三角函數的圖象與性質

鄔堅耀

三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，是學習高等數學、物理和應用技術學科的基礎，又是解決生產實際問題的工具.因此，對三角函數的圖象與性質的考查總是每年高考的一個熱點，題型有客觀題和主觀題，主觀題多數處在高考試卷解答題中的中偏易位置，往往與三角恒等變形、解三角形、向量綜合在一起.

重點難點

重點：掌握“五點法”畫三角函數的圖象及其逆向思維，能運用轉化思想，通過恒等變形、換元等方法熟練地求解三角函數的周期、單調區間、奇偶性、對稱性；熟練求解三角函數的值域；理解參數A，ω，φ對函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變化的影響以及掌握圖象變換.

難點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的綜合變換；由函數y=Asin（ωx+φ）的圖象確定A，ω，φ的值或范圍. 前者一般先逆用誘導公式化為同名同號，再分解成若干個中間步驟，并注意變換順序；后者常常以“五點法”中的五個點作為突破口，從圖象的升降情況找準對應的五個點的位置，如何把多對一的問題轉化為一對一的問題，并恰當運用待定系數法是解題的關鍵.