蟑螂“懂”民主和數學嗎？

胡鋒

對于一些動物群體來說，單個個體與其他成員的交流，常常只是幾條很簡單的響應行為，可是從整體上看，這些動物群體常常會展現出令人驚訝的行為. 在2006 年，比利時布魯塞爾自由大學的Amé博士研究了蟑螂的群體行為. 他們把一定數量的蟑螂放到一個較大的圓盤中，在圓盤中對稱的兩個地方放上了兩個相同的塑料蓋當作遮蔽點. 在這個實驗中，研究人員發現開始的時刻，蟑螂在圓盤中隨機地走動. 如果碰到了塑料蓋，他們會在這個遮蔽點停留，停留的時間取決于這個遮蔽點的質量和已經停留在遮蔽點處同伴的數量. 如果兩個遮蔽點有差別，比如明暗程度，蟑螂會在較暗的遮蔽點多停留一段時間. 在這個實驗中，兩個塑料蓋及其環境完全一樣，所以遮蔽點的環境差異效應可以排除. 研究人員觀察發現，當某個遮蔽點同伴的數量超過某一個“閾值”（ 一個領域或一個系統的界限稱為閾，其數值稱為閾值）的時候，對前來探察的蟑螂的吸引力會大大加強，而當同伴的數量小于這個“閾值”的時候，對這個探察的蟑螂的吸引力會大大地減弱.

這種增強與減弱并非簡單的與數量成正比或成反比，而是比這個趨勢要快，用數學上專用的術語叫做非線性增長. 這個“閾值”的大小與蟑螂的種類、遮蔽點的容量有關. 根據這個觀察，這個小組的研究人員建立了一個數學模型. 利用這個模型，可以通過單個蟑螂簡單的行為準則推導出整個群體的行為狀態，這種模型也被稱為“基于個體的模型”. 經過數學理論演算，得到了如下預言：

1. 如果蟑螂的數量大于兩個遮蔽點的容量，那么兩個遮蔽點都會被蟑螂沾滿，剩下的待在遮蔽點外.

2. 如果蟑螂的數量小于一個遮蔽點的容量，那么所有的蟑螂都會棲息在一個遮蔽點.

最有趣的是第三點，如果蟑螂的數量大于一個遮蔽點的容量而小于兩個遮蔽點的容量，那么在理論上會出現的穩定的結果是蟑螂平均分配到兩個遮蔽點.

在緊接著的實驗中，這個小組的研究人員按照設想的這三個條件，放入適當數量的蟑螂，發現實驗的結果與理論預言的結果在實驗誤差的范圍內完全吻合.

可能你會對這個理論結果奇怪，因為“閾值響應”本質上是正反饋的，對于第三種情況， 更可能出現的情形似乎是所有的蟑螂聚集到一個遮蔽點，其余的容納不了進入第二個遮蔽點. 出現這種結果的原因是因為蟑螂除了喜歡群聚外，也害怕擁擠. 如果一個遮蔽點的蟑螂數量過多，也會減少對巡游蟑螂的吸引力，呈現一種線性關系. 在這個模型中，正是這個害怕擁擠的線性效應平和了“閾值響應”，導致出現了上述第三種結果.

從這個實驗可以看出，單個蟑螂只需要遵守幾條簡單的行為準則就可以使得整個群體達到最佳的狀態. 倘若假設群體中存在一個中心指揮者去告訴另外的蟑螂如何行動，理論上反而是多余的. 這條假設與動物生理學也直接矛盾，因為一個中心指揮者需要掌握整體蟑螂群體的即時信息，然后對同伴下達相應的指令，才能導致整個群體達到最佳的狀態. 這對一只蟑螂來說顯然要求太高.

單個的動物可能都意識不到這些簡單的行為準則會帶來的這種整體上的狀態，比如，對于飛行的鳥群中的鳥來說，它們可能遵循著很簡單的幾條行為準則，如當其他的鳥太靠近了，我會選擇遠離；當附近的同伴飛行方向發生改變，我也盡力和其平均方向一致；當我太過遠離群體時，我會飛向群體. 這種群體行為里所出現的智慧性的東西，是千萬或上億年進化的結果. 這種現象吸引了一大批來自生物學、物理學、數學和計算機科學的科學家，他們稱動物群體中這種智慧性的東西為群體智慧，稱這種智慧出現的方式是涌現. 對這個領域的研究，也可能對人類社會如何運作，人體如何有效的工作帶來新的啟示.