如何培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法

庫那西·托合達拜

義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材編寫的特點之一是：突出基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。教師教學(xué)用書隨時提醒教師注意滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，并介紹一些滲透辦法，這充分表明數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)應(yīng)置于整個數(shù)學(xué)教學(xué)的突出位置。

掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程為：數(shù)學(xué)學(xué)科→基礎(chǔ)知識→數(shù)學(xué)思想方法→良好的數(shù)學(xué)認識結(jié)構(gòu)。中學(xué)數(shù)學(xué)知識屬于基礎(chǔ)知識，除了包括代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等外，還包括這些內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材涉及的字母代數(shù)、數(shù)形結(jié)合、集合思想、函數(shù)與方程思想、化歸思想、配方法、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想和方法，在概念的形成過程、定理的論證過程、法則的歸納過程中都體現(xiàn)著這些思想和方法，并受一定數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能只滿足于學(xué)生數(shù)學(xué)知識（概念、法則、公式、定理等）的掌握，更應(yīng)注意通過對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，適時系統(tǒng)地有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生從“學(xué)會”數(shù)學(xué)到“會學(xué)”數(shù)學(xué)。

一、在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性和特征的思維式，它的主要特點是高度的抽象化與應(yīng)用的普遍化，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)最基本、最重要的一環(huán)。

在義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材中，概念出現(xiàn)的特色以生產(chǎn)、生活中實際模型抽象出它的本質(zhì)特征。在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)其特征把掌握數(shù)學(xué)知識和掌握數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)中。如初三代數(shù)教材中函數(shù)概念引入為：汽車速度36千米/時，行駛的路程S（千米）與行駛的時間t（時）有怎樣的關(guān)系？這就是用運動和變化的觀點，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，是函數(shù)的初步知識。由于函數(shù)概念本身的抽象性，教學(xué)時可讓學(xué)生先根據(jù)行駛路程、速度、時間三者之間的基本關(guān)系，寫出其表達式S=vt，并列表：

把表達式與列表兩者有機結(jié)合起來。在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生動腦、動手、動口，在活動和過程中領(lǐng)悟到：在一個變化過程中，自變量和因變量之間的相互依賴關(guān)系。體驗函數(shù)形成，并讀出函數(shù)的定義，了解函數(shù)的思想。在初中數(shù)學(xué)教材數(shù)軸內(nèi)容中蘊含著數(shù)形結(jié)合的思想方法，即代數(shù)和最基本元素——數(shù)與幾何的最基本元素——點之間的建立對應(yīng)關(guān)系。在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)初中學(xué)生的年齡特征，讓學(xué)生通過看圖后的表層認識可知：全體實數(shù)與數(shù)軸上所有的點之間是一一對應(yīng)的，并借助數(shù)軸上點之間的相互位置，將較抽象的數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系直觀、生動、形象地表示出來。在師生共同活動中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想和方法，讓學(xué)生認識到數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想和方法。又如初三代數(shù)教材中實數(shù)的兩種分類。第一種分類是分為有理數(shù)和無理數(shù)。第二種是按大小分類，分為正實數(shù)，0，負實數(shù)。教學(xué)時可讓學(xué)生參與分類，使學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，這樣每次分類是按照同一標(biāo)準進行的，并且不重不漏。有意識地、有目的地結(jié)合兩種不同分法，讓學(xué)生認清各個部分的組成和相互之間的關(guān)系，從而滲透分類的數(shù)學(xué)思想方法，并向?qū)W生指出在解決數(shù)學(xué)問題中的經(jīng)常運用分類思想。

二、在定理、法則、公式的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)定理、法則、公式等知識，明顯地寫在教材中，是有形的。而基本的數(shù)學(xué)思想和方法不同于其他基礎(chǔ)知識，它不能用符號、圖形、式子表示，比較抽象。因此在數(shù)學(xué)定理、法則、公式等知識的傳授中，應(yīng)有意識地將數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個數(shù)學(xué)過程之中，隨時把握數(shù)學(xué)思想方法滲透的時機。

初三幾何教材中圓周角定理和弦切角定理的證明，展示給學(xué)生研究問題常用的分類思想、由特殊到一般、一般到特殊的轉(zhuǎn)化思想。不論是圓周角定理的證明，還是弦切角定理的證明，教材都是先引導(dǎo)學(xué)生通過動腦、動手畫圖，觀察明確圓周角（或弦切角）與圓心的位置關(guān)系。歸納起來分為三種情況：（1）圓心在角的一邊上；（2）圓心在角的內(nèi)部；（3）圓心在角的外部。證明過程體現(xiàn)了將一般情況轉(zhuǎn)化為特殊情況的轉(zhuǎn)化思想。教師應(yīng)在定理證明教學(xué)中，不失時機地向?qū)W生灌輸及滲透數(shù)學(xué)思想方法中的分類思想、轉(zhuǎn)化思想，并使學(xué)生逐步掌握這些數(shù)學(xué)思想方法。

三、在例題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法

義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材中的例題是教材的有機組成部分。例題一般是用某種數(shù)學(xué)方法解決的典型問題。它的作用一般是幫助學(xué)生理解抽象的教學(xué)內(nèi)容，側(cè)重對學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)觀點，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。因此，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教育中，應(yīng)當(dāng)確立為培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想和方法而進行的教學(xué)觀念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能僅僅使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識，而且應(yīng)當(dāng)不失時機地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)方法，將數(shù)學(xué)思想和方法融于知識、技能和形成過程之中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生加強數(shù)學(xué)思想方法的啟迪和訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生正確運用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題的能力。