非均勻鈸式換能器平面陣布陣設計

彭海軍，王剛，徐偉勤，吳永春

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非均勻鈸式換能器平面陣布陣設計

彭海軍1,2，王剛2，徐偉勤1，吳永春3

(1. 海軍航空工程學院青島校區，山東青島 266041；2. 光電控制技術重點實驗室，河南洛陽 471009； 3. 中國人民解放軍91055部隊，浙江臺州 318050)

鈸式換能器尺寸小，可以大規模組陣以提高聲輻射性能，但是它的工作頻段低，其組陣不宜遵循傳統壓電陣元布陣間距的規律。為提高基陣的空間利用率而降低陣元互干擾的不利影響，提出一種非均勻平面基陣的實現方法。考慮強度非均勻因素，建立了9元基陣的陣元互輻射阻抗模型和基陣的總輻射阻抗模型，分別研究了陣元間距、工作頻率和中心陣元強度對陣元互阻抗和基陣總阻抗的影響。在提高基陣總輻射效率，并保證單個陣元能有效輻射聲能的原則下，給出了不同工作頻率下，陣元的合適間距。為改善基陣的輻射阻抗提供了陣元間距和陣元強度兩種調整辦法，為研制超多陣元鈸式水聲設備奠定了理論基礎。

鈸式換能器；非均勻平面陣；互阻輻射抗；密排基陣

0 引言

鈸式換能器(Cymbal)是賓夕法尼亞州立大學材料研究室(MRL)為開發新型輕型低頻水下換能器而研制出的一類微型彎張換能器[1]。與傳統朗之萬(Langevin)型壓電水聲陣元相比，鈸式陣元尺寸小、重量輕、剖面薄；因其獨特的鈸式結構，可輕松獲得極低的工作頻率。該型陣元接收靈敏度高，但發射響應偏低，因此必須通過組陣的方式提高發射幅壓響應。對于小尺寸低頻換能器，若再遵循傳統Langevin型壓電陣元布陣間隔的規律，那么基陣的空間利用率將極低，因此必須研究緊湊的布陣方式，且要避免陣元之間的互干擾影響基陣輻射性能[2]。

1 研究現狀

由于Cymbal尺寸遠小于波長，前后鈸式金屬帽的電壓施加方式可靈活配置，這使其組陣方式和規律獨具特點，包括陣元數目、聲耦合效應、輻射阻抗的調節與匹配等諸多方面都有新的變化。傳統形式的Langevin型壓電陣元由于壓電晶堆長、體積較大，基陣一般都按平面布置成圓形陣或方陣，并且基陣的陣元數目受限；對于圓柱或球形等特殊的陣型，往往使用環形壓電換能器布陣；鈸式水聲陣元尺寸小、重量輕，所以可組成共形陣，而且可形成超多陣元的基陣，陣元的排布形式也可靈活變化。

賓州州立大學材料研究所的Newnham教授及其帶領的團隊對3×3鈸式換能器在空氣中和水中的發射和接收性能進行了系統的研究[3]。Tressler對灌封和未灌封的3×3基陣的性能進行了對比實驗，結果表明：組陣后第一共振頻率受到抑制，帶寬變寬，并發現灌封層越厚，對發射響應的抑制越大[4]。Newnham R E等[5]對3×3鈸式陣列的聲負載效應進行了研究。ZHANG J等[6]計算和實驗均指出了陣元互干擾的嚴重問題，他還制作了一個5×20的陣列，研究其水下性能，并將其安裝在一個直徑21 inch的鋁殼上，展示了該陣列形成共形陣的潛力。文獻[7]中對基陣繼續進行了深入研究，制成兩側附加剛性蓋板的7×7陣和8×8陣，并以7×7陣為子陣進行組合，得到2×3復合基陣。該工作詳細研究了兩側附加整體蓋板的技術和灌封技術，取得低至2 kHz的水下工作頻率，其主要優點是可以得到較高的輸出聲功率。美國2007年聲稱已經裝艇試驗了兩萬個陣元的基陣。由于水聲裝置屬于研究的敏感領域，所以國外組陣方面的研究成果很難獲得和借鑒。組陣規律研究是開發鈸式基陣過程中必須完成的工作之一。

目前國內Cymbal基陣的研究主要集中在均勻平面陣的組陣形式和性能研究上，如邢建新等[8]對3×3均勻平面基陣的輻射阻抗進行了建模和計算。唐俊等[9]制做了用鋼板和導電碳纖維板夾持9個Cymbal陣元的薄型低頻換能器陣，蓋板統一了各陣元的輻射振速，獲得低至2.5 kHz的水下共振頻率。

均勻平面基陣能在一定程度上改善發射電壓響應和接收電壓靈敏度性能，降低Q值，并取得很低的工作頻率。但是在實際應用中，尤其是大規模組陣條件下，均勻平面陣的性能必因陣元互干擾而產生不確定性，兩側附加剛性蓋板的方式也限制了Cymbal的應用。本文將在前人對均勻平面基陣的研究基礎上，建立3×3非均勻平面基陣的輻射阻抗模型，針對組陣的基本指標，根據陣元在聲場中互輻射作用和陣元聲壓在遠場的疊加原理，采用數值計算的方法，研究基陣的陣元間距和中心陣元強度對基陣輻射阻抗的影響，為制作基陣和驗證其水下性能提供理論指導。

2 鈸式基陣阻抗和陣元互阻抗分析

聲輻射器的輻射阻抗決定于聲壓對其輻射面的作用。因為陣的每個陣元都處于陣的輻射聲場之中，它面上的聲壓是所有陣元(包括自身在內)輻射聲場的迭加。因此基陣中單個陣元的總輻射阻抗將包括自身輻射場的作用及其它陣元輻射場作用的總和。如圖1所示，假設多個輻射器分布在平面上，組成平面基陣，令聲源序號為，各聲源的振速為。

文獻[10]計算出1號陣元的總阻抗1為

(2)

從式(2)可看出，基陣的總阻抗除了包含每個陣元的自阻抗，還包含由陣元之間互作用而增加的部分，即加號右邊部分。這正是密排基陣提高輻射阻抗的原因。對于低頻鈸式陣列，由于工作在低頻段，并且尺寸很小，所以適合于通過密排陣來提高輻射效率。

以無限大平面障板中兩個活塞式換能器為例分析陣元之間的互輻射阻抗，假設陣元半徑分別為和，面積為和，并且，，源強度分別為，。由文獻[11]可知，鈸式換能器的聲輻射過程可等效為活塞式換能器，其自輻射阻抗為

(3)

活塞2對活塞1的互輻射阻抗為

所以，活塞1的總輻射阻抗為

(5)

其中，活塞1的總輻射阻和總輻射抗分別為：

當1=2時，，

12/11、12/11與的關系曲線如圖2所示。

由圖2可見，由于基陣中其它陣元的互作用，使每個陣元的輻射阻抗發生很大變化。當<3時，也就是時，影響更大。當時，互阻抗的作用比自阻抗的作用小很多，陣元的互作用可以忽略。對于Cymbal一類的小尺寸低頻換能器，很難達到的要求。對于密排基陣，需要考慮互阻抗對基陣輻射阻抗的影響。

3 非均勻基陣及其陣元的輻射阻抗推導

假設陣元半徑為，陣元間距，陣元強度比為

根據九元陣中各陣元的位置將陣元分為A、B和C三組，對各陣元進行編號，如圖3所示。

由位置對稱性可知，同一組中陣元的輻射阻抗相等，即

A組中陣元的輻射阻抗為

(7)

B組中陣元的輻射阻抗為

C組中陣元的輻射阻抗為

(9)

，

，，

，，

，，，

基陣總的輻射阻抗為9個陣元的輻射阻抗之和：

(10)

因為輻射阻抗中輻射阻表示向介質中輻射的聲能，所以基陣性能主要受到輻射阻的影響。A組、B組和C組中單個陣元的輻射阻分別用、和表示。將九元陣的輻射阻表示為

其中，

(12)

由上式可見，當陣元互作用不能忽略時，九元陣的總輻射阻除了包含九個陣元的自輻射阻，還包含有陣元之間相互作用而引起的互輻射阻[6]。陣的互輻射阻與陣元自輻射阻的比值為，它是陣元間距、波數以及陣元強度比的函數。必須選擇合適的參數，使基陣及其陣元工作在最佳狀態。

4 陣元間距和陣元強度比對輻射阻的影響

4.1 陣元間距對輻射阻的影響

考慮陣元強度無差異，即=1時，陣元間距對陣元和基陣輻射阻的影響。此時基陣的結構和響應都是均勻對稱的，所以是一種均勻換能器陣。

4.1.1 陣元間距對陣元輻射阻的影響

以基本共振頻率為5 kHz的鈸式換能器為例，分析基陣及其陣元的阻抗特性。將=1代入三組陣元的阻抗表達式(7)、(8)和(9)，利用科學計算軟件Mathematica進行數值計算，繪出、和與陣元間距的關系曲線如圖4所示。陣元自輻射阻與陣元間距無關，圖中縱坐標是陣元總輻射阻對陣元自輻射阻的歸一化值(為、或)。

圖中結果表明，隨著陣元間距逐步增大，各組陣元的輻射阻迅速降低。當=13 cm時各組陣元的輻射阻第一次降低到與自輻射阻大小相近，也就是互輻射的作用變得很小。當繼續增大時，陣元的輻射阻在自輻射阻的上下波動，并且波動幅度越來越小。當>30 cm時，陣元之間的互阻基本可以忽略。

從圖4的曲線中可看出，A組陣元在15 cm<< 21 cm時為負值，這表示A組陣元在工作時從聲場中吸收能量，這對于基陣發射聲波很不利，應當避免。根據式(7)可知，使A組陣元輻射阻為負的條件是：3.25<<4.28。據此計算出在不同工作頻率下，A組陣元輻射阻為負的陣元間距范圍，如表1所示。

表1 使A組陣元輻射阻為負的陣元間距

其最小間距min與通常布陣所要求的陣元間距/2相當。實際應用時為了提高空間效率，布置更加緊湊，并且要保證陣元輻射阻不能為負。在選擇陣元間距時，還需要考慮陣元本身直徑和陣元之間灌封材料的空間。

考慮陣元間距為5 cm時，各組陣元的輻射阻隨工作頻率的變化情況，如圖5所示：

由圖5可以看出，A類陣元的輻射阻隨頻率的波動最大。文獻[6]對9元基陣中各組陣元的法向振速進行了測量。結果顯示，在共振頻率附近，由于輻射阻抗增大，各陣元的法向振速降低。而A組陣元的振速降低得最大。這與本文的分析一致。A組陣元四周環繞的陣元最多，受到的互輻射作用最大，所以它的法向振速最低。由以上分析可看出，當陣元間距較小或基陣的工作頻率較高時，陣元之間互輻射阻抗比較大，而且中心陣元還有可能出現輻射阻為負的情況。這主要是由于中心陣元受周圍陣元的互輻射作用太大所致。

4.1.2 陣元間距對基陣輻射阻的影響

根據基陣總輻射阻抗表達式(10)，計算工作頻率為5 kHz時，基陣總輻射阻隨陣元間距的變化情況，如圖6所示，縱坐標是總輻射阻對無輻射9元陣輻射阻的歸一化值。圖中虛線表示無互輻射9元陣的輻射阻。

由圖6可見，當陣元間距無限小時，基陣總輻射阻接近與無輻射情況輻射阻的9倍；隨著陣元間距的增大，基陣總輻射阻逐步減小；當陣元間距增加到12 cm時，總輻射阻接近無互輻射情況的總輻射阻，即陣元的互輻射作用可以忽略。如果利用陣元互阻抗來提高基陣的總輻射阻抗，則對于5 kHz工作頻率的基陣，陣元間距不應大于12 cm。

當基陣工作在不同工作頻率時，歸一化的總輻射阻隨陣元間距的變化情況如圖7所示。

由圖7看出，工作頻率越高，基陣輻射阻隨陣元間距下降越快。當陣元間距增大到z時，基陣的總輻射阻降為9個陣元的輻射阻之和。表2是z與基陣工作頻率的關系。

4.2 陣元強度比對陣元和基陣輻射阻的影響

在4.1節研究中看出，依靠調整陣元間距和工作頻率不能消除A組陣元工作輻射阻為負的情況。究其原因是A組陣元四周的陣元最多，受到互作用聲場過強，而自身產生的聲場相對來說太弱，所以在某些條件下出現被動的吸收聲能的情況。本節研究通過調整A組陣元的聲源強度來調節各組陣元和基陣的輻射阻抗，從而提高基陣的發射效率。

表2 基陣總輻射阻降為9陣元輻射阻之和時的陣元間距

4.2.1 陣元強度比對陣元輻射阻的影響

選取陣元間距為5 cm，工作頻率為5 kHz，研究對各組陣元輻射阻的影響。當=1、1.5、2時，各組陣元對的歸一化輻射阻如圖8~10所示。

圖中曲線顯示，各組陣元在30 cm內都出現一個輻射阻最小值，此后陣元間距進一步增大時，互輻射效應變小，陣元輻射阻的波動越來越小，最后趨于恒定值。A組和B組陣元的輻射阻最小值受的影響較大。隨著的增大，A的最小值上升，當=1.5時，A的最小輻射阻大于零。B組的輻射阻最小值隨著的增大而降低，當=2時，最小值接近于零，進一步增大將導致B組陣元出現負的輻射阻。這表示過大時，B組陣元在某些工作頻率上將變為吸收外部聲能。C組的最小值變化最小，這是因為它與A組陣元的距離較大，所以互作用也小。由上面分析可知，取值在1.5到2之間時，基陣中陣元在各種陣元間距或工作頻率下都不會出現輻射阻為負的情況，也就是說各陣元的輻射阻分布更加均勻。

4.2.2 陣元強度比對基陣輻射阻的影響。

當=1、1.5和2時，基陣的輻射阻如圖11所示。

由圖11可見，對基陣的總的輻射阻影響較小。由此看來，對基陣的調節作用主要體現在對陣元輻射阻的調節，有助于改善各陣元工作狀態的均勻性。

5 結論

本文在均勻平面基陣的基礎上，考慮強度非均勻因素，建立了9元基陣的陣元互輻射阻抗模型和基陣的總輻射阻抗模型，分別研究了陣元間距、工作頻率和中心陣元強度對陣元互阻抗和基陣總阻抗的影響。在提高基陣總輻射效率，并且單個陣元能有效輻射聲能的原則下，給出了不同工作頻率下陣元的合適間距，如對于5 kHz的工作頻率，陣元間距應在12 cm以內。研究結果表明：中心陣元強度變化對基陣總輻射阻抗的影響很小，但是對各陣元的輻射阻抗有顯著的調節作用，當強度比值=1.5~2時，可以消除基陣中陣元輻射阻抗為負的情況。本文工作為改善基陣的輻射阻抗提供了陣元間距和陣元強度兩種調整辦法，為研制超多陣元鈸式水聲設備奠定理論基礎。

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Design of nonuniform planar cymbal array

PENG Hai-jun1,2, WANG Gang2, XU Wei-qin1, WU Yong-chun3

(1.Qingdao Branch, Naval Aeronautical Eng. Institute, Qingdao 266041, Shandong, China;2.Science and Technology on Electro-optic Control Laboratory, Luoyang471009, He’nan, China; 3.The PLA 91055 Army, Taizhou 318050, Zhejiang, China)

The size of cymbal is so small that it needs to be integrated into an array to enhance sound transmitting performance. But its working frequency is very low, and the spacing of elements can’t obey traditional law. In order to maximize the spaceavailability and minimize the interference between elements, a nonuniform planar cymbal array is considered.The cymbal array and its 9 elements’ radiation impedance models are developed and calculated. The effects of elements’ spacing, working frequency and center element’s strength on mutual radiation and the impedance of the array are studied. Proper spacing at different frequencies to insure maximal radiation efficiency is calculated. This article provides two approaches to optimize the array radiation impedance: the elements’ spacing and strength. Results are useful for underwater sound equipments with massive cymbal array.

cymbal array; nonuniform planar array;mutual radiation impedance; compact arranged array

TP212 TB534.2

A

1000-3630(2015)-01-0096-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2015.01.018

2013-11-08;

2014-02-01

光電控制技術重點實驗室和航空科學基金聯合資助項目(20115185003)

彭海軍(1980－), 男, 湖南汨羅人, 博士, 研究方向為航空電子系統。

彭海軍, E-mail: penghj0383@sina.com