九曲黃河萬里沙

高興雙

中國人喜歡說“九”.唐代詩人劉禹錫在《浪淘沙九首》里寫道：

九曲黃河萬里沙，

浪淘風簸自天涯.

如今直上銀河去，

同到牽牛織女家.

民謠里說：

天下黃河九十九道彎.

實際上黃河的彎多得數不清，“九曲”或“九十九道彎”都只是用數字9來形容多.

在數學上，數字9有很多有趣的性質.例如，如果一個數的各位數字都是9，那么它的平方就會出現一種循環：

92=81，8+1=9；

992=9801，98+01=99；

9992=998001，998+001=999；

99992=99980001，9998+0001=9999；

……

在上面這些等式中，把平方的結果分成左右兩半，再把這兩部分相加，所得的和正好等于原數.

如果把平方換成立方，會出現什么情況呢？試試看.

93=729，7+2=9；

993=970299，97+02=99；

9993=997002999，997+002=999.

下面來看99993，不用計算器，同學們能夠猜出得數來嗎？

按照以上三個式子類推，似乎應該是

99993=999700029999，9997+0002=9999.

當然這只是一個猜想，究竟對不對，還要實際算下來才知道.利用上面的平方的結果，可以很快算出結果如下：

99993=99992×9999

=99980001×9999

=（99980000+1）×9999

=9998×10000×9999+9999

=（99992-9999）×10000+9999

=（99980001-9999）×10000+9999

=99970002×10000+9999

=999700029999.

計算結果與猜想一致，可見猜想正確.

（作者單位：山東省東營市河口區義和鎮中心學校）