如何進(jìn)行“列方程解決實(shí)際問題”的教學(xué)

王翠珍

方程是一種數(shù)學(xué)思想，也是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。列方程解決實(shí)際問題是解決問題學(xué)習(xí)研究內(nèi)容的一個重要方面。通過學(xué)習(xí)學(xué)生獲得進(jìn)一步發(fā)展的數(shù)學(xué)知識、基本的數(shù)學(xué)思想和必要的應(yīng)用技能，學(xué)會運(yùn)用方程思考、解決問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

在人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》五年級上冊第五單元“列方程解決實(shí)際問題”的教學(xué)中，我按照教材的編排順序教學(xué)，即先講解例題，然后引導(dǎo)學(xué)生找出列方程解決問題的特點(diǎn)，總結(jié)出一般解題步驟，再讓學(xué)生做課本作業(yè)，從作業(yè)看，當(dāng)出現(xiàn)“選擇自己喜歡的方法解答”時，80%的學(xué)生會采用算術(shù)方法解答，只有當(dāng)習(xí)題要求一定要用方程時，才用方程解答。通過分析了解其原因主要有兩點(diǎn)：一是學(xué)生受思維定式的影響，學(xué)生列方程解決實(shí)際問題思路分析不熟練，不會找題里的等量關(guān)系正確列出方程；二是學(xué)生覺得列方程解決問題書寫繁瑣，長長的書寫過程往往讓學(xué)生覺得厭煩。因此，他們寧可以解錯題為代價，也不愿列方程求解。針對以上存在的問題，反思自己在教學(xué)中的教學(xué)理念和教學(xué)方法，可從以下方面加強(qiáng)“列方程解決實(shí)際問題”的教學(xué)。

一、引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握列方程解決實(shí)際問題的基本思路

在教學(xué)用方程解決實(shí)際問題的基本方法后，讓學(xué)生將列方程解題方法與算術(shù)方法對比，區(qū)別開來，使學(xué)生對列方程解決實(shí)際問題有明確的認(rèn)識：列方程解決實(shí)際問題用正向思維抓住未知數(shù)參加運(yùn)算，建立含有未知數(shù)x的等式，它的解題步驟是：（1）找出題中未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)為x。（2）分析題中等量關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出方程。（3）解方程，檢驗(yàn)，寫答。而算術(shù)法是從問題出發(fā)，未知數(shù)不參與運(yùn)算，經(jīng)過用分析、綜合的方法列出算式，算出答案。

二、教會學(xué)生正確尋找應(yīng)用題中的等量關(guān)系

用列方程解決問題的關(guān)鍵是正確理解題意，快速有效地找到等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程。在日常教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于等量關(guān)系的重要性認(rèn)識不夠，對復(fù)雜題目的等量關(guān)系無從下手，不會主動寫出等量關(guān)系。因此，如何正確尋找應(yīng)用題中的等量關(guān)系是教學(xué)中要突破的難點(diǎn)。結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)以下幾種尋找等量關(guān)系的方法：

（1）直接從題目敘述的事理中找出等量關(guān)系。

（2）抓住題目中關(guān)鍵性的字、詞、句，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系。

（3）從常見的數(shù)量關(guān)系中尋找等量關(guān)系。如：速度×?xí)r間=路程、工效×?xí)r間=工作總量、單價×數(shù)量=總價、單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量。

（4）根據(jù)幾何圖形的計(jì)算公式尋找等量關(guān)系。如：長方形周長=（長+寬）×2，長方形的面積=長×寬，正方形的周長=邊長×4等。

（5）通過基本數(shù)量關(guān)系式尋找等量關(guān)系。如：部份數(shù)+部份數(shù)=總數(shù)、較大數(shù)—較小數(shù)=相差數(shù)、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)、幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)等。

（6）用畫線段圖的方法尋找等量關(guān)系。

（7）從變量中找出不變量，應(yīng)用正反比例的知識找出題中的等量關(guān)系。

三、教會學(xué)生正確“設(shè)”應(yīng)用題中的未知數(shù)為x

我在批改學(xué)生的作業(yè)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決含有間接條件的應(yīng)用題中不會設(shè)未知數(shù)，看見問題問什么就設(shè)問題為x，不能正確列方程解答。如：五（一）班男生比女生多20人，男生是女生的3倍，五（一）班一共有多少人？有百分之五十的學(xué)生設(shè)一共有x人，列方程3x-x=20，解得x=10，實(shí)際上這里求出的10人是女生的人數(shù)而不是全班總?cè)藬?shù)，在解決含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題時有的學(xué)生不會設(shè)“1倍量”為x。針對以上存在的問題，在教學(xué)中要教會學(xué)生正確尋找應(yīng)用題中的“1倍量”，設(shè)“1倍量”為x，再根據(jù)等量關(guān)系列方程解答。

四、讓學(xué)生在多種情景中“舉三反一”，溝通聯(lián)系建立“ax+bc=d”的模型

在練習(xí)中，讓學(xué)生在解決“散步問題”、“挖隧道問題”、“購物問題”、“面積問題”后與前面的“行程問題”溝通，感受這五類問題的內(nèi)在聯(lián)系即等量關(guān)系是一致的，都可以用ax+bc=d表示，從而更好地幫助學(xué)生溝通這些題目的數(shù)學(xué)模型。

五、通過多種形式的練習(xí)，鞏固和發(fā)展學(xué)生列方程解決實(shí)際問題的能力

1.找出下列各題的等量關(guān)系。（1）桃子質(zhì)量的7倍相當(dāng)于梨的質(zhì)量。（2）今年產(chǎn)量比去年多八分之一。（3）小明比小英矮5厘米。（4）公雞的只數(shù)比母雞少十分之九。

2.訓(xùn)練學(xué)生縮寫習(xí)題，用文字或運(yùn)算符號表示題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系。如：獵豹每小時跑110千米，比大象的2倍還多30千米，大象每小時行多少千米？讓學(xué)生縮成：比大象的2倍多30的數(shù)是110，把“的”改成“×”號，把“多”改成“+”號，把“是”改成“=”號，則等量關(guān)系為：大象的速度×2+30=110，設(shè)大象的速度為x，列方程x×2+30=110，解得x=40。通過以上練習(xí)，學(xué)生能快速、正確地找出題中的等量關(guān)系，列出方程解決問題。

3.根據(jù)線段圖列方程解決問題。在練習(xí)中要不斷將圖和式進(jìn)行溝通，要求學(xué)生用畫一畫、標(biāo)一標(biāo)、寫一寫的方法找出等量關(guān)系。并通過學(xué)生方法之間的對比，從對比中體會圖在分析問題、尋找等量關(guān)系中的好處，培養(yǎng)學(xué)生用畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，正確列出方程的良好習(xí)慣，

4.進(jìn)行一題多解的對比練習(xí)。通過讓學(xué)生用一題多解的方法進(jìn)行對比練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到列方程解決實(shí)際問題的優(yōu)越性，逐步讓學(xué)生喜歡用方程解答，逐步建立代數(shù)的思維。

通過以上教學(xué)，學(xué)生熟練掌握了列方程解決實(shí)際問題的方法。在解決逆向思維的實(shí)際問題中靈活選用方程解答，逐步使學(xué)生由算術(shù)法解答轉(zhuǎn)向用方程解答的思維意識上的轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的思考習(xí)慣和思維的敏捷性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。