正方體截面問題的研究

“不知道你們是不是有興趣？如果有興趣的話可以動手試試看.”是誰在說話呀？哦，原來是我的數學老師魏老師.在七年級上冊課本第124頁有這樣一個數學題目，是關于正方體截面的，我當時就有了濃厚的興趣，準備研究一番.

在剛開始時，空想其實想不出什么，我主要的想法就是抓住正方體的棱和點.但是，經過一番透徹的研究后，我把它們分成了以下幾點：

一、 三角形

把正方體斜切一刀，可以得到很多的圖形，其中就有三角形.如圖 1，這樣切得到的截面是個等腰三角形.同時，也可以像圖2這樣切，這不就是一個等邊三角形了嗎？還有一種方法，就是像圖3那樣，但切出來就不是特殊三角形了，而是一個普通的銳角三角形 .

二、 四邊形

切出來的四邊形包括正方形、長方形、非直角梯形和平行四邊形等.正方形和長方形就不說了，就像圖4和圖5那樣，而平行四邊形也不難切出來，如圖6，這樣稍微斜一點點，就是平行四邊形了，哈哈，怎么樣？是不是很有趣？

再來說一說梯形，梯形不屬于平行四邊形，但我們也可以切出來.首先，可以像圖7這樣切，就得出了一個等腰梯形.當然，還有很多種切法可以得到很多種不一樣的梯形，這里就不說了.咦！等等，直角梯形可以不？答案是否定的，因為無論怎么切，它的直角必須是兩個，所以一刀根本做不到.

重頭戲來了！只要突破五邊形，六邊形就容易想到了.剛開始時，我一直以為切不出來五邊形，但是后來經過研究，發現其實是可以的.看圖8，切得稍微深一點就可以做到了，是不是很神奇？其實啊，數學并不難，只要多試驗試驗，肯定會有所發現的.

四、 六邊形

會切五邊形之后，六邊形就不是很難了.只需要在五邊形的基礎上再稍微改變一下角度就可以了，就像圖9那樣，看吧，這是不是一個六邊形嘞！

五、 七邊形

那么問題來了：三角形、四邊形、五邊形和六邊形都能切，那么有沒有可能會是七邊形呢？我做了很多實驗，答案都是：“不可能！”那么，這是為什么呢？其實啊，在之前的切法中，都有一個共同點，就是刀切出的圖形的每一條邊都落在一個面上，不可能會有一個面上有兩條邊，而正方體正好有六個面，所以當然不可以切出七邊形啦！

六、 結論

說了這么多，也切了這么多圖形，讓我們來總結一下：

1. 可以切出來的圖形有：三角形、平行四邊形、非直角梯形、正方形、長方形、五邊形和六邊形.

2. 不可以切出來的圖形有：直角梯形、七邊形等.

其實，想要透徹了解的話，你可以買一個土豆，自己切切看，試一試吧！（要注意安全！）

數學是不是很有趣呢？實際上，生活中還有很多這樣的問題，讓我們一起在知識的海洋中尋寶探險吧！

點評：正方體是同學們最熟悉的立體圖形之一，用一個平面去切它得到的橫截面是什么，這是個很值得研究一番的問題.劉翹塵同學選擇了土豆這種便宜易得的蔬菜作為研究材料，切面也齊整，便于研究.他以橫截面圖形的邊為線索展開他的研究，按照邊的數量將圖形分類，并在能夠得到的橫截面圖形中，找出我們熟悉的特殊圖形，如等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形以及梯形等，思路通暢，條理清晰，邏輯性強.

劉翹塵同學是以邊為線索進行他的研究的.親愛的同學，假如讓你以角度展開這個問題的探索，你會怎么做呢？

（指導老師：魏思晴）