研究結果可以為該類工程設計提供較好的理論依據。

能量方程 土體 土釘 預應力錨桿 預應力

復合土釘支護體系因其結構簡單、施工快捷、安全經濟等優點在基坑支護中有著廣泛的應用［1-5］。但由于這種支護結構的設計理論不夠完善，且對水有著特殊的敏感性，致使工程事故頻發［6］。因此，掌握復合土釘支護結構失穩的臨界狀態對于工程安全極為重要。本文以預應力錨桿復合土釘支護體系為研究對象，建立了土體、土釘及錨桿的能量方程，分析其應力—應變規律。研究結果可為預應力錨桿復合土釘支護體系的災變分析提供理論基礎。

1 預應力錨桿復合土釘支護體系的工作機制

預應力錨桿復合土釘支護體系由土釘、錨桿、被加固的土體、混凝土面層及必要的防排水系統組成，如圖1所示。

圖1 預應力錨桿復合土釘支護結構組成

土釘是被動受力構件，以釘土的相對位移作為受力的先決條件;錨桿是主動受力構件，通過預應力的施加使開裂、滑移的結構面閉合、密實，從而提高巖體的彈性模量，限制基坑變形。兩者相互影響、相互作用使得預應力錨桿復合土釘支護結構的受力機制十分復雜。已有研究成果表明:①土釘軸力分布與純土釘支護結構相似，都是中間大，兩頭小，且隨著開挖的進行，土釘軸力的最大值從靠近坑壁處逐漸向遠離開挖面的方向移動，說明后部土體逐漸被調動并參與到支護結構中;②預應力的施加導致鄰近的上部土釘軸力減小，但影響范圍有限，說明預應力的施加不在于改善結構的受力狀況，而在于提高邊坡的抗滑移穩定性;③相比基坑開挖，預應力施加對面層土壓力的影響較大，使之產生突變，但影響范圍有限。這是由于面層屬柔性結構，擴散應力的能力有限，因此從結構設計的角度考慮，增加錨桿(錨索)附近的面層剛度可提高預應力的影響范圍。

2 力學模型的建立

由于基坑可視為無限長且沿基坑長度方向土體的性質、土釘及錨桿的布置方式基本相同，因此，可以某個剖面的單根土釘、單根錨桿及厚度為土釘水平間距的土體作為一個分析單元，簡化力學模型如圖2所示。潛在滑裂面將土體分為主動區土體與穩定區土體兩部分。根據規范［7］劃定的概率分級，復合土釘墻的破壞模式主要有兩種，即整體性破壞及錨固體拔出破壞。因此可假定土釘與周圍錨固體變形相同，兩者無相對位移。當基坑開挖引起面層發生朝向坑內的位移Δl1時，考慮釘頭與面層聯結緊密，可認為土釘與錨固體共同運動的位移同樣是 Δl1。當面層位移達到臨界值時，土釘就會失去作用。

圖2 簡化力學模型

土釘失效有兩種情況:①錨固體周圍的土體破壞;②錨固體與周圍土體之間的黏結力突變破壞。錨桿測試結果表明，當拉拔力較小時，剪應力與注漿體的相對位移呈線性關系，此時錨桿未與注漿體分離。當拉拔力較大時，界面剪應力大于抗剪強度，界面可能發生分離。當開裂發展到一定程度時，錨桿有可能從注漿體中被拔出從而失效破壞。

3 能量方程的建立

突變論從能量入手對系統中某些變量從連續性變化發展到突然性破壞的過程進行分析。其核心在于能夠找到代表系統狀態變化的力學方程來研究控制參數的變化。對于預應力錨桿復合土釘支護體系，基坑開挖與預應力施加均可使土體應力狀態、土釘軸力、錨桿錨固力發生變化，破壞形式可能是土體變形過大，土釘被拔出或者錨桿失效，因此利用能量方程來反映系統狀態的變化比較合理。

3.1 土體能量方程

對于土體，主要考慮基坑開挖及預應力施加產生的變形。根據應力—應變理論，土體塑性應變εp可分為體積應變與形狀應變兩部分，即 εp=+。由應力—應變關系可得

則

以土體開挖前作為初始狀態，由e－lnp的關系曲線，可求得正應力p與孔隙比e的關系式

式中:e0，p0分別為開挖前土體的孔隙比與正應力;k為e－lnp曲線的斜率。

而e與εx的關系可表示為

將式(4)和式(5)結合，可得

由劍橋模型的屈 服 方 程可得

將式(2)和式(3)代入式(8)可得到土體的能量方程為

3.2 土釘能量方程

土釘拔出破壞是由于釘土間的剪應力大于抗剪強度，而抗拔力本質上就是注漿體與周圍土體間的剪應力。沿土釘長度方向分布的軸向拉力及剪應力與很多因素有關，如土釘的設計參數、土體的力學參數等。由力的平衡條件可知，土釘軸向拉力等于沿土釘長度方向分布的剪應力，即 dN/dl=πd。土釘受力分析模型如圖3所示。

圖3 土釘受力分析模型

對主動區的單元體

對穩定區的單元體

式中:ε1x，ε2x分別為主動區與穩定區土釘的軸向正應變;1x，2x分別為主動區與穩定區土釘的剪應力。

3.3 錨桿能量方程

3.3.1 拉力型錨桿承載機理分析

拉力型錨桿如圖4所示，其荷載P是通過固定段桿體與灌漿體間的黏結力由頂端向底端傳遞。這種錨桿相對于壓力型錨桿，錨固段的灌漿體由于受拉可能出現張拉裂縫，防腐性差，但由于施工方便、造價較低等優點，在無特殊要求的臨時性支護中被廣泛應用。

圖4 拉力型錨桿

大量試驗表明，隨著外加荷載的進一步增大，固定段桿體與灌漿體間的黏結力最大值有著向底端轉移的趨勢，且頂端的黏結力逐漸減小，如圖5所示。

圖5 加荷過程中黏結應力 沿錨桿長度x的變化

由于灌漿體與周圍巖土體的模量相差較大，難以協調一致，當錨桿頂端施加荷載時，不能將其均勻地分布在整個長度而產生應力集中現象。實際上，隨著荷載的進一步增大，在傳到固定段的最遠端之前，桿體與灌漿體或者灌漿體與周圍巖土體之間就可能出現因界面黏結效應弱化而脫開的現象。當深部的巖土強度被利用時，前端的巖土體可能已經破壞，灌漿體與周圍巖土體之間只有殘余強度。

以錨固體為分析對象，其計算模型如圖6所示。在頂端受到拉力P之后，錨固體與周圍巖土體之間產生相對位移，界面間的剪應力(錨固段受力類似摩擦樁，可稱為摩阻力)用以抵抗外加荷載P。相對位移沿錨固體長度的分布并不均勻，設錨固體頂端位移為s0，底端位移為sn，中間任一點的位移為si，則有

圖6 錨桿單元計算模型

如圖6(c)所示，取高度為h的計算單元，頂端與底端的節點、軸力、位移、剪應力分別為

大量工程實踐與研究結果表明［8］，錨桿的剪應力并非均勻分布。當荷載較小時，錨桿處于彈性工作狀態，剪應力在端部最大，沿桿長方向呈指數或雙曲線形式遞減;當荷載較大時，剪應力大于抗剪強度，剪應力最大值沿錨桿下移，沿桿長方向呈單峰的高斯曲線形式。而 －s關系如圖7中虛線所示，為簡化計算，可取實線OABC。OA段為彈性工作階段，剪應力隨著相對位移增加而線性增加;AB段為軟化階段，相對位移保持不變，剪應力衰減為殘余強度;BC為全塑性階段，隨著相對位移的增加，剪應力保持不變。

圖7 －s關系示意

由這三個階段組成的錨土荷載傳遞計算模型分析錨桿單元上節點i的相對位移si與剪應力 i

，則有

式中:ult為極限抗剪強度;sm為相對位移極限值;ran為殘余抗剪強度。

3.3.2 能量方程的建立

從能量的角度分析荷載傳遞過程，外加荷載P對錨桿體施加的拉力是能量傳遞的起因，其數值等于P與錨固體頂端位移s0的乘積。錨固體在P的作用下，與周圍巖土體發生相對位移，產生變形能，同時重心發生改變，產生勢能增量。

分析錨桿單元體i，由圖6(c)可知，作用的外力包括上下軸力、剪應力與重力，外力對單元體i所做的功之和為

式中，z為單元體高度。

應變能增量為

因此，對于每個錨桿體，可得能量方程為

考慮到整個錨桿體，所有錨桿單元的上下軸力所做的功經疊加、抵消后，外力做功的勢能總量為

由錨桿承載機理分析，錨固段的軸力從預應力P逐漸遞減，至錨固段尾端為0，因此，p0=P，pn=0。式(18)簡化為

應變能總量包括兩部分，一部分是錨固段的彈性勢能增量，另一部分是自由段的形變能，即

整個錨桿體的總勢能為將式(14)代入式(21)，可得

3.4 預應力錨桿復合土釘支護體系的能量方程

上述土體、土釘及錨桿能量方程的建立沒有考慮相互作用及影響。根據以往研究結論［9］，預應力錨桿復合土釘支護結構中，土釘幾乎不對錨桿產生影響。但預應力施加對土釘的約束作用比較大。實際上，由于預應力的施加，土體側移減小，上層已施工土釘軸力減小，下部土體的力學參數發生改變，土釘軸力發揮受限。關于預應力的錨固范圍(壓應力區)可以利用擠壓加固理論結合彈塑性力學進行定量求解。根據工程經驗，由于混凝土面層屬柔性結構，壓應力的傳遞范圍有限，距離錨桿較遠的土釘仍能正常工作。設錨桿與土釘的豎向間距為L，則可將壓應力的影響范圍簡化為高度為3.0L，寬度為潛在滑移面的區域，如圖8所示。壓應力區的土釘作用弱化，可不予考慮，土體參數按加固后的進行計算;其余部分考慮土釘作用，土體參數按正常的進行計算。

圖8 錨固范圍示意

將預應力P分解為水平分力Pcosα與豎向分力Psinα，根據彈性力學中半無限體邊界受法向、切向集中力時體內任一點的應力計算公式，可估算Pcosα和Psinα在土體中產生的附加應力。

Pcosα，Psinα對于潛在滑移面上任一點 A產生的附加應力分別為

式中:bi代表A點至坑壁的水平距離，hi代表A點至坡頂的垂直距離，hp代表預應力P作用點距坡頂的距離。

根據應力—應變關系，可得正應力Δσx，Δσy及剪應力 Δxy產生的正應變 Δεx，Δεy及剪應變 Δγxy，則體應變 Δ和剪應變Δ即可求出，再與土體原有的能量方程進行疊加，即可得出預應力作用下土體的能量方程。

4 結語

本文從能量角度出發，通過建立簡化力學模型，推導出了土體、土釘及錨桿三者的能量方程。主要推導思路如下:

1)對于土體，主要考慮基坑開挖及預應力施加產生的塑性變形，包括體應變和剪應變。

2)對于土釘，根據滑移面界定的主動區與被動區分別建立能量方程。

3)對于錨桿，外加荷載對桿體施加的拉力是能量傳遞的起因。錨固體與周圍巖土體在拉力作用下發生相對位移產生變形能，同時重心改變產生勢能。應變能包括錨固段的彈性勢能和自由段的形變能。

4)假定預應力的影響范圍，計算得出預應力水平分力與豎向分力對滑移面任一點土體產生的附加應力。根據應力—應變理論，可以得出附加應力產生的附加應變及能量增量。

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［4］張百紅，李國富，韓立軍．基坑土釘支護設計的簡單算法研究［J］．巖土力學，2008，29(11):3041-3046．

［5］賀若蘭，李寧，張平．土釘支護結構破壞模式和加固機制分析［J］．巖土力學，2008，29(1):197-202．

［6］付文光，楊志銀，劉俊巖，等．復合土釘墻的若干理論問題、兼論《復合土釘墻基坑支護技術規范》［J］．巖石力學與工程學報，2012，31(11):2291-2304．

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Stress analysis of prestressed rock bolt and soil nail composite support system based on energy principle

WANG Hui，CHENG Jianhua

(School of Civil Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo Henan 454003，China)

The simplified mechanical model of prestressed rock bolt and soil nail composite supporting system was established based on energy principle and the soil，soil nail and rock bolt stress-strain law were analyzed respectively．Plastic deformation including the volumetric strain and shear strain caused by foundation pit excavation was mainly considered for soil，energy equation was solved by shear strain and relative displacement for soil nail according to the active zone and passive zone defined by the potential slip surface，the energy equation of the anchor solid element was deduced by introducing the load bearing mechanism and calculation model of side resistance，and additional stress of the slip surface soil at any point produced by prestress horizontal component and vertical component was predicted by considering interaction between soil nail and rock bolt and assuming the prestress influence range．The results could provide a good theoretical reference for similar engineering design．

Energy equation;Soil;Soil nail;Prestressd rock bolt;Prestress

TU472

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2015．07．22

1003-1995(2015)07-0078-05

2015-01-09;

2015-03-10

國家自然科學基金項目(41072224);河南理工大學青年基金項目(Q2015-6A)

王輝(1980— )，女，河南泌陽人，講師，博士研究生。

(責任審編 李付軍)