利用整式乘法解決生活中的問題

李長春

生活是數學的大課堂，回歸生活學數學既讓數學自身的魅力得到了充分的展現，又讓我們積極主動地學到了富有真情實感的、有活力的知識. 數學源于生活，植根于生活. 下面，讓我們帶著本章所學知識，一起去感受數學與生活的聯系吧！

一、 用整式乘法計算平面圖形的面積

問題1 圖1是小李家住房的平面圖，小李打算在臥室和客廳里鋪上木地板，請你幫他算一算，他需要買的木地板的面積至少是多少？

【方法總結】計算平面圖形面積的方法可視圖形的特征而定，既可直接計算，也可采用補形法間接計算，但無論采用何種方法，在計算單項式乘單項式時，要注意數字與數字相乘、字母與字母相乘，然后合并同類項.

二、 用整式乘法計算立體圖形的體積

問題2 如圖2，是一段T形鋼材，試根據圖中給出的尺寸計算其體積.

【方法總結】當計算一些和整百整千接近的數的平方時，既可以采用一加一減的方法湊成平方差公式，也可以運用完全平方公式. 靈活運用乘法公式，往往會達到簡化運算的目的.

問題4 某小區前面建了一個邊長為51.5米的正方形花園，為了方便大家行走，決定在花園中修建兩條互相垂直的小路. 如圖3，小路的寬均為1.5米，求剩余的綠地的面積.

【解析】綠地的面積等于正方形的面積減去兩條小路的面積，但兩條小路重合部分的正方形被多減了一次，需要再加上，用此方法列出的代數式如果直接計算，則計算量偏大，而且容易出錯，若巧用因式分解就能大大降低運算量.

51.52-2×1.5×51.5+1.52=（51.5-1.5）2=502=2 500（米2）.

當然，也可以把兩條小路向兩邊平移到如圖4的位置，可以概括為“縱橫交錯，先移后做”，所以綠地的面積就直接等于剩余的正方形的面積.

【方法總結】當所列算式出現三項，且首尾兩項均為某數的平方，中間一項是它們積的2倍或積的2倍的相反數時（具備完全平方公式的特征），應注意完全平方公式的靈活運用.

通過以上幾道題目的分析可以看出，這些問題貼近我們的生活實際，我們能感受到數學的無處不在，生活中我們只要留心觀察，處處可以看到數學的影子. 正如著名數學家羅巴切夫斯基所說：“不管數學的任一分支是多么抽象，總有一天會應用在這實際世界上. ”

（作者單位：江蘇省東臺市實驗教育集團）