在“做數(shù)學(xué)”中建立數(shù)學(xué)概念

林棟培+林麗婷

小學(xué)生的思維以形象思維為主，處在由形象思維向抽象思維的過渡階段，而數(shù)學(xué)概念具有較強(qiáng)的抽象性，因此引導(dǎo)小學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念需要一定的過程。在這一過程中，如何幫助學(xué)生由形象思維過渡到抽象思維，由生活經(jīng)驗(yàn)抽象為數(shù)學(xué)模型，是一個有難度的問題。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“自主探索、動手操作、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”因此，在教學(xué)中采取讓學(xué)生動手操作的方法，不僅能使抽象概念具體化，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滿足他們強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲望。下面以北師大版三年級下冊數(shù)學(xué)“分一分（一）”的教學(xué)為例，談?wù)剬υ凇白鰯?shù)學(xué)”中建立數(shù)學(xué)概念做法的理解。

一、在操作中感知、體驗(yàn)，把握知識的關(guān)鍵點(diǎn)

蘇霍姆林斯基說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的關(guān)系，手使腦得到發(fā)展，使它更明智;腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子。”這句話充分闡明了數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生動手操作的必要性和重要意義，表明動手操作是學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的具體體現(xiàn)。為此，本節(jié)課上，我盡可能創(chuàng)造各種條件讓學(xué)生多一些自主性的操作、體驗(yàn)、理解、交流與反思，通過分一分、涂一涂、折一折、說一說，體現(xiàn)操作活動的層次性，將教師的個體操作與群體的共同參與相融合。教學(xué)伊始，我設(shè)計(jì)了一個“把一個蘋果平均分給2個同學(xué)”的活動。通過故意把刀子向外偏一些的操作，引發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑，使學(xué)生更好地感知分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的前提是“平均分”。在“四分之幾”的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)每個學(xué)生參與活動：學(xué)生將正方形的紙平均分成4份，用彩筆想涂幾份就涂幾份，然后用一個分?jǐn)?shù)來表示所涂部分占整張正方形紙的幾分之幾，并展示在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生觀察。這個操作活動使學(xué)生在充分感知、體驗(yàn)、再現(xiàn)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程中，利用數(shù)形結(jié)合較深刻地體會分?jǐn)?shù)的意義。

二、在對比質(zhì)疑中，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

在實(shí)際操作活動中，教師要多次引導(dǎo)學(xué)生通過對比質(zhì)疑，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。例如，同樣用一張正方形紙折出并涂出 后（如圖）：

我請學(xué)生進(jìn)行觀察、對比并質(zhì)疑“涂色部分都能用 來表示嗎？為什么這張正方形紙的 和那張正方形紙的 的形狀不一樣，對不對？這些正方形紙的大小都是一樣的，涂色部分的面積大小一樣嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生在探索、交流中發(fā)現(xiàn)雖然陰影部分的形狀不相同，把只要是把正方形紙平均分成4份，涂了其中的1份，就表示這張正方形紙的 。平均分的方法不同，分得的形狀就不同，但每一份都是這個正方形的 。

又如，在折一折、涂一涂、說一說過程中，學(xué)生都能較好地理解涂色部分占正方形紙的四分之幾，這時我拿出一張涂出 的正方形紙，向?qū)W生提出挑戰(zhàn)：“你還能看出不同的分?jǐn)?shù)嗎？”學(xué)生一經(jīng)提示，馬上就領(lǐng)會還能用分?jǐn)?shù)表示空白部分占整個正方形的幾分之幾。通過這樣的對比活動，既豐富了學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識，同時培養(yǎng)了其思維的靈活性。

三、反例比較，突破難點(diǎn)

比較是思維的基礎(chǔ)。采用反例比較、對比來凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對于知識經(jīng)驗(yàn)不很豐富、分析綜合能力較差、認(rèn)識事物尚具有片面性與不精確性的小學(xué)生說，是非常有必要的。如本節(jié)課中“平均分”是產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的前提，但是對于剛剛接觸分?jǐn)?shù)的三年級的學(xué)生來說，他們的頭腦中還沒有意識到平均分對分?jǐn)?shù)的重要性，或者說他們頭腦中意識到是平均分，但是在表述時，常用“分成”來描述。如在復(fù)述 個蘋果是怎么得到的時，學(xué)生回答：“把一個蘋果分成2份，拿出其中1份就是 個蘋果。”我用圓代替蘋果，隨手一撕，拿著一大一小兩張紙片，反問：“這樣可以用 表示嗎？”學(xué)生馬上意識到這不可以用 表示，接著總結(jié)出“要用分?jǐn)?shù)表示，必須平均分”。這樣通過反例比較，學(xué)生很容易感受平均分的重要，較好地突破了教學(xué)難點(diǎn)。

“活動是認(rèn)識的基礎(chǔ)，智慧從動作開始。”操作活動是展開想象的基礎(chǔ)，想象是操作的進(jìn)一步延伸。在活動中學(xué)習(xí)，在情境中體驗(yàn)有助于學(xué)生深刻理解概念，發(fā)展空間觀念，建立起數(shù)和形之間的關(guān)系。因此，教師在平時教學(xué)中要盡量創(chuàng)設(shè)條件和機(jī)會，讓學(xué)生人人動手參與操作，盡可能讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)，在情境中體驗(yàn)，在操作中感悟，從而輕松地建立數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)知識。

（責(zé)任編輯 付淑霞）