“拼圖·公式”實驗方案

王義華

【實驗課題】用給定的材料通過拼圖驗證代數恒等式.

【實驗目的】1. 經歷從具體問題抽象出數學問題——建立模型——綜合運用已有的知識解決問題的過程；

2. 通過拼圖，獲得一些研究問題的方法和經驗，加深對知識的理解.

【實驗材料】邊長為a的正方形、邊長為b的正方形、長為a寬為b的長方形硬紙片各10塊（a>b）.

【實驗過程】

活動一：小組內成員合作，利用現有材料，拼圖驗證完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2.

1. 所拼圖形展示，如圖1.

2. 驗證過程展示（略）.

3. 填寫數學實驗報告單（如下表）.

活動二：拼圖驗證代數恒等式.

1. 小組成員共同合作，拼出教師提供的例圖（如圖2）.

2. 說出該圖驗證的恒等式，并填寫數學實驗報告單.

活動三：隨意選取一定數量的硬紙片，合作拼成一個長方形，分工計算其面積（體現不同的方法），分別寫出代數式，并在小組內交流驗證了怎樣的恒等式.

活動四：小組成員任意寫出一個關于a、b的二次多項式，探討能否用若干塊準備好的硬紙片拼成一個長方形，使這個長方形的面積可以用這個式子表示？如不能，你認為具備什么形式的二次多項式可以表示一個長方形的面積？

活動五：在這次“拼圖·公式”活動中，用了哪些數學知識？體現了哪些重要的數學思想？它與多項式的因式分解有何關系？通過這次活動，你有什么收獲？

【實驗體會】

寫一篇關于“拼圖·公式”的小論文，談談自己拼圖的經歷、體會和收獲.

（作者單位：江蘇省東臺市新街鎮中學）