頻率、到達角估計技術綜述

管亮中

摘 要： 對頻率估計、DOA估計及頻率-DOA聯合（級聯）估計技術進行了概括性介紹，旨在為感興趣的學者提供借鑒。

關鍵詞： 頻率估計 DOA估計 空時二維參數估計

一、頻率估計

白噪聲環境下的復指數信號的頻率估計在雷達、聲吶、數據測量、載波恢復、語音編碼、感知陣列等領域都有廣泛應用，在日益復雜的戰場電磁環境中，如何從N個樣本值中求解信號的頻率是信號估計領域的一個熱點問題。多年來，學者已提出多種頻率估計算法。最早的最優算法是1974年由D. C. Rife和R. R. Boorstyn共同提出的，他們指出最大似然估計是目前性能最優的算法，當信噪比高于一定閾值時，頻率估計均方誤差下限為克拉美羅（CRLB）下限，這種算法的致命缺點是需要復雜的非線性搜索過程，算法運算量非常龐大，工程上難以實現。正是因為這種算法的運算量過于龐大才催生了眾多次最優算法，國內外對此都有大量的文獻報道。

國外有W. S. Mccormick和J. B. Y. Tsui提出基于FFT和雷達測距解模糊原理的欠采樣信號頻率無模糊估計方法。Tufts D W和Hongya Ge提出直接求解兩個和兩個以上多項式的根或對應譜的欠采樣信號頻率無模糊估計方法，這一方法對觀測數據長度和信噪比比較敏感。針對欠采樣情況下的頻率估計問題也有學者進行深入研究，可以解決目前A/D采樣速率不高的情況下信號頻率的無模糊估計，同時增加算法的運算量，因為欠采樣勢必會造成頻率混疊，那就需要額外增加解模糊算法才能得到信號頻率的無模糊估計。

張群飛在1995年指出常用時延估計方法的局限性，在短數據情況下無法獲得足夠的分辨率，提出兩種時延估計的高分辨方法，即時延頻率估計和特征結構法，這兩種方法的最小分辨率均可突破數據采樣間隔。2004年，王洪洋提出一種基于時延和旋轉不變子空間技術的欠采樣寬頻帶信號頻率的高分辨估計方法，通過增加延遲通道解決由欠采樣引入的頻率模糊問題，最后推導給出頻率估計的CRLB。黃克驥提出通過分段解線調和直接解線調建立頻域波束空間方程，利用Beamspace-ESPRIT獲得了調頻斜率和初始頻率的估計，算法計算量較小，性能優良，估計精度接近CRB界。王鑫于2007年針對電子對抗領域中信號頻率估計的問題，提出基于多級維納濾波的信號頻率估計方法。2009年，王鑫提出將多路延遲數字測頻結構與高分辨率譜估計的MUSIC算法相結合實現信號頻率估計的方法，該算法針對MUSIC算法在低信噪比條件下頻率估計性能下降的缺點，通過對接收數據共軛重構來產生新的協方差矩陣，改善特征值的分布，使其具有平均意義，從而提高信號頻率估計的性能，相對于常規MUSIC算法，該方法在相同的信噪比和快拍數條件下，具有更高的頻率估計精度和穩健性，而且計算量無明顯增加。2011年，常虹等提出了欠采樣寬頻帶信號頻率的估計方法，無需作大量矩陣運算，具有算法簡單、易于實現等特點。

二、DOA估計

從20世紀70年代末開始，波達方向（DOA）估計一直是信號處理領域的熱點研究問題。

最早的基于陣列的DOA算法為常規波束形成（CBF）法，也稱為Bartlett波束形成法。這種方法是傳統時域傅里葉譜估計方法中的一種空域簡單擴展形式，即用空域各陣元接收的數據替代傳統時域處理中的時域數據。與時域的傅里葉限制一樣，將這種方法擴展到空域后，陣列的分辨率同樣受到空域“瑞利限”的限制，如何突破瑞利限曾一度成為廣大學者研究的重要方向。其中，以美國的Schmidt R. O.等人提出的多重信號分類（MUSIC）算法最為突出，該算法成功突破瑞利限，實現了向現代超分辨測向技術的飛躍，大大提高了算法的分辨率，同時促進了特征子空間類算法的興起。這類算法的一個共同特點就是通過對觀測數據的數學分解，將觀測數據分為兩個相互正交的子空間——噪聲子空間和信號子空間。

特征子空間類算法的文獻國內外都有大量報道。Porat B和Friedlander B于1998年深入研究MUSIC算法的漸進無偏特性。同年，Sorelius J和Et Al研究了窄帶條件下造成參數估計誤差的主要因素。Tsung-Hsien Liu和Mendel J. M.提出了一種任意陣列條件下的二維到達角估計算法，算法運算量只需2D-ESPRIT算法的1/3。1999年，John W. C. Robinson將二維參數估計問題轉化為一維參數估計問題，降低了算法復雜度，減少了算法運算量。2002年，A.Tarczynski研究了非均勻采樣條件下的譜估計問題。2004年，N. Tayem和Kwon，H. M.研究了一種新的DOA估計算法——C-ESPEIT，算法相對經典MUSIC和ESPRIT算法而言具有更大的陣列自由度。2009年Liu Jianguo等人研究了色噪聲背景下寬帶信號DOA估計的CRLB問題。

國內有高世偉基于新造子空間方法研究了等距線陣的信源數分辨能力。2007年，郭躍等詳細論述了陣元間距對MUSIC算法的影響，提出了在出現空間模糊時如何提取真實譜峰的方案。2008年，于紅旗等總結了寬帶信號子空間類DOA估計方法，提出了一種新的構造聚焦矩陣的方法，新方法基于預估角度和寬帶信號帶寬內各個頻點上對應的陣列流形的奇異值分解，所構造的聚焦矩陣為酉矩陣，在聚焦過程中沒有聚焦損失。同年，龔文斌等在相關信號子空間方法的基礎上提出了一種陣列寬帶信號二維角度的估計方法，抑制非高斯噪聲對算法的影響且不需要進行角度預估計。2009年，李安等將非均勻采樣引入譜估計領域，提出了基于非均勻采樣的空間譜估計。2010年，何軻等以空間任意四元陣為例，通過計算機仿真，對比研究了三種不同陣列結構的MUSIC算法定向性能。2011年，吳垚等分別推導了兩種不同均勻圓陣分辨率公式和克拉美羅下界表達式，系統研究了影響圓陣分辨率、方位估計CRB下界值因素。

三、空時二維參數估計

陣列信號多維參數估計技術是陣列信號處理領域的一個重要組成部分。在多維參數估計中，研究最多的是二維參數估計問題，通常研究的二維參數包括：頻率—頻率、方向—方向、頻率—方向以及方向—頻率等。相對而言，多維參數的估計更適合實際應用環境。因此，這方面的研究也吸引了大量學者。多維估計算法大多是采用ESPRIT和MUSIC算法。其中最具代表性的是二維MUSIC算法，這種方法可以產生漸近無偏估計，但它要進行二維譜峰搜索，運算量較大，工程上難以實時實現。

參考文獻：

[1]D. C. Rife， R. R. Boorstyn. Single Tone Parameter Estimation From Discrete-Time Observations[J]. IEEE Transactions on Information Theory，1974，20（5）：591-598.

[2]W. S. Mccormick， J. B. Y. Tsui. Suboptical Real-Time Frequency/Incident Angle Estimation for Multiple Radar Pulsed. IEEE Proc.-F， Vol.138，No.1，1991：247-254.

[3]常虹，趙國慶，石海杰，等. 基于多項式求根的欠采樣頻率估計方法[J].宇航學報，2011，32（1）：205-209.

[4]Liu Jianguo， Yuan Bingcheng， Ming Xing. The CRB On Wideband Direction of Arrival Estimation Under the Background of Colored Noises[C].2009 2nd International Conference on Power Electronics and Intelligent Transportation System， 2009： 416～419.

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[6]李昕，辛元芳.均勻圓陣多寬帶LFM信號的二維DOA估計[J].通信技術，2011，44（1）：40-42.

[7]張輝，李曉明，葛臨東，周立文.基于均勻圓陣的空時二維波達方向估計算法[J].信號處理，2008，24（5）：766-769.

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