一元一次方程的核心概念解析

秦興妹

本章核心概念有：方程、一元一次方程、方程的解和解方程，概念雖簡(jiǎn)單，卻是學(xué)習(xí)其他方程的基礎(chǔ)，方程始終是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)主要內(nèi)容，也是解決問題的重要工具，因此熟練掌握一元一次方程尤為重要.

1. 方程

含有未知數(shù)的等式叫方程.

【解讀】對(duì)這個(gè)概念的理解不能只是停留在等式這個(gè)“形”上，方程是表達(dá)實(shí)際問題中數(shù)量之間相等關(guān)系的式子，是解決實(shí)際問題的有效模型.

【舉例】教材第96頁“議一議”中的籃球聯(lián)賽.

【說明】比賽中勝場(chǎng)得分與負(fù)場(chǎng)得分和固定為20分，實(shí)際問題中已知量和未知量之間的相等關(guān)系可以用多種不同的方式描述. 通過比較可以看出，用方程描述這種相等關(guān)系最簡(jiǎn)明. 這個(gè)問題從“文字”規(guī)則規(guī)定入手到“數(shù)”，逐漸深入體會(huì)方程概念的內(nèi)涵.

2. 一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1（次），像這樣的方程，叫作一元一次方程.

【解讀】既要看原始形式，又要看它的最終形式，“只含有”并非整個(gè)等式中只有未知數(shù)，其中可能還有常數(shù)項(xiàng)的存在；“一個(gè)未知數(shù)”就是看形式中的未知數(shù)；而 “一次”就是看最終形式中未知數(shù)的次數(shù)是1. 所以說一元一次方程是最簡(jiǎn)單的方程.

【舉例】3x+5=8x+3x.

【說明】上述方程化簡(jiǎn)成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一個(gè)未知數(shù)x，且x的次數(shù)是一次，但化簡(jiǎn)后為0x=0，不是一元一次方程.

3. 方程的解、解方程

能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.

【解讀】方程中未知數(shù)的取值不是隨意的，只有使兩邊代數(shù)式的值相等的未知數(shù)的值才叫方程的解，否則，就不叫方程的解.

求方程解的過程叫作解方程.

【解讀】絕大多數(shù)方程的解并不是能直接看出的，必須通過適當(dāng)?shù)姆椒ń獬? 解方程要用到等式的基本性質(zhì)，在解方程的過程中要體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想.

解：兩邊都乘6得-3（x+1）=-8x+12.

去括號(hào)得-3x-3=-8x+12.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得5x=15.

系數(shù)化為1得x=3.

（作者單位：江蘇省如皋市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）